1、 导数的应用(二)利用导数求函数的极值与最值 学习目标：1.通过学生完善课前自助餐，能准确叙述极值、最值的概念及最值与极值的区别；2.通过学生合作探究能利用导数求函数的极值和最值学科网课前自助餐【基础整合】1函数的极值(1)设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)f(x0)，则f(x0)是函数f(x)的一个极大值，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)f(x0)，则f(x0)是函数f(x)的一个极小值，极大值与极小值统称极值(2)当函数f(x)在x0处连续时，判别f(x0)是极大(小)值的方法口诀：左 负 右 正 为极小，左 正 右 负 为极大。2函数的最值 设
2、函数yf(x)在a，b上连续，在(a，b)内可导，函数f(x)在a，b上一切函数值中的最大(最小)值，叫做函数yf(x)的最大(最小)值xy-2 0 23【预习检测】1.函数f(x)的定义域为开区间(a,b)，导函数 f(x)在(a,b)内的图象如图所示，则函数 f(x)在开区间 内有极小值点 个.abxy)(xfy?=Oabxy)(xfy?=O1）极值是局部概念，最值是整体概念。2）最值和极值不一定存在，最值唯一，极值不一定唯一。3）极值只在定义域内取得，最值可能在区间端点处取得2.请说出极值与最值的联系与区别。学科网授人以渔 xxxfxxxfln21)()2(4431)(123=）（数极值
3、题型一：利用导数求函x f(x)(xf (5)结论 （1）确定定义域；（2）=；)(xf（3）解方程 =0)(xf（4）列表 解：学科网 求可导函数f(x)极值的步骤 （1）确定定义域（可省略）（2）求导数f(x)；（3）求方程f(x)0的根 （4）列表 （5）结论 xy题型二：利用导数求函数的最值求函数的最值：31()440,33f xxxx=-20 2 3 求函数最值的步骤：(1)求f(x)在(a，b)内的极值；(2)将f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值 学科网 “动”起来 1 求函数的极值xxxf12)(3=,1ln)(eexxxxf=2 求函数的最值畅谈收获 学科网课后甜点（作业）A层次 求下列函数的最值 5,348)(13=xxxf 4,41ln2)(22=xxxxf(),0()0 xBf xeaxf xa=层次已知函数若对任意，都有，恒成立，试确定实数 的取值范围
