1、有限样本空间与随机事件层级(一)“四基”落实练1下列事件中，是必然事件的是 ()A13个人中至少有两个人生肖相同B长度为4,5,6的三条线段可以构成一个直角三角形C方程x23x50有两个不相等的实根D函数ylogax(a0且a1)在定义域上为增函数解析：选AA为必然事件，B、C为不可能事件，D为随机事件2同时掷两枚大小相同的骰子，用(x，y)表示结果，记事件A为“所得点数之和小于5”，则事件A包含的样本点个数是()A3B4C5 D6解析：选D因为事件A(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，共包含6个样本点故选D.3(多选)下列四个命题中正确的是 ()A“三个球
2、全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件B“当x为某一实数时，可使x20”是不可能事件C“每年的国庆节都是晴天”是必然事件D“从100个灯泡(有10个是次品)中取出5个，5个都是次品”是随机事件解析：选ABD“每年的国庆节都是晴天”是随机事件，故C项错误；A、B、D的判断均正确4已知集合A9，7，5，3，1,0,2,4,6,8，从集合A中任取不相同的两个数作为复数zabi的实部和虚部，则事件“复数z为纯虚数”包含的样本点共有 ()A7个 B8个C9个 D10个解析：选C“复数z为纯虚数”包含的样本点的特征是a0，b0，又A中有9个非零常数，故选C.5将一枚骰子先后抛掷两次，
3、若先后出现的点数分别为b，c，则方程x2bxc0有实数根的样本点个数为 ()A18 B19C20 D21解析：选B一枚骰子先后抛掷两次，样本点一共有36个方程有实数根，需满足b24c0.样本点中满足b24c0的有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共19个6某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某学生只选报其中的2个，则试验的样本点共有_个解析：该生选报的所有可能情况是：(数学，计算机)，
4、(数学，航空模型)，(计算机，航空模型)，所以试验的样本点共有3个答案：37连续抛掷3枚硬币，研究正面向上的情况，则其样本空间_.解析：用列举法一一列举出来， (正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)答案：(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)8从1,2,3，10中任意选一个数，这个试验的样本空间为_，满足“它是偶数”的样本点个数为_解析：样本空间为1,2,3,4,5,6,7，8,9，10，其中满足“它是偶数”的样本点有：
5、2,4,6,8,10，共有5个答案：1,2,3,4,5,6,7,8,9,1059随意安排甲、乙、丙三人在3天节假日中值班，每天1人值班，试写出值班顺序的样本空间解：样本空间(甲，乙，丙)，(甲，丙，乙)，(乙，丙，甲)，(乙，甲，丙)，(丙，甲，乙)，(丙，乙，甲)10现在甲、乙、丙三人玩剪刀、石头、布的出拳游戏，观察其出拳情况(1)写出该试验的样本空间；(2)“三人出拳相同”包含的样本点有哪些？解：以(J，S，B)表示三人中甲出剪刀、乙出石头、丙出布(1)(J，J，J)，(J，J，S)，(J，S，J)，(S，J，J)，(J，J，B)，(J，B，J)，(B，J，J)，(J，S，S)，(S，J，
6、S)，(S，S，J)，(J，B，B)，(B，J，B)，(B，B，J)，(S，S，S)，(S，S，B)，(S，B，S)，(B，S，S)，(B，B，S)，(B，S，B)，(S，B，B)，(B，B，B)，(J，S，B)，(J，B，S)，(S，J，B)，(S，B，J)，(B，J，S)，(B，S，J)(2)“三人出拳相同”包含的样本点为：(J，J，J)，(S，S，S)，(B，B，B)层级(二)能力提升练1从1,2,3,4这4个数中，任取2个数求和，那么“这2个数的和大于4”包含的样本点共有 ()A2个 B3个C4个 D5个解析：选C从1,2,3,4这4个数中，任取2个数求和，则试验的样本空间为(1,2)
7、，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)其中“这2个数的和大于4”包含的样本点有：(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共4个2在10名学生中，男生有x名，现从10名学生中任选6人去参加某项活动：至少有1名女生；5名男生，1名女生；3名男生，3名女生若要使为必然事件、为不可能事件、为随机事件，则x为 ()A5 B6C3或4 D5或6解析：选C由题意，10名学生中，男生人数少于5人，但不少于3人，x3或x4.3将一枚质地均匀且四个面上分别标有1,2,3,4的正四面体先后抛掷两次，其底面落于桌面上，记第一次朝下面的数字为x，第二次朝下面的数字为y.用(x，y)表示一个
8、样本点则满足条件“为整数”这一事件包含的样本点个数为_个解析：先后抛掷两次正四面体，该试验的样本空间(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个样本点用A表示满足条件“为整数”的事件，则A(1,1)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,4)，共8个样本点答案：84设有一列北上的火车，已知停靠的站由南至北分别为S1，S2，S10，共10站若甲在S3站买票，乙在S6站买票设试验的样本空间表示火车所有可能
9、停靠的站，令A表示甲可能到达的站的集合，B表示乙可能到达的站的集合(1)写出该试验的样本空间；(2)写出A，B包含的样本点；(3)铁路局需为该列车准备多少种北上的车票？解：(1)S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7，S8，S9，S10(2)A包含的样本点为：S4，S5，S6，S7，S8，S9，S10.B包含的样本点为：S7，S8，S9，S10.(3)铁路局需要准备从S1站发车的车票共计9种，从S2站发车的车票共计8种，从S9站发车的车票1种，合计共982145(种)5设集合M1,2,3,4，aM，bM，(a，b)表示一个样本点(1)“ab5”这一事件包含哪几个样本点？“a3且b1”呢？(2
10、)“ab4”这一事件包含哪几个样本点？“ab”呢？解：这个随机试验的样本空间(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)(1)“ab5”这一事件包含以下4个样本点：(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)；“a3且b1”这一事件包含以下6个样本点：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)(2)“ab4”这一事件包含以下3个样本点：(1,4)，(2,2)，(4,1)；“ab”这一事件包含以下4个样本点：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)