1、2013-2014学年第二学期河北省保定市八校联合体高二期末联考 理科数学试卷（ 满分150分，考试时间：120分钟）一 （本大题共10题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知全集，集合，则（ ）A、0B、-3，-4C、-4，-2D、2.已知集合，则（ ）A B. C. D. 3、设函数在区间（1，2）内有零点，则实数a的取值范围是（ ）A、，B、，C、，D、，4已知函数有极大值和极小值，则实数a的取值范围是( )（A）-1a2 (B) -3a6 （C）a6(D)a25以下判断，正确的是（ ）A、当时，因为当时等号成立，所以的最大值为B、（）的最小值
2、为C、若实数满足，则的最小值为D、若，则6.在下列命题中，真命题是（ ）A. “x=2时,x23x+2=0”的否命题； B.“若b=3,则b2=9”的逆命题;C.若acbc,则ab; D.“相似三角形的对应角相等”的逆否命题7、函数 的图象大致是( )8已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，则p是( )A x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0 B. x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0C x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0 D. x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1) 0），且的必要条件，求实数m的取值范围。17（
3、本题满分8）设x=1和x=2是函数f(x)=alnx+bx2+x的两个极值点(1)求a,b的值；(2)求f(x)的单调区间。18（本小题满分10分）某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本（万元）与年产量（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为，已知此生产线年产量最大为210吨。 （1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求每吨产品平均最低成本；（2）若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多19（本题满分12分）P、Q是抛物线上两动点，直线分别是C在点P、点Q处的切线，求证：点M的纵坐标为定值，且直线PQ经过一定点；2
4、0（本题满分12分）已知函数f(x)=alnx+x2(a为实常数). (1)若,求证:函数f(x)在(1,+)上是增函数; (2)当时,求函数f(x)在1,e上的最小值及相应的x值; (3)若存在x1,e,使得f(x)(a+2)x成立,求实数a的取值范围高二数学试卷答案一、选择题BBACD DACCB二、填空题11;12.0; 13.3；14. 2072；15。-10三、解答题：16、已知命题，命题（其中m 0），且的必要条件，求实数m的取值范围。解：的必要条件即 4分由得 7分.11分解得13分17设x=1和x=2是函数f(x)=alnx+bx2+x的两个极值点(1)求a,b的值；(2)求f
5、(x)的单调区间。 (1) (2) f(x)在(2，+)及(0,1)上是减函数，在(1，2)上为增函数18 某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本（万元）与年产量（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为，已知此生产线年产量最大为210吨。 （1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求每吨产品平均最低成本；（2）若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？【解析】（1）生产每吨产品的平均成本为， 3分由于， 5分当且仅当时，即时等号成立。 6分答：年产量为200吨时，每吨平均成本最低为32万元； 7分（2）设年利润为，
6、则 10分， 12分由于在上为增函数，故当时，的最大值为1660。答：年产量为210吨时，可获得最大利润1660万元。 14分19P、Q是抛物线上两动点，直线分别是C在点P、点Q处的切线，求证：点M的纵坐标为定值，且直线PQ经过一定点；解：（1）设，王又则即 方程为 王由解得 由王所以， PQ方程为即即王由此得直线PQ一定经过点 （2）令，则由（1）知点M坐标直线PQ方程为20 已知函数f(x)=alnx+x2(a为实常数). (1)若,求证:函数f(x)在(1,+)上是增函数; (2)当时,求函数f(x)在1,e上的最小值及相应的x值; (3)若存在x1,e,使得f(x)(a+2)x成立,求实数a的取值范围解:(1)当时,当, 故函数在上是增函数;-（3分) (2),当, 当时,在上非负(仅当,x=1时,), 故函数在上是增函数,此时. 当时,的最小值为1,相应的x值为1-（7分）(3)不等式,可化为., 且等号不能同时取,所以,即,因而(),-（10分）令(),又,-12分当时,从而(仅当x=1时取等号),所以在上为增函数,故的最小值为,所以a的取值范围是