1、第二讲函数的基本性质考点1函数的单调性1.下列函数中,在区间(0,+)内为增函数的是()A.y=x+1 B.y=(x-1)2 C.y=2-x D.y=log0.5(x+1)2.2018郑州中学模拟函数f(x)=(x-1)2的单调递增区间是()A.0,+) B.1,+) C.(-,0D.(-,13.2017南充三模已知f(x)=(3-a)x,x(-,1,ax,x(1,+)是(-,+)上的增函数,那么实数a的取值范围是()A.(0,3)B.(1,3) C.(1,+)D.32,3)4.2017哈尔滨六中四模已知函数f(x)是定义在R上的增函数,且f(x)0,则g(x)=x2f(x)的单调情况一定是(
2、)A.在区间(-,0)上递增 B.在区间(-,0)上递减C.在R上递减 D.在R上递增5.函数y=f(x)在区间0,2上单调递增,且函数f(x+2)是偶函数,则下列结论成立的是()A.f(1)f(52)f(72) B.f(72)f(1)f(52) C.f(72)f(52)f(1) D.f(52)f(1)f(sin x-1-m)恒成立,则实数m的取值范围为.9.函数f(x)=12x-x3在区间-3,3上的最小值为.考点2函数的奇偶性10.2018广东七校联考下列函数中,在其定义域内是增函数而且是奇函数的是()A.y=2xB.y=2|x| C.y=2x-2-xD.y=2x+2-x11.已知函数f(
3、x)在区间(-,2上为增函数,且f(x+2)是R上的偶函数,若f(a)f(3),则实数a的取值范围是()A.(-,1 B.3,+) C.1,3 D.(-,13,+)12.已知函数f(x)=xx2+1,关于函数f(x)的性质,有以下四个推断:f(x)的定义域是(-,+);f(x)的值域是-12,12;f(x)是奇函数;f(x)是区间(0,2)上的增函数.其中推断正确的个数是()A.1B.2C.3D.413.已知函数f(x)为奇函数,且当x0时,f(x)=13x+2+a,则f(log312)= 考点3函数的周期性14.2018湖南省两市调研定义在R上的函数f(x),满足f(x+5)=f(x),当x
4、(-3,0时, f(x)=-x-1,当x(0,2时, f(x)=log2x,则f(1)+f(2)+f(3)+f(2 018)的值等于()A.403B.405 C.806D.809答案1.A函数y=x+1在-1,+)上为增函数,符合题意,故选A.2.B函数f(x)的图象的对称轴是x=1,开口向上,故f(x)在1,+)上单调递增,故选B.3.D由题意得3-a0,a1,3-aa,解得32a0在R上恒成立.g(x)=x2f(x),g(x)=2xf(x)+x2f (x),当x0时,而f(x)0,x2f (x)0,所以g(x)0,即g(x)=x2f(x)在区间(-,0)上递增.当x0时,2xf(x)0,则
5、g(x)的符号不确定,从而单调性不确定.故选A.5.B因为函数f(x+2)是偶函数, 所以f(x+2)=f(-x+2),即函数f(x)的图象关于x=2对称, 又函数y=f(x)在0,2上单调递增,所以函数y=f(x)在区间2,4上单调递减.因为f(1)=f(3),72352,所以f(72)f(3)f(52),即f(72)f(1)0时,解得x12;当f (x)0时,解得0x12.因此x=12是函数f(x)=2x2-ln x的极小值点.由于函数f(x)=2x2-ln x在其定义域的一个子区间(k-1,k+1)内不是单调函数,因此k-10,k-112k+1,解得1kf(sin x-1-m)恒成立等价
6、于|2sin x-2+2|sin x-1-m+2|,即|2sin x|sin x+1-m|,两边同时平方,得3sin2x-2(1-m)sin x-(1-m)20,即(3sin x+1-m)(sin x-1+m)0,即或即或即或即m4,故m的取值范围为(-,-2)(4,+).9.-16f (x)=12-3x2=3(4-x2),当x(-2,2)时,f (x)0,f(x)为单调递增函数;当x(-3,-2)或x(2,3)时,f (x)0时,f(x)=1x+1x,因为x+1x2,所以01x+1x12,又f(-x)=-xx2+1=-f(x),故f(x)为奇函数,所以x0时,-12f(x)0时,f(x)=1
7、x+1x,因为y=x+1x在(0,1)上单调递减,在1,2)上单调递增,所以f(x)=xx2+1在(0,1)上单调递增,在1,2)上单调递减,故错误.选C.13.112由题意可知函数f(x)为奇函数,所以f(0)=130+2+a=0,解得a=-13.所以当x0时,f(x)=13x+2-13,所以f(log32)=13log32+2-13=14-13=-112,所以f(log312)=f(-log32)=-f(log32)=112.14.B定义在R上的函数f(x),满足f(x+5)=f(x),即函数的周期为5.当x(0,2时, f(x)=log2x,所以f(1)=log21=0,f(2)=log22=1.当x(-3,0时, f(x)=-x-1,所以f(3)=f(-2)=1,f(4)=f(-1)=0,f(5)=f(0)=-1.所以f(1)+f(2)+f(3)+f(2 018)=403(f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(2 016)+f(2 017)+f(2018)=4031+f(1)+f(2)+f(3)=403+0+1+1=405,故选B.