1、高考仿真模拟卷(二)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.设集合M=0,1,2,N=x|x2-3x+20,则MN等于()(A)1(B)2(C)0,1(D)1,22.如果复数(其中i为虚数单位,b为实数)的实部和虚部互为相反数,那么b等于()(A)(B)(C)-(D)23.设向量a,b满足|a+b|=,|a-b|=,则ab等于()(A)1(B)2(C)3(D)54.已知命题p1:函数y=2x-2-x在R上为增函数,p2:函数y=2x+2-x在R上为减函数,则在命题q1:p1p2,q2:p1p2,q3:(p1)p2和q4:p1(p2)中,真命题是
2、()(A)q1,q3(B)q2,q3(C)q1,q4(D)q2,q45.已知双曲线-=1(a0,b0)的一条渐近线方程是y=x,它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上,则双曲线的方程为()(A)-=1(B)-=1(C)-=1(D)-=16.已知三棱柱的各侧面均垂直于底面,底面为正三角形,且侧棱长与底面边长之比为21,顶点都在一个球面上,若该球的表面积为,则此三棱柱的侧面积为()(A)(B)(C)8(D)67.已知函数f(x)=3sin (x-)(0)和g(x)=2cos (2x+)+1的图象的对称轴完全相同,若x0,则f(x)的取值范围是()(A)-3,3(B)-,(C)-,(D)-,38.
3、阅读如图的程序框图,若输入n=6,则输出k的值为()(A)2(B)3(C)4(D)59.设x,y满足约束条件则z=2x-y的最大值为()(A)10(B)8(C)3(D)210.如图,网格纸上正方形小格的边长为1,图中粗线是某个几何体的三视图(其中正视图中的圆弧是半径为2的半圆),则该几何体的表面积为()(A)92+14(B)82+14(C)92+24(D)82+2411.函数f(x)=|x-2|-ln x在定义域内零点的个数为()(A)0(B)1(C)2(D)312.设函数f(x)的定义域为D,若函数f(x)满足条件:存在a,bD,使f(x)在a,b上的值域是,则称f(x)为“倍缩函数”,若函
4、数f(x)=log2(2x+t)为“倍缩函数”,则t的范围是()(A)(0,)(B)(0,1)(C)(0,(D)(,+)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知一个样本容量为100的样本数据的频率分布直方图如图所示,那么样本数据落在40,60)内的频数为;估计总体的众数为.14.已知函数f(x)=axln x,x(0,+),其中a为实数,f(x)为f(x)的导函数,若f(1)=3,则a的值为.15.在ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,若a2-c2=3b,且sin B=8cos Asin C,则边b等于.16.已知F是双曲线C:-=1(a0,b0)的左焦点,B1B
5、2是双曲线的虚轴,M是OB1的中点,过F、M的直线交双曲线C于A,且=2,则双曲线C的离心率是.三、解答题(共70分)17.(本小题满分12分)设数列an为等差数列,且a3=5,a5=9;数列bn的前n项和为Sn,且Sn+bn=2.(1)求数列an,bn的通项公式;(2)若cn=(nN*),Tn为数列cn的前n项和,求Tn.18.(本小题满分12分)某校在一次期末数学统测中,为统计学生的考试情况,从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩,被测学生成绩全部介于60分到140分之间(满分150分),将统计结果按如下方式分成八组:第一组60,70),第二组70,80),第八组130,14
6、0,如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.(1)求第七组的频率,并完成频率分布直方图;(2)估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分(可用中值代替各组数据平均值);(3)若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取两名,求他们的分差不小于10分的概率.19.(本小题满分12分)如图所示,在直角梯形ABCP中,CPAB,CPCB,AB=BC=CP=2,D是CP中点,将PAD沿AD折起,使得PD平面ABCD.(1)求证:平面PAD平面PCD;(2)若E是PC的中点.求三棱锥APEB的体积.20.(本小题满分12分)如图所示,椭圆C:+=1(ab0),其中e=,焦距为2,过点M
