1、集宁一中20202021学年第一学期第二次月考高二年级理科数学试题命题人：郭丹 审核人：任文亭本试卷分第卷和第卷两部分，第卷60分，第卷90分，共150分.第卷(选择题)一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）1.关于x的不等式的解集为（ ）A(-，-1(2，+) B-1，2)C(-，-12，+)D-1，22. 与的等比中项是（ ）A1B2C1D23. 在等差数列an中，则此数列前30项和等于（ ）A810B840C870D9004. 在等比数列中，若，则该数列的公比等于（ ）ABC2D5在中，若，则满足条件的（ ）A有一个 B有两个 C不存在 D有一个或两个6等差数列的前项和
2、记为，若，则（ ）A6：1B1：5C1：6D5：17. 中国古代数学名著九章算术中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马.”马主曰：“我马食半牛.”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟.羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例偿还，他们各应偿还多少？此问题中1斗为10升，则牛主人应偿还多少升粟？（ ）ABCD8.下列说法不正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则9.已知，其中是第一象限角，则（ ）AB2CD10若实数，满足约束条件，则的最大值
3、是（ ）A5B7C9D1111.已知，那么函数的最小值是（ ）A5B6C4D812等差数列的前项和记为，且，则下列结论错误的是( )A. B. C. D.与均为的最大值 第卷(非选择题)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知向量，若，则实数_.14. 在等比数列中，已知，则的值为_ 15. 公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为，这一数值也可以表示为.若，则_（用数字作答）16. 在数列中，其前n项和，若数列是等比数列，则常数k的值为_三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18-22每题12分，共70分）17. 已
4、知为锐角，求下列各式的值：（1），求的值；（2），求的值.18. 已知等差数列满足，前3项和.（1）求的通项公式；（2）设等比数列满足，求的前项和.19.数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.20.已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2acosC=bcosC+ccosB（1）求角C的大小；（2）若c=，a2+b2=10，求ABC的面积 21. 在中，内角所对的边长分别是.（1）若，且的面积，求的值；（2）若，试判断的形状.22. 已知数列的前项和为，且，正项等比数列满足，.（1）求数列与的通项公式；（2）设，求数列前项和.20202021学年第一学期第二次
5、月考高二理数答案 1-12 ACB ACA DCCCBC13-16 2或 -4 , 100 , , -2 。17. （1）；（2）.18. （1）；（2）.19. （1）；（2）解：（1）因为，所以所以数列是以为首项，为公差的等差数列，所以,所以（2）由（1）得，所以设数列的前项和为，则20. （1）； （2）（1）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2acosC=bcosC+ccosB，2sinAcosC=sinBcosC+sinCcosB，A+B+C=，2sinAcosC=sin（B+C）=sinA，cosC=，0C，C= （2）c=，a2+b2=10，由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC，即7=10ab，解得ab=3，ABC的面积S=21. （1）；（2）直角三角形或等腰三角形.解:（1）因为，又余弦定理可得：，即又的面积，所以， 因此；由解得：；（2）因为，所以，即，所以或，因此或，所以是直角三角形或等腰三角形22. （1），；（2）.解:（1）当时，.当时，也适合上式，即有，.设数列的公比为，则，又，有，.（2）由（1）可知，所以.由-得，所以.