1、 用二分法求方程的近似解层级(一)“四基”落实练1用二分法求函数f(x)x35的零点可以取的初始区间是()A2,1B1,0C0,1 D1,2解析：选Af(2)30，f(2)f(1)0，可以取区间2,1作为计算的初始区间，用二分法逐次计算2用二分法求函数f(x)lg xx2的一个零点，根据参考数据，可得函数f(x)的一个零点的近似解(精确到0.1)为()(参考数据：lg 1.50.176，lg 1.6250.211，lg 1.750.243，lg 1.8750.273，lg 1.937 50.287)A1.6B1.7C1.8 D1.9解析：选C由题意可得，f(1.5)lg 1.51.520.17
2、61.520，f(1.625)lg 1.6251.62520.2111.62520，f(1.75)lg 1.751.7520.2431.7520，f(1.875)lg 1.8751.87520.2731.87520.因为函数f(x)在(0，)上是连续的，所以函数在区间(1.75,1.875)上有零点，故函数f(x)的一个零点的近似解为1.8.3用二分法求函数f(x)2x3x7在区间0,4上的零点近似值，取区间中点2，则下一个存在零点的区间为()A(0,1) B(0,2)C(2,3) D(2,4)解析：选B因为f(0)200760，f(2)22670，所以f(0)f(2)0，所以零点在区间(0,
3、2)内4(多选)根据已给数据：x1.51.531 251.562 51.6251.753x的近似值5.1965.3785.5655.9616.839在精确度为0.1的要求下，方程3xx4的一个近似解可以为()A1 B1.5C1.562 D1.7解析：选BC令f(x)3xx4，由已知表格中的数据，可得：f(1.5)5.1961.540.3040，f(1.531 25)5.3781.531 2540.153 250，f(1.562 5)5.5651.562 540.002 50，f(1.625)5.9611.62540.3360，f(1.75)6.8391.7541.0890.精确度为0.1，而f
4、(1.5)f(1.562 5)0，且|1.562 51.5|0.062 50.1，f(1.5)f(1.625)0，且|1.6251.5|0.1250.1，f(1.531 25)f(1.625)0，且|1.6251.531 25|0.093 750.1，f(1.531 25)f(1.75)0，且|1.751.531 25|0.218 750.1，1.5,1.562 5内的任何一个数，都可以看作是方程3xx4的一个近似解结合选项可知，B、C成立5用二分法逐次计算函数f(x)x3x22x2的一个零点(正数)附近的函数值时，参考数据如下：f(1)2，f(1.5)0.625，f(1.25)0.984，f
5、(1.375)0.260，f(1.437 5)0.162，f(1.406 25)0.054，那么方程x3x22x20的一个近似解(精确度为0.04)为()A1.5 B1.25C1.375 D1.437 5解析：选D由参考数据知，f(1.406 25)0.054，f(1.437 5)0.162，则f(1.406 25)f(1.437 5)0，且|1.437 51.406 25|0.031 250.04，所以方程的一个近似解可取为1.437 5，故选D.6函数f(x)x2axb有零点，但不能用二分法求出，则a，b的关系是_解析：函数f(x)x2axb有零点，但不能用二分法，函数f(x)x2axb图
6、象与x轴有且仅有一个交点a24b0.a24b.答案：a24b7用二分法求函数yf(x)在区间2,4上零点的近似值，经验证有f(2)f(4)0.取区间的中点x13，计算得f(2)f(x1)0，则此时零点x0_(填区间)解析：因为f(2)f(3)0，所以零点在区间(2,3)内答案：(2,3)8证明函数f(x)2x3x6在区间(1,2)内有唯一零点，并求出这个零点(精确度0.1)解：由于f(1)10，又函数f(x)是连续的增函数，所以函数在区间(1,2)内有唯一零点，不妨设为x0，则x0(1,2)下面用二分法求解：区间中点的值中点函数近似值(1,2)1.51.328(1,1.5)1.250.128(
7、1,1.25)1.1250.444(1.125,1.25)1.187 50.160因为f(1.187 5)f(1.25)0，且|1.187 51.25|0.062 50.1，所以函数f(x)2x3x6精确度为0.1的零点可取为1.2.层级(二)能力提升练1在用二分法求函数f(x)的一个正实数零点时，经计算，f(0.64)0，f(0.68)0，则函数的一个精确度为0.1的正实数零点的近似值为()A0.6 B0.75C0.7 D0.8解析：选C已知f(0.64)0，则函数f(x)的零点的初始区间为0.64,0.72又0.68，且f(0.68)0，所以零点在区间(0.68,0.72)上，因为|0.6
8、80.72|0.040.1，因此所求函数的一个正实数零点的近似值可为0.7.2用二分法求方程x22的正实根的近似解(精确度0.001)时，如果我们选取初始区间是1.4,1.5，则要达到精确度要求至少需要计算的次数是_次解析：设至少需要计算n次，则n满足0，f(1)0，证明a0，并利用二分法证明方程f(x)0在区间0,1内有两个实根证明：f(1)0，f(1)3a2bc0，即3(abc)b2c0.abc0，abc，b2c0，bcc，即ac.f(0)0，f(0)c0，a0.取区间0,1的中点，则fabca(a)a0，f(1)0，函数f(x)在区间和上各有一个零点又f(x)为二次函数，最多有两个零点，
9、f(x)0在0,1内有两个实根5已知函数f(x)x3x21.(1)证明方程f(x)0在区间(0,2)内有实数解；(2)使用二分法，取区间的中点三次，指出方程f(x)0(x0,2)的实数解x0在哪个较小的区间内解：(1)证明：f(0)10，f(2)0，f(0)f(2)0，由此可得f(1)f(2)0，下一个有解区间为(1,2)再取x2(12)，得f0，f(1)f0，ff0，下一个有解区间为.故f(x)0的实数解x0在区间内层级(三)素养培优练某电脑公司生产A形手提电脑，2014年平均每台A形手提电脑生产成本为5 000元，并以纯利润20%标定出厂价.2015年开始，公司加强管理，降低生产成本.20
10、18年平均每台A形手提电脑尽管出厂价仅是2014年出厂价的80%，但却实现了纯利润50%的高收益(1)求2018年每台A形手提电脑的生产成本；(2)以2014年的生产成本为基数，用二分法求20152018年生产成本平均每年降低的百分数(精确到0.01)解：(1)设2018年每台A形手提电脑的生产成本为P元，依题意得P(150%)5 000(120%)80%，解得P3 200，所以2018年每台A形手提电脑的生产成本为3 200元(2)设20152018年生产成本平均每年降低的百分数为x，根据题意，得5 000(1x)43 200(0x1)，即5(1x)24(0x0，f(0.11)0.039 50，所以f(0.11)f(0.105)0，所以x0(0.105,0.11)0105和0.11精确到0.01的近似值都是0.11.所以f(x)0的近似解可以是0.11.所以20152018年生产成本平均每年降低11%.