1、河北省保定市2014届高三第二次模拟考试文科数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的1若集合A=xR|x+10 ，集合B=xR|（x-1）（x+2）0 ，则AB=A（-1,1） B（-2，-1） C（-，-2） D（1，+）,2函数=的最小正周期是 A B2pCpD4p3若（aR）是纯虚数，则|=A B1 C D24已知平面向量, 满足|=1，|=2，且（+），则，的夹角为 A BC D5若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m，n，m+n=5的概率是A B C D 6设为直线，a，b是两个不同的平面，下列命题中正确的是A若a，b
2、,则ab B若a，b,则ab C. 若a，b,则ab D. 若ab，a,则b 7设变量满足不等式组，则2x+3的最大值等于A1B10C. 41 D50 8已知数列中，若其前n项和为Sn，则Sn的最大值为A15B750CD9给出以下命题：xR, +1；$ xR, -x+10；“x1”是“|x|1”的充分不必要条件；若=0, 则|=|=0.其中假命题的个数是A0 B1 C2 D3 10已知四棱锥P-ABCD是三视图如图所示，则围成四棱锥P-ABCD的五个面中的最大面积是A3B6C8D1011直线与圆相交于A，B两点，若弦AB的中点为抛物线的焦点，则直线的方程为：A B C D 12设函数，则A40
3、28 B4027 C2014 D2013二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13执行右边的程序框图，若输入n=6，m=3,那么输出的p等于 .14函数=2lnx+在x=1处的切线方程是 .15已知平面向量,都是单位向量，且=-，则|2-|的值为 .16等比数列的公比0q1，,则使 成立的正整数n的最大值为 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分） 在DABC中，设角A、B、C所对的边分别为,且cosA=，cosB=. （I）求角C的大小； （）若DABC的面积为1，求18（本小题满分12分）由于受大气污染的影响，某工程机械的使用年限x（年）与所支
4、出的维修费用(万元)之间，有如下统计资料：x(年)23456(万元)2.23.85.56.57.0假设与x之间呈线性相关关系.（）求维修费用(万元)与设备使用年限x(年)之间的线性回归方程；（精确到0.01）（）使用年限为8年时，维修费用大概是多少？参考公式：回归方程，其中.19（本题满分12分） 已知DABC是边长为3的等边三角形，点D、E分别是边AB、AC上的点，且满足=.将DADE沿DE折起到D1ADE的位置，并使得平面A1DE平面BCED. （）求证：A1DEC；（）求三棱锥E-A1CD的高20（本小题满分12分） 已知函数（自然对数的底数e=2.71828）. （）求函数的单调区间；
5、 （）求函数在，e上的最大值与最小值.21（本小题满分12分） 设椭圆E:的离心率为e=，且过点（-1，- ）. （I）求椭圆E的方程；（）设椭圆E的左顶点是A，若直线:与椭圆E相交于不同的两点M、N(M、N与A均不重合)，若以MN为直径的圆过点A，试判定直线是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标. 请考生在第22、23、24量题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请把答题卡上所选题目题号后的方框涂黑22（本小题满分10分）选修4一1：几何证明选讲 如图，点A在直径为15的O 上，PBC是过点O的割线，且PA=10，PB=5.（）求证：PA与O相切；（）求SDACB的值23（
6、本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，圆，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程为为参数） （I）求圆C的标准方程和直线的普通方程； （）若直线与圆C恒有公共点，求实数的取值范围.24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知函数. （）求不等式的解集； （）若直线 (a)与函数y=的图象恒有公共点，求实数的取值区间.2014年保定市第二次高考模拟考试文科数学答案一.选择题： B卷：ACBAB BDCDC DB二.填空题：13. 120； 14. 4x-y-3=0； 15. ； 16. 18.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或
7、演算步骤。17（本小题满分12分）解：（1） -3分 6分（2）法一：由得8分同理得-10分所以，故=12分法二：由得8分由得，即-10分 即的值分别为所以=12分18（本小题满分12分）解：(1) =（2+3+4+5+6）/5=41分=（2.2+3.8+5.5+6.5+7.0）/5=52分=203分=(22.2+33.8+45.5+56.5+67.0)=112.34分=90-80=105分所以7分=5-1.234=0.088分故线性回归方程为9分 (2)将x=8，代入回归方程得 （万元）12分19. （本小题满分12分）证明:(1)因为等边的边长为3,且, 所以,. 在中, 由余弦定理得.
8、因为, 所以. 3分折叠后有,因为平面平面 , 又平面平面,平面,所以平面故A1DEC.6分（2）因为所以=8分又9分平面，设三棱锥E-A1CD的高为h所以三棱锥E-A1CD的高为12分20. （本小题满分12分）解：（1）因为+1所以.2分令得（舍去）令得的减区间为，增区间为.5分（2）由（1）可知，当时，函数在上递减， .7分 当时，函数在上递减，在上递增，.9分 即 .12分21. （本小题满分12分）解：由，可得，1分椭圆方程为，代入点可得，故椭圆E的方程为4分由得，把它代入E的方程得：，设得：，7分因为以MN为直径的圆过点A,所以，8分所以10分因为M、N与A均不重合，所以所以，直线
9、l的方程是，直线l过定点T由于点T在椭圆内部，故满足判别式大于0所以直线l过定点T12分22. （本小题满分10分）选修41：几何证明选讲（1）证明：连结OA,因为O的直径为15，所以OA=OB=7.5 又PA=10，PB=5，所以PO=12.52分在APO中，PO2=156.25，PA2+OA2=156.25即PO2= PA2+OA2，所以PAOA，又点A在O上故PA与O相切5分（2）解：PA为O的切线，ACB=PAB, 又由P=P, PABPCA, 7分设AB=k，AC=2k, BC为O的直径且BC=15 ，ABAC 所以 10分23. （本小题满分10分）选修：坐标系与参数方程解：（1）由得所以直线的普通方程为：，2分由又所以，圆的标准方程为，5分 （2）因为直线与圆恒有公共点， 所以，7分两边平方得所以a的取值范围是.10分24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲解： （1）因为3分所以当1时，由，又1所以当时，又，所以当时，又所以综上，所求的解集为。6分（2）结合（1）可得，函数的值域为7分又直线 (a)与函数y=f(x)的图象恒有公共点所以即a的取值区间是.10分