7、(4,0)的直线l与椭圆C交于点A,B,点B在A,M之间,又AB的中点横坐标为,且=.(1)求椭圆C的标准方程;(2)求实数的值.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x3-3x2+ax+2,曲线y=f(x)在点(0,2)处的切线与x轴交点的横坐标为-2.(1)求a;(2)证明:当k0时,不等式2a-3f(ax)-af(x)恒成立,求实数a的取值范围.高考仿真模拟卷(二)1.D2.C3.A4.C5.B因为-=1(a0,b0)的一条渐近线方程是y=x,所以=,所以b=a.又抛物线y2=24x准线为x=-6,双曲线焦点在准线上,所以c=6.又c2=a2+b2,即36=a2+3a2,所以a2=
8、9,b2=c2-a2=27,故选B.6.D设底面边长为x,球半径为r,则4r2=,得r2=,又题意得r2=x2+(x)2,解得x=1,故三棱柱的侧面积为6.故选D.7.D由题意可得=2,因为x0,所以x-=2x-,由三角函数图象知:f(x)的最小值为3sin (-)=-,最大值为3sin=3,所以f(x)的取值范围是-,3,故选D.8.B当n输入值为6时,用26+1=13替换n,13不大于100,用0+1=1替换k,再用213+1=27替换n,27不大于100,此时用1+1=2替换k,再用272+1=55替换n,此时55不大于100,用2+1=3替换k,再用255+1=111替换n,此时111
9、大于100,输出k的值为3.故选B.9.B作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分ABC).由z=2x-y得y=2x-z,平移直线y=2x-z,由图象可知当直线y=2x-z经过点C时,直线y=2x-z的纵截距最小,此时z最大,由解得即C(5,2),代入目标函数z=2x-y,得z=25-2=8.故选B.10.A还原几何体如图所示.由三视图知,该几何体是由底面半径为2,高为5的半个圆柱和棱长分别为4,4,5的长方体组成的组合体,其表面积为S=25+22+216+220+20=92+14.故选A.11.C由题意,函数f(x)的定义域为(0,+);由函数零点的定义,f(x)在(0,+)内的零点即是方
10、程|x-2|-ln x=0,即|x-2|=ln x的根.令y1=|x-2|,y2=ln x(x0),在同一个坐标系中画出两个函数的图象:由图得,两个函数图象有两个交点,故方程有两个根,即对应函数有两个零点,故选C.12.A因为函数f(x)=log2(2x+t)为“倍缩函数”,满足存在a,bD,使f(x)在a,b上的值域是,f(x)在a,b上是增函数;所以即所以方程2x-+t=0有两个不等的实根,设=m(m0).则m2-m+t=0有两个不等的实根,且两根都大于0,即解得0t0,解得k20,当x0时,g(x)=3x2-6x+1-k0,g(x)单调递增,g(-1)=k-10,即g(x)在(-,0上有
11、一零点,当x0时,令h(x)=x3-3x2+4,则g(x)=h(x)+(1-k)xh(x).h(x)=3x2-6x=3x(x-2),可知h(x)在(0,2)上单调递减,在(2,+)上单调递增,所以在x=2时,h(x)取得最小值h(2)=0,所以g(x)h(x)h(2)=0,所以g(x)=0在(0,+)上没有实根.综上当k1时,曲线y=f(x)与直线y=kx-2只有一个交点.22.(1)证明:因为PA是圆O的切线,所以PAB=ACB,又P是公共角,所以ABPCAP,所以=2,所以AC=2AB.(2)解:由切割线定理得PA2=PBPC,所以PC=20,又PB=5,所以BC=15,又因为AD是BAC
12、的平分线,所以=2,所以CD=2DB,所以CD=10,DB=5,又由相交弦定理得ADDE=CDDB=50.23.解:(1)因为C(,)的直角坐标为(1,1),所以圆C的直角坐标方程为(x-1)2+(y-1)2=3.化为极坐标方程是2-2(cos +sin )-1=0.(2)将代入圆C的直角坐标方程(x-1)2+(y-1)2=3,得(1+tcos )2+(1+tsin )2=3,即t2+2t(cos +sin )-1=0.所以t1+t2=-2(cos +sin ),t1t2=-1.所以|AB|=|t1-t2|=2.因为0,).所以20,),所以2|AB|2.即弦长|AB|的取值范围是2,2).24.解:(1)原不等式等价于当x1时,-2x+32,即x1.当1x2时,12,即12时,2x-32,即20时,f(ax)-af(x)=|ax-1|-|ax-a|=|ax-1|-|a-ax|ax-1+a-ax|=|a-1|,所以2a-3|a-1|,所以a2.即实数a的取值范围为2,+).
