1、导数及其应用1.3.1 函数的单调性与导数xyo观察下列图象的单调区间,并求单调区间相应的导数.图象是单调上升的.01y02 xy02 xy图象是单调下降的.在x(-,0)内图象是单调上升的.在x(0,+)内图象是单调上升的.)0(032时当 xxy012 xy012 xy图象是单调下降的.在x(-,0)内图象是单调下降的.在x(0,+)内函数的单调性与其导函数正负的关系:当函数y=f(x)在某个区间内可导时，如果,则f(x)为增函数；如果,则f(x)为减函数。0)(xf0)(xf例1、已知导函数的下列信息：当1x4,或x1时，当x=4,或x=1时，试画出函数f(x)图象的大致形状。)(xf
2、0)(xf0)(xf0)(xf41xyo)(xfy 解：由题意可知当1x4,或x0)(xf 从而函数f(x)=x3+3x在xR上单调递增，见右图。xyoxxxf3)(3 xyo132)(2xxxf(2)f(x)=x2-2x-3 ;解：=2x-2=2(x-1)0)(xf 图象见右图。当0，即x1时，函数单调递增；)(xf 当0，即x1时，函数单调递减；)(xf xyoxxxf sin)(3)f(x)=sinx-x;x(0,p)解：=cosx-10)(xf 当0，即时，函数单调递增；)(xf 21712171xx或xyo图象见右图。当0，即时，函数单调递减；21712171x)(xf 练习1:确定
3、下列函数的单调区间:(1)f(x)=x2-2x+4 (2)f(x)=3x-x3x1时，函数单调递增。x1时，函数单调递减，-1x1.故f(x)的递增区间是(1,+);由解得-1x1,故f(x)的递减区间是(-1,1).()010fxx 求函数的单调区间的一般步骤:(1)求出函数 f(x)的定义域A；(2)求出函f(x)数的导数；)(xf(3)不等式组的解集为f(x)的单调增区间；()0 xAfx(4)不等式组 的解集为f(x)的单调减区间；()0 xAfx例3、如图，水以常速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图象。求函数的单调区间的一般步骤小 结:函数的单调性与其导函数正负的关系
