1、湛江市2016年普通高考测试（一）数学理试题一、选择题（60分）1、复数z满足，则z等于A、1B、1C、D、2、有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：估计数据落在31.5，43.5的概率是A、B、C、D、3、已知集合A，平面内以为坐标的点集合B，则B的子集个数为A、3B、4C、7D、84、设为等差数列的前n项和，若，公差d2，36，则nA、5B、6C、7D、85、若某程序框图如图所示，则输出的p的值是（）A、22B、27C、31D、366、在ABC中，AB2，AC3，1，则BCA、B、C、D、7、等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y216x的准线交于A，B两点，A
2、B，则C的实轴长为：CA、B、2C、4D、88、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A、648B、4812C、488D、48129、已知，则A、B、C、D、10、已知，下列四个条件中，使1成立的必要不充分条件是A、1B、1C、D、11、已知实数满足，函数的最大值记为，则的最小值为A、1B、2C、1D、312、已知函数的图象上有两对关于坐标原点对称的点，则实数k的取值范围是A、（0,1）B、（0，）C、（0，）D、（0，e）二、填空题（20分）13、设随机变量X满足正态分布X-N（1，），若P（31）0.4，则P（31）14、若直线上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的取值范围为
3、15、如图，半径为4的球O中有内接圆柱，则圆柱的侧面积的最大值是16、对于函数，若存在区间M，使得M，则称函数具有性质P，给出下列3个函数：sinx；3其中具有性质P的函数是（填入所有满足条件函数的序号）。三、解答题17、（本小题满分12分）等比数列的各项均为正数，且。（I）求数列的通项公式；（II）设为数列的前n项和，求数列的前n项和。18、（本小题满分12分）本着健康、低碳的生活理念，湛江市区采用公共自行车的人越来越多，使用年租卡租车的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的收费标准为2元（不足1小时的部分按1小时计算）。假设甲，乙两人相互独立地用年租卡每天租车一次，已知甲、乙不
4、超过两小时还车的概率分别为，；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为，；两人租车时间都不会超过四小时。（1）分别求出甲、乙两人某一天在三小时以上且不超过四小时还车的概率；（2）记甲、乙两人一天所付的租车费用之和为，求的分布列与数学期望。19、（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，ADPD，PBAB6，点P在底面的正投影在DC上。（I）证明：BDPA；（II）求直线AP与平面PBC所成角的正弦值。20、（本小题满分12分）如图，已知椭圆C1：的半焦距为c，原点O到经过两点（c，0），（0，b）的直线的距离为，垂直于x轴的直线l与椭圆C1及圆C2：均有两个交点，这四个
5、交点按其纵坐标从大到小依次为A、B、C、D。（I）当时，求的值；（II）设，若存在直线l使得BOAN，证明：21、（本小题满分12分）设函数（I）当0时，求函数的单调递增区间；（II）对任意恒成立，求实数的取值范围。请在第22.23.24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.22 （本小题满分10分）选修4-1，几何证明选讲如图，AE是圆O的直径，ABC内接于圆O，ABBC，ADBC，垂足为D。（I）求证：AEADACBC；（II）过点C作圆O的切线交BA的延长线于F，若AF4，CF6，求AC的长。23 （本小题满分10分）选修44：极坐标与参数方程在直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为为参数）。在极坐标系（直角坐标系xoy取相同的单位长度，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l的方程为。（I）求圆C的极坐标方程；（II）设圆C与直线l交于点A，B，求AB。24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数。（1）求不等式30的解集；（2）对任意的（3，3），不等式恒成立，求m的取值范围。