1、法拉第电磁感应定律的应用：32两根可以滑动的金属杆MN、PQ，套在两根竖直光滑轨道上，放置在匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面（纸面）向里，两金属杆MN、PQ的长均为20cm，质量均为0.12kg，电阻均为0.1，导轨电阻不计。用长0.5m的绝缘细线OO将两金属杆相连，如图所示。（1）保持回路MNQP的面积不变，当磁场的磁感应强度以2T/s的变化率均匀减小时，求回路中感应电流的大小。（2）保持磁场的磁感应强度1T不变，将细线OO剪断，同时用外力使金属杆MN以5m/s的速度竖直向上作匀速运动，试问金属杆PQ最终向什么方向以多大的速度做匀速运动？（设在竖直方向上轨道足够长，磁场范围足够大）ONMPQ
2、OB32解（12分）：（1）利用法拉弟电磁感应定律，得， （1分）代入已知量，得 （1分） （公式1分，结果1分，共2分）（2分）（2）假设PQ向下匀速运动对于MN、PQ两棒反向匀速切割磁感线的运动，有，（1分），（1分），（1分）得，（若直接给出上式，则以上给分板均写1分，若上式错误且无前三个步骤，则给分板均写0分）对于PQ棒的平衡状态，有，（1分）则，（若直接给出上式，则以上给分板均写1分，若上式错误且无前四个步骤，则给分板均写0分）代入已知量，得，（1分）解得（1分）由于，（1分）所以假设成立，PQ向下作匀速运动（1分）判断PQ运动方向的另一解法：假设PQ不动，由，得，代入已知量，得PQ
3、棒受到的安培力（1分）PQ棒重力，可见，所以假设不成立，PQ棒将向下运动。（1分）32（14分）如图（a）所示，半径为r1的圆形区域内有均匀磁场，磁感应强度为B0，磁场方向垂直纸面向里，半径为r2的阻值为R的金属圆环与磁场同心放置，圆环与阻值也为R的电阻R1连结成闭合回路，一金属棒MN与金属环接触良好，棒与导线的电阻不计，（1）若棒以v0的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径的瞬时（如图所示）MN中的电动势和流过R1的电流大小与方向；（2）撤去中间的金属棒MN，若磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图（b）所示，图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0，求0至t0时间内通过电阻R1上的电量q及
4、电阻R1上产生的热量。32eB0 2r1v0，Ie（R+R/2）2e3R=4B0r1v0 /3R，方向a-b（各2分，6分）（2）由图像分析可知，0至t时间内 （1分） 由法拉第电磁感应定律有（1分） 而 由闭合电路欧姆定律有 联立以上各式解得 通过电阻上的电流大小为（2分）通过电阻上的电量（2分）通过电阻上产生的热量 （2分）R1d31（12分）如图所示，一个电阻值为R，匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路，线圈的半径为r1，在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图所示，图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0，
5、导线的电阻不计，求0至t1时间内（1）通过电阻R1上的电流大小和方向；B0B（a）b+q2tt0t1O（b）（2）通过电阻R1上的电量q及电阻R1上产生的热量 31、（12分）（1）由法拉第电磁感应定律知 （2分） 由闭合电路欧姆定律知 ，（2分）方向由ba（2分）（2）通过电阻R1上的电量为（3分）电阻R1上产生的热量为（3分）33（14分）相距L1.5m的足够长金属导轨竖直放置，质量为m11kg的金属棒ab和质量为m20.27kg的金属棒cd均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上，如图（a）所示，虚线上方磁场方向垂直纸面向里，虚线下方磁场方向竖直向下，两处磁场磁感应强度大小相同。ab棒光滑
6、，cd棒与导轨间动摩擦因数为0.75，两棒总电阻为1.8，导轨电阻不计。ab棒在方向竖直向上，大小按图（b）所示规律变化的外力F作用下，从静止开始，沿导轨匀加速运动，同时cd棒也由静止释放。（1）指出在运动过程中ab棒中的电流方向和cd棒受到的安培力方向；（2）求出磁感应强度B的大小和ab棒加速度大小；（3）已知在2s内外力F做功40J，求这一过程中两金属棒产生的总焦耳热；（4）判断cd棒将做怎样的运动，求出cd棒达到最大速度所需的时间t0，并在图（c）中定性画出cd棒所受摩擦力fcd随时间变化的图像。pdwulicyhBBbdac图（a）F/N14.61t/s10111213142图（b）t
