1、课时跟踪检测（一） 分类加法计数原理与分步乘法计数原理1甲、乙两个班级分别有29名、30名学生，从两个班中选一名学生，则()A有29种不同的选法B有30种不同的选法C有59种不同的选法D有2930种不同的选法解析：选C分两类：第一类从甲班选有29种方法，第二类从乙班选有30种方法由分类加法计数原理得共有293059种不同方法故选C.2已知x2,3,7，y31，24,4，则(x，y)可表示不同的点的个数是()A1B3C6 D9解析：选D这件事可分为两步完成：第一步，在集合2,3,7中任取一个值x有3种方法；第二步，在集合31，24,4中任取一个值y有3种方法根据分步乘法计数原理知，有339个不同
2、的点3从集合0,1,2,3,4,5,6中任取两个互不相等的数a，b组成复数abi，其中虚数有()A30个 B42个C36个 D35个解析：选C要完成这件事可分两步，第一步确定b(b0)有6种方法，第二步确定a有6种方法，故由分步乘法计数原理知共有6636个虚数4若5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中一个小组，则不同的报名方法共有()A10种 B20种C25种 D32种解析：选D5位同学依次报名，每人均有2种不同的选择，所以共有2222232种报名方法5小红有4件不同颜色的衬衣，3件不同花样的裙子，另有2套不同样式的连衣裙“五一”节需选择一套服装参加歌舞演出，则小红选择穿的不同的衣
3、服有()A24种 B14种C10种 D9种解析：选B首先分两类第一类是穿衬衣和裙子，由分步乘法计数原理知共有4312种；第二类是穿连衣裙有2种所以由分类加法计数原理知共有12214种穿衣服的方式6一学习小组有4名男生、3名女生，任选一名学生当数学课代表，共有_种不同选法；若选男女生各一名当组长，共有_种不同选法解析：任选一名当数学课代表可分两类，一类是从男生中选，有4种选法；另一类是从女生中选，有3种选法根据分类加法计数原理，不同选法共有437(种)若选男女生各一名当组长，需分两步：第1步，从男生中选一名，有4种选法；第2步，从女生中选一名，有3种选法根据分步乘法计数原理，不同选法共有4312
4、(种)答案：7127某学生去书店，发现3本好书，决定至少买其中一本，则购买方式共有_种解析：分3类：买1本好书，买2本好书和买3本好书，各类的购买方式依次有3种、3种和1种，故购买方式共有3317(种)答案：78直线方程AxBy0，若从0,1,2,3,5,7这6个数字中每次取两个不同的数作为A，B的值，则可表示_条不同的直线解析：若A或B中有一个为零时，有2条；当AB0时，有5420条，则共有20222(条)，即所求的不同的直线共有22条答案：229某公园休息处东面有8个空闲的凳子，西面有6个空闲的凳子，小明与爸爸来这里休息(1)若小明爸爸任选一个凳子坐下(小明不坐)，有几种坐法？(2)若小明
5、与爸爸分别就座，有多少种坐法？解：(1)小明爸爸选凳子可以分两类：第一类：选东面的空闲凳子，有8种坐法；第二类：选西面的空闲凳子，有6种坐法根据分类加法计数原理，小明爸爸共有8614种坐法(2)小明与爸爸分别就座，可以分两步完成：第一步，小明先就座，从东西面共8614个空闲凳子中选一个坐下，共14种坐法(小明坐下后，空闲凳子数变成13)；第二步，小明爸爸再就座，从东西面共13个空闲凳子中选一个坐下，共13种坐法由分步乘法计数原理，小明与爸爸分别就座共有1413182种坐法10已知a1,2,3，b4,5,6,7，r8,9，则方程(xa)2(yb)2r2可表示多少个不同的圆？解：完成表示不同的圆这
6、件事，可以分为三步：第一步：确定a有3种不同的选取方法；第二步：确定b有4种不同的选取方法；第三步：确定r有2种不同的选取方法由分步乘法计数原理，方程(xa)2(yb)2r2可表示不同的圆共有34224(个)1如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为()A24 B18C12 D9解析：选B由题意可知，EF有6种走法，FG有3种走法，由分步乘法计数原理知，共有6318种走法2.如图，一条电路从A处到B处接通时，可构成线路的条数为() A8 B6C5 D3解析：选B从A处到B处的电路接通可分两步：第一步，前一
7、个并联电路接通有2条线路；第二步，后一个并联电路接通有3条线路由分步乘法计数原理知电路从A处到B处接通时，可构成线路的条数为236，故选B.3已知集合A0,3,4，B1,2,7,8，集合Cx|xA或xB，则当集合C中有且只有一个元素时，C的情况有_种解析：分两种情况：当集合C中的元素属于集合A时，有3种；当集合C中的元素属于集合B时，有4种因为集合A与集合B无公共元素，所以集合C的情况共有347(种)答案：74从集合1,2,3，10中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列有多少个？解：当公比为2时，等比数列可为1,2,4；2,4,8；当公比为3时，等比数列可为1,3,9；当公比为时，等比数列可为4,6,9.同时，4,2,1；8,4,2；9,3,1和9,6,4也是等比数列，共8个5标号为A，B，C的三个口袋，A袋中有1个红色小球，B袋中有2个不同的白色小球，C袋中有3个不同的黄色小球，现从中取出2个小球(1)若取出的两个球的颜色不同，有多少种取法？(2)若取出的两个小球颜色相同，有多少种取法？解：(1)若两个球颜色不同，则应在A，B袋中各取1个，或A，C袋中各取1个，或B，C袋中各取1个，共有12132311种取法(2)若两个球颜色相同，则应在B袋中取出两个，或在C袋中取出两个，共有134种取法