1、广东省湛江市2022届高三数学下学期3月一模试题本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定位置上，将条形码横贴在答题卡右上角“贴条形码区”。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保持答题卡的清洁。考试结束后，将试卷
2、和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，集合，则ABCD2已知，则的虚部是ABCD3已知，则ABCD4下列函数是奇函数，且函数值恒小于1的是ABCD5下图是战国时期的一个铜镞，其由两部分组成，前段是高为、底面边长为的正三棱锥，后段是高为的圆柱，圆柱底面圆与正三棱锥底面的正三角形内切，则此铜镞的体积约为ABCD6为提高新农村的教育水平，某地选派4名优秀的教师到甲、乙、丙三地进行为期一年的支教活动，每人只能去一个地方，每地至少派一人，则不同的选派方案共有A18种B12种C72种D36种7意大利著名数学家斐波那契
3、在研究免子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，即，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，记，则ABCD8已知当时，函数的图象与函数的图象有且只有两个交点，则实数的取值范围是ABCD二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9若，则下列不等式中正确的有ABCD10某市为了研究该市空气中的浓度和浓度之间的关系，环境监测部门对该市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的浓度和浓度（单位：），得到如下所示的列联表：641610
4、10经计算，则可以推断出A该市一天空气中浓度不超过，且浓度不超过的概率估计值是0.64B若列联表中的天数都扩大到原来的10倍，的观测值不会发生变化C有超过99的把握认为该市一天空气中浓度与浓度有关D在犯错的概率不超过1的条件下，认为该市一天空气中浓度与浓度有关附：0.0500.0100.0013.8416.63510.82811已知正方体的棱长为1，点是线段上（不含端点）的任意一点，点是线段的中点，点是平面内一点，则下面结论中正确的有A平面B以为球心、为半径的球面与该正方体侧面的交线长是C的最小值是D的最小值是12已知是抛物线的焦点，过点作两条互相垂直的直线，与相交于，两点，与相交于，两点，为
5、，中点，为，中点，直线为抛物线的准线，则A点到直线的距离为定值B以为直径的圆与相切C的最小值为32D当最小时，三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知向量，若，则_14已知函数，用表示，中的最小值，设函数，若恰有3个零点，则实数的取值范围是_15已知椭圆的左焦点为，过原点的直线交椭圆于点，且，若，则椭圆的离心率是_16已知函数，且在区间上有且只有一个极大值点，则的最大值为_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知数列是等比数列，且，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和，并证明：18（本小题满分12分）已知在中
6、，角，的对边分别为，（1）求角的大小；（2）若，求周长的最大值19（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，平面平面，四边形是菱形，是的中点（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值20（本小题满分12分）中医药传承数千年，治病救人济苍生中国工程院院士张伯礼在接受记者采访时说：“中医药在治疗新冠肺炎中发挥了核心作用，能显著降低轻症病人发展为重症病人的几率对改善发热、咳嗽、乏力等症状，中药起效非常快，对肺部炎症的吸收和病毒转阴都有明显效果”2021年12月某地爆发了新冠疫情，医护人员对确诊患者进行积极救治现有6位症状相同的确诊患者，平均分成，两组，组服用甲种中药，组服用乙种中药服药一个疗程后，组中每人康复的概率都为，组3人康复的概率分别为，（1）设事件表示组中恰好有1人康复，事件表示组中恰好有1人康复，求；（2）若服药一个疗程后，每康复1人积2分，假设认定：积分期望值越高药性越好，请问甲、乙两种中药哪种药性更好？21（本小题满分12分）已知双曲线的离心率是，实轴长是8（1）求双曲线的方程：（2）过点的直线与双曲线的右支交于不同的两点和，若直线上存在不同于点的点满足成立，证明：点的纵坐标为定值，并求出该定值22（本小题满分12分）已知函数，（1）当时，证明：当时，；（2）若对，都，使恒成立，求实数的取值范围