1、课时跟踪检测(九) 等比数列的前n项和1已知等比数列an的公比为2，前4项和是1，则该数列的前8项和为()A15 B17 C19 D21解析：选B由题意得1，解得a1，所以该数列的前8项和为17.2设an是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和若Sn是等差数列，则q等于()A1 B0 C1或0 D1解析：选A因为SnSn1an，又Sn是等差数列，所以an为定值，即数列an为常数列，所以q1.3已知等比数列an的前n项和为Sn，且S23，S415，则S3()A7 B9 C7或9 D解析：选C设等比数列an的公比为q.由题意，得S2a1a23，S4a1a2a3a4(1q2)S23(1q2)15，解
2、得q2或2，当q2时，S2a1a2a1(1q)3，解得a11，所以S37；当q2时，S2a1a2a1(1q)3，解得a13，所以S39.故选C.4已知数列an是等比数列，Sn为其前n项和，若a1a2a34，a4a5a68，则S12()A40 B60 C32 D50解析：选B由等比数列的性质可知，数列S3，S6S3，S9S6，S12S9是等比数列，即数列4,8，S9S6，S12S9是等比数列，因此S9S616，S612，S12S932，S1232161260.5设正项等比数列an的前n项和为Sn，且1.若a3a520，a3a564，则S4()A63或120 B256C120 D63解析：选C由题
3、意得解得或又1，所以数列an为递减数列，故设等比数列an的公比为q，则q2，因为数列为正项等比数列，所以q，从而a164，所以S4120.选C.6若等比数列an的公比为，且a1a3a9960，则an的前100项和为_解析：令Xa1a3a9960，Ya2a4a100，则S100XY.由等比数列前n项和性质知：q，所以Y20，即S100XY80.答案：807在14与之间插入n个数，组成等比数列，若所有项的和为，则此数列的项数为_解析：设此数列的公比为q，则故此数列共有5项答案：58已知等比数列an共有2n项，其和为240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比q_.解析： 由题意，得解得所以q2.
4、答案：29设an是公比为正数的等比数列，a12，a3a24.(1)求an的通项公式；(2)设bn是首项为1，公差为2的等差数列，求数列anbn的前n项和Sn.解：(1)设q(q0)为等比数列an的公比，则由a12，a3a24得2q22q4，即q2q20，解得q2或q1(舍去)，所以an的通项公式为an22n12n.(2)由(1)及已知得anbn2n(2n1)，所以Snn122n1n22.10在等比数列an中，a2a32a1，且a4与2a7的等差中项为17.(1)求数列an的通项公式；(2)设bna2n1a2n，求数列bn的前2n项和T2n.解：(1)设等比数列an的首项为a1，公比为q，则由得
5、解得则ana1qn12n3.(2)bna2n1a2n22n322n4，故数列bn是首项为，公比为4的等比数列，故数列bn的前2n项和T2n(142n)1已知公比q1的等比数列an的前n项和为Sn，a11，S33a3，则S5()A1 B5C. D解析：选D由题意得3a1q2，解得q或q1(舍去)，所以S5.2已知数列an满足a10，an12an，Sn表示数列an的前n项和，且Sna2，则n()A6 B7 C8 D9解析：选B由于an12an，故数列an是公比为2的等比数列由Sna2，得2a1，解得n7.故选B.3已知数列an中，an4n5，等比数列bn的公比q满足qanan1(n2)，且b1a2
6、，则|b1|b2|bn|()A14n B4n1C. D解析：选B因为qanan14，b1a23，所以bnb1qn13(4)n1，所以|bn|3(4)n1|34n1，即|bn|是首项为3，公比为4的等比数列，所以|b1|b2|bn|4n1，故选B.4设Tn为正项等比数列an(公比q1) 的前n项积，若T2 015T2 021，求的值解：T2 015T2 021，a2 016a2 017a2 018a2 019a2 020a2 0211，a2 016a2 0211，a2 018a2 0191.5如图，一个小球从10 m高处自由落下，每次着地后又弹回到原来高度的.(1)小球第10次落地时，经过的路程是多少米？(2)小球第几次落地时，经过的路程为 m?解：(1)设小球从第n1次落地到第n次落地时经过的路程为an m，则a110，a2102，a3102，.而且，当n2时，我们可以得到递推关系an1an，a2.这是一个首项为，公比为的等比数列因此ana2n2(n2)，且a110.所以小球第10次落地时，经过的路程为S10a1a2a10102020(m)(2)设小球第n次落地时，经过的路程为 m，由于Sna1a2an102020，因此20，解得n4.所以当小球第4次落地时，经过的路程为 m.