7、Ofcd图（c）33解：（1）在运动过程中ab棒中的电流方向向左（ba），cd棒受到的安培力方向垂直于纸面向里。（2分）（2）经过时间t，金属棒ab的速率此时，回路中的感应电流为对金属棒ab，由牛顿第二定律得由以上各式整理得：（1分）在图线上取两点：，代入上式得B1.2T（2分） （3）在2s末金属棒ab的速率所发生的位移（1分）由动能定律得（1分）又联立以上方程，解得（1分）(4) cd棒先做加速度逐渐减小的加速运动，当cd棒所受重力与滑动摩擦力相等时，速度达到最大；后做加速度逐渐增大的减速运动，最后停止运动。（2分）当cd棒速度达到最大时，有又图（c）t/sOfcdm2g2 整理解得（2分
8、）fcd随时间变化的图像如图（c）所示。（2分）33、(14分)如图所示，两足够长的平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为，导轨平面与水平面的夹角=30，导轨电阻不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上。长为的金属棒垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为、电阻为rR。两金属导轨的上端连接一个灯泡，灯泡的电阻RLR，重力加速度为g。现闭合开关S，给金属棒施加一个方向垂直于杆且平行于导轨平面向上的、大小为Fmg的恒力，使金属棒由静止开始运动，当金属棒达到最大速度时，灯泡恰能达到它的额定功率。求：（1）金属棒能达到的最大速度vm；（2）灯泡的额定功率PL；（3）金属棒
9、达到最大速度的一半时的加速度a；（4）若金属棒上滑距离为L时速度恰达到最大，求金属棒由静止开始上滑4L的过程中，金属棒上产生的电热Qr。33、解：（1）金属棒先做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为零时，金属棒达到最大速度，此后开始做匀速直线运动。设最大速度为vm，则速度达到最大时有： 1分 1分 2分（2）由（1）得： 1分 2分（3）当金属棒的速度时，由牛顿第二定律： 1分 2分（4）设整个电路放出的电热为，由能量守恒定律有： 1分 1分 1分 1分MNB甲乙0I/At/s1236450.20.40.633（14分）如图甲所示，一边长为L2.5m、质量为m0.5kg的正方形金属线框，放在光
10、滑绝缘的水平面上，整个装置放在方向竖直向上、磁感应强度为B0.8T的有界匀强磁场中，它的一边与磁场的边界MN重合。在水平向左的力F作用下由静止开始向左运动，经过5s线框被拉出磁场。测得金属线框中的电流随时间变化的图像如图乙所示，在金属线框被拉出的过程中：（1）求通过线框导线截面的电量及线框的电阻；（2）写出水平力F随时间变化的表达式；（3）已知在这5s内力F做功为1.92J，那么在此过程中，线框产生的焦耳热是多少？33（14分）（1）根据qt，由It图像得：q1.25C（2分）又根据 （1分）得4W（1分）（2）由电流图像可知，感应电流随时间变化的规律：I0.1t（1分） 安培力FABIL0.
11、2t （1分）由感应电流I，可得金属框的速度随时间也是线性变化的，v0.2t（1分）线框做匀加速直线运动，加速度a0.2m/s2 （1分）线框在外力F和安培力FA作用下做匀加速直线运动，FFAma（1分）得力F（0.2t0.1）N （1分）（3）t5s时，线框从磁场中拉出时的速度v5at1m/s （1分）线框中产生的焦耳热QWmv521.67J （3分）33（14分）如图所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道相距L=1m，两轨道之间用电阻R=2连接，有一质量为m=0.5kg的导体杆静止地放在轨道上与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感应强度B=2T的匀强磁场中，磁场方
12、向垂直轨道平面向上现用水平拉力沿轨道方向拉导体杆，使导体杆从静止开始做匀加速运动经过位移s=0.5m后，撤去拉力，导体杆又滑行了相同的位移s后停下求：(1)全过程中通过电阻R的电荷量；(2)匀加速运动的加速度；(3)画出拉力随时间变化的F-t图象33（共14分）解：（1）设全过程中平均感应电动势为E，平均感应电流为I，时间，则通过电阻R的电荷量：q=I， 得C（得4分） (2)拉力撤去时，导体杆的速度为v，拉力撤去后杆运动时间为，平均感应电流为I2，根据牛顿第二定律有：， ， 所以m/s2（得4分）（3），拉力作用时间s，此时Fmax=6N；t = 0时，F=ma=2N（得3分）画出拉力随时间
