1、专题阶段评估(五)(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1过点(1,3)且平行于直线x2y30的直线方程为()Ax2y70B2xy10Cx2y50 D2xy50解析：因为直线x2y30的斜率是，故所求直线的方程为y3(x1)，即x2y70.答案：A2与椭圆y21共焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是()A.y21 B.y21C.1 Dx21解析：椭圆y21的焦点为(，0)，因为双曲线与椭圆共焦点，所以排除A、C.又双曲线y21经过点(2,1)故选B.答案：B3已知抛物线y22px(p
2、0)的准线与圆(x3)2y216相切，则p的值为()A. B1C2 D4解析：由已知，可知抛物线的准线x与圆(x3)2y216相切圆心为(3,0)，半径为4，圆心到直线的距离d34，解得p2.答案：C4已知直线l1：x2my30，直线l2的方向向量为a(1,2)，若l1l2，则m的值为()A1 B1C D2解析：由直线l2的方向向量为a(1,2)，知直线l2的斜率k22，l1l2，直线l1的斜率存在，且k1，由k1k21，即21，得m1.故选A.答案：A5“ab0”是“方程ax2by2c表示双曲线”的()A必要而不充分条件 B充分而不必要条件C充分必要条件 D既非充分也非必要条件解析：若ab0
3、，c0，则方程表示两直线，而不是双曲线；若方程表示双曲线，则必有ab0.答案：A6若双曲线1(a0，b0)的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则双曲线的离心率为()A. B.C. D2解析：焦点到渐近线的距离等于实轴长，可得b2a，e215，所以e.答案：C7设圆C与圆x2(y3)21外切，与直线y0相切，则C的圆心轨迹为()A抛物线 B双曲线C椭圆 D圆解析：设圆C的半径为r，则圆心C到直线y0的距离为r.由两圆外切可得，圆心C到点(0,3)的距离为r1，也就是说，圆心C到点(0,3)的距离比到直线y0的距离大1，故点C到点(0,3)的距离和它到直线y1的距离相等，符合抛物线的定义，故点C的轨迹
4、为抛物线答案：A8直线(13m)x(32m)y8m120(mR)与圆x2y22x6y10的交点的个数为()A1 B2C0或2 D1或2解析：圆(x1)2(y3)29的圆心坐标为(1,3)，半径为3.由(13m)x(32m)y8m120，可得3mx2my8mx3y120，化简得(3x2y8)mx3y120，对于mR上式恒成立，解得，直线恒过点(0,4)故直线与圆的交点为2.答案：B9椭圆1的离心率为e，点(1，e)是圆x2y24x4y40的一条弦的中点，则此弦所在直线的方程是()A3x2y40 B4x6y70C3x2y20 D4x6y10解析：依题意得e，圆心坐标为(2,2)，圆心(2,2)与点
5、的连线的斜率为，所求直线的斜率等于，所以所求直线方程是y(x1)，即4x6y70，选B.答案：B10设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为()A. B.C2 D3解析：设双曲线的标准方程为1(a0，b0)，由于直线l过双曲线的焦点且与对称轴垂直，因此直线l的方程为l：xc或xc，代入1得y2b2，y，故|AB|，依题意4a，2，e212，e.答案：B11从抛物线y24x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|5，设抛物线的焦点为F，则MPF的面积为()A5 B10C20 D.解析：由抛物线方程y24x易得准
6、线l的方程为：x1，又由|PM|5可得点P的横坐标为4，故代入y24x可求得纵坐标为4，所以SMPF5410，选B.答案：B12已知双曲线1(a0，b0)的两条渐近线均和圆C：x2y26x50相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：双曲线1的渐近线方程为yx，圆C的标准方程为(x3)2y24，圆心为C(3,0)又渐近线方程与圆C相切，即直线bxay0与圆C相切，2，5b24a2.又1的右焦点F2(，0)为圆心C(3,0)，a2b29.由得a25，b24.双曲线的标准方程为1.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案
7、填在题中横线上)13双曲线C：1(m0)的离心率等于2，则该双曲线渐近线的斜率是_解析：设双曲线的方程为1(a0，b0)，则a2，b，故e2，解得m12.故其渐近线的斜率为.故填.答案：14过原点的直线与圆x2y22x4y40相交所得弦的长为2，则该直线的方程为_解析：圆的方程化为标准形式为(x1)2(y2)21，又相交所得弦长为2，故相交弦为圆的直径，由此得直线过圆心(1,2)，故所求直线方程为2xy0.答案：2xy015已知圆x2y29与圆x2y24x4y10关于直线l对称，则直线l的方程为_解析：由题易知，直线l是两圆圆心连线构成线段的垂直平分线，两圆的圆心坐标分别是(0,0)，(2，2
