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《创优课堂》2016-2017学年数学人教A版必修4练习:第15课时 简谐运动、由图象求解析式 WORD版含解析.doc

1、第15课时简谐运动、由图象求解析式课时目标了解函数yAsin(x)(A0,0)与简谐运动的关系,了解振幅、周期、频率、相位、初相的含义解根据yAsin(x)图象求出其解析式识记强化当函数yAsin(x)(其中A0,0,x0,)表示一个振动量时,A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离,通常把它叫做这个振动的振幅;往复振动一次所需要的时间T,它叫做振动的周期;单位时间内往复振动的次数f,它叫做振动的频率;x叫做相位,叫做初相(即当x0时的相位)课时作业一、选择题1最大值为,周期为,初相为的函数表达式可能是()AysinBy2sinCysinDy2sin答案:C2已知简谐运动f(x)2sin的图

2、象经过点(0,1),则该简谐运动的最小正周期T和初相分别为()AT6,B. T6,CT6, DT6,答案:A解析:依题意,得2sin1,sin.又|0,故.又T6,故T6,.3将函数f(x)sinx(其中0)的图象向右平移个单位长度,所得图象经过点,则的最小值是()A. B1C. D2答案:D解析:将函数f(x)sinx的图象向右平移个单位长度,得到的图象对应的函数解析式为f(x)sinsin.又因为函数图象过点所以sinsin0,所以k,即2k(kZ),因为0,所以的最小值为2.4下列函数中,图象的一部分如图所示,则该函数解析式为()AysinBysinCycosDycos答案:D解析:由图

3、可知,T4,2.由“五点法”作图知20,.解析式为ysincos,故选D.5已知函数yAsin(x)m(A0,0)的最大值是4,最小值是0,最小正周期是,直线x是其图象的一条对称轴,则下面各解析式中符合条件的是()Ay4sin2By2sin2Cy2sin2Dy2sin2答案:D解析:最大值为4,最小值为0.所以A2,又T,所以4.又由4k(kZ)得k(kZ)当k1时,.所以所求解析式可能为y2sin2.6设f(x)Asin(x)B的定义域为R,周期为,初相为,值域为1,3,则其函数式的最简形式为()Ay2sin1By2sin1Cy2sin1Dy2sin1答案:A解析:由T知:3,初相为,值域1

4、,3,最简形式为y2sin1.二、填空题7函数y3sin,xR的振幅是_,周期是_,频率是_,相位是_,初相是_答案:3解析: 4x 频率和周期互为倒数关系8已知函数f(x)sin(x)(0)的部分图象如图所示,则_.答案:解析:由图,知,T.又T,.9函数yAsin(x)(A0,0,|)的图象如图,则函数的解析式是_答案:y2sin三、解答题10已知函数yAsin(x)(0,0)在同一周期内,x时取得最大值,x时取得最小值,求该函数解析式解:由已知得A,T,则3.把代入ysin(3x),得sin1.00,0,0,0,|的一个周期内的图象(1)求函数f(x)的解析式;(2)若g(x)的图象与f(x)的图象关于直线x2对称,求函数g(x)的解析式;(3)求函数g(x)的最小正周期、频率、振幅、初相解:(1)由图,知A2,T7(1)8,f(x)2sin.将点(1,0)代入,得02sin.|,f(x)2sin.(2)作出与f(x)的图象关于直线x2对称的图象(图略),可以看出g(x)的图象相当于将f(x)的图象向右平移2个单位长度得到的,g(x)2sin2sin.(3)由(2),知g(x)的最小正周期为8,频率为,振幅为2,初相为.

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