8、)，于是其中点坐标是(1，1)，又过两圆圆心的直线的斜率是1，所以直线l的斜率是1，于是可得直线l的方程为：y1x1，即xy20.答案：xy2016如果以原点为圆心的圆经过双曲线1(a0，b0)的焦点，并且被直线x(c为双曲线的半焦距)分为弧长为21的两段弧，则该双曲线的离心率等于_解析：如图所示，设直线x与圆交于点A、B，与x轴交于点M，双曲线的右焦点F2在圆上，则AOB120，M是AB的中点，OAOB，OMOAOF2c，c，2，e.答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)F1、F2为双曲线1(a0，b0)的焦点，过F
9、2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P且PF1F230，求双曲线的渐近线方程解析：设|PF2|m，|PF1|2m，|F1F2|2cm，|PF1|PF2|2am，e，e231，2，1的渐近线方程为yx.18(本小题满分12分)如图所示，已知以点A(1,2)为圆心的圆与直线l1：x2y70相切过点B(2,0)的动直线l与圆A相交于M，N两点(1)求圆A的方程；(2)当|MN|2时，求直线l的方程解析：(1)设圆A的半径为R.圆A与直线l1：x2y70相切，R2.圆A的方程为(x1)2(y2)220.(2)当直线l与x轴垂直时，易知直线l的方程为x2，符合题意；当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y
10、k(x2)，即kxy2k0.过点A作AQMN，易知Q为MN的中点如图|MN|2，|AQ|1.由|AQ|1，得k.直线l的方程为3x4y60.所求直线l的方程为x2或3x4y60.19(本小题满分12分)已知离心率为的椭圆C：1(ab0)上有一点M到椭圆两焦点的距离之和为10.以椭圆C的右焦点F(c,0)为圆心，短轴长为直径的圆有切线PT(T为切点)，且点P满足|PT|PB|(B为椭圆C的上顶点)(1)求椭圆C的方程；(2)求点P所在的直线l的方程解析：(1)依题意有：，解得，所以椭圆C的方程为1.(2)设点P(x，y)由(1)得F(4,0)，所以圆F的方程为：(x4)2y29.因为PT为圆F的
11、一条切线，则PTF为直角三角形，所以|PT|2|PF|2r2(x4)2y29.又|PB|2x2(y3)2，所以(x4)2y29x2(y3)2，化简得：直线l的方程为4x3y10.20(本小题满分12分)已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，其一个顶点是抛物线x24y的焦点(1)求椭圆C的标准方程；(2)若过点P(2,1)的直线l与椭圆C在第一象限相切于点M，求直线l的方程和点M的坐标解析：(1)设椭圆C的方程为1(ab0)，由题意得b，解得a2，c1，故椭圆C的方程为1.(2)因为过点P(2,1)的直线l与椭圆C在第一象限相切，所以直线l的斜率存在，故可设直线l的方程为yk(x2)1
12、(k0)由得(34k2)x28k(2k1)x16k216k80.因为直线l与椭圆C相切，所以8k(2k1)24(34k2)(16k216k8)0.整理，得32(6k3)0，解得k.所以直线l的方程为y(x2)1x2.将k代入式，可以解得M点的横坐标为1，故切点M的坐标为.21(本小题满分12分)已知F1、F2分别是椭圆1的左、右焦点，曲线C是以坐标原点为顶点，以F2为焦点的抛物线，自点F1引直线交曲线C于P、Q两个不同的交点，点P关于x轴的对称点记为M.设.(1)求曲线C的方程；(2)证明：.解析：(1)椭圆1的右焦点F2的坐标为(1,0)，可设曲线C的方程为y22px(p0)，p2，曲线C的
13、方程为y24x.(2)证明：设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，M(x1，y1)，x11(x21)，y1y2, y122y22.y124x1，y224x2，x12x2. 代入得2x21x2，x2(1)1.1，x2，x1.(x11，y1)，由知，y1y2，故.22(本小题满分12分)已知椭圆的一个顶点为A(0，1)，焦点在x轴上若右焦点F到直线xy20的距离为3.(1)求椭圆的方程；(2)设直线ykxm(k0)与椭圆相交于不同的两点M、N.当|AM|AN|时，求m的取值范围解析：(1)依题意，可设椭圆方程为y21，则右焦点为F(，0)由题意，知3，解得a23.故所求椭圆的方程为y21.(2)设点M、N的坐标分别为M(xM，yM)、N(xN，yN)，弦MN的中点为P(xP，yP)由得(3k21)x26mkx3(m21)0.直线ykxm(k0)与椭圆相交于不同的两点，(6mk)24(3k21)3(m21)0m23k21，xP，从而yPkxpm，kAP.又|AM|AN|，APMN.则，即2m3k21，把代入，得m22m，解得0m2.由，得k20，解得m.综上可得，m的取值范围是m2.精品资料。欢迎使用。高考资源网w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u