13、变化的F-t图象（得3分）答：全过程中通过电阻R的电荷量为1C，匀加速运动的加速度为4m/s2。 FRVMNPQ图(a)33（14分）如图(a)所示，平行金属导轨MN、PQ光滑且足够长，固定在同一水平面上，两导轨间距L0.25m，电阻R0.5，导轨上停放一质量m0.1kg、电阻r0.1的金属杆，导轨电阻可忽略不计，整个装置处于磁感强度B0.4T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下，现用一外力F沿水平方向拉杆，使其由静止开始运动，理想电压表的示数U随时间t变化的关系如图（b）所示试分析与求：（1）分析证明金属杆做匀加速直线运动；（2）求金属杆运动的加速度；（3）写出外力F随时间变化的表达式；（4）求第
14、2.5s末外力F的瞬时功率01234561U(V)t(s)图(b)33（14分）解：（1），因U随时间均匀变化，故v也随时间均匀变化，金属杆做匀加速直线运动。 （4分）（2） (m/s2) （4分）（2）安 （3分）（3）W （3分）图24-133（13分）如图24-1所示，相距为L的光滑平行金属导轨与水平间的夹角为，导轨一部分处在垂直导轨平面的匀强磁场中，OO为磁场边界，磁感应强度为B，导轨右侧接有定值电阻R，导轨电阻忽略不计。在距OO为L处垂直导轨放置一质量为m、电阻不计的金属杆ab。(1)若ab杆在平行于斜面的恒力作用下由静止开始沿斜面向上运动，其速度一位移关系图像如图24-2所示，则在
15、经过位移为3L的过程中电阻R上产生的电热Q1是多少?（2）ab杆在离开磁场前瞬间的加速度是多少?（3）若磁感应强度B=B0+kt(k为大于0的常数)，要使金属杆ab始终静止在导轨上的初始位置，试分析求出施加ab杆的平行于斜面的外力。33（13分）(1) ab杆在磁场中发生位移L的过程中，恒力F做的功等于ab杆增加的动能和回路产生的电能之和， （2分）ab在位移L到3L的过程中，由动能定理得 （2分）解得 （1分）（2）ab杆在离开磁场前瞬间，受重力mg、安培力和外力F作用，加速度为a， （1分） （1分）解得 （1分）(3)当磁场按B=B0+kt规律变化时，由平衡条件得： （1分） （1分）当
16、时，F的方向沿斜面向下。 （1分）当时，F的方向先沿斜面向上； （1分）当经过时，F的方向又将变为沿斜面向下。 （1分）第33题图33（15分）如图所示，电阻忽略不计的两根两平行光滑金属导轨竖直放置，其上端接一阻值为的电阻R。在水平虚线L1、L2间有一与导轨所在平面垂直的匀强磁场B，磁场区域的高度为d=0.5m。导体棒a的质量ma=0.2kg、电阻Ra=3；导体棒b的质量mb=0.1kg、电阻Rb=6，它们分别从图中M、N处同时由静止开始沿导轨向下滑动，且都能匀速穿过磁场区域，当b 刚穿出磁场时a正好进入磁场。（不计a、b之间的作用）求：（1）在整个过程中，a棒和b棒分别克服安培力做了多少功？
17、（2）在b穿过磁场区域过程中，电阻R产生的电热；（3）M点和N点距L1的高度分别为多少？33.（15分）解：(1) 因为两金属棒都是匀速穿过磁场的，所以安培力与重力等大，克服安培力做功分别为：Wa=magd = （2分）Wb=mbgd = （2分）(2)设b切割磁感线时，其上电流为I，则电阻R和a棒上电流均为，根据焦耳定律：得： （2分）由（1）知b棒穿过磁场过程产生的总电热为所以： （2分）（3）b在磁场中匀速运动时：速度为，总电阻R1=7.5。b中的电流 由以上各式得： （1分）a在磁场中匀速运动时：速度为，总电阻R2=5。对a棒同理有： （1分）由式得， (1分)又： （1分） （1分）
18、由得：， 所以： （1分） （1分） 33、（16分）如图所示，MN、PQ为水平放置的足够长的平行光滑导电导轨，间距L为0.5m，导轨左端连接一个2的电阻R，将一根质量为0.2kg的金属棒cd垂直地放在导轨上，且与导轨接触良好，金属棒的电阻r大小为1，导轨的电阻不计，整个装置放在磁感应强度为1T的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下，现对金属棒施加一水平向右的拉力F，使棒从静止开始向右运动。当棒的速度达到3m/s后保持拉力的功率恒为3W，从此时开始计时，即此时t0，已知从此时直至金属棒达到稳定速度的过程中电流通过电阻R做的功为2.2J。试解答以下问题： （1）金属棒达到的稳定速度是多少? （
19、2）金属棒从t0开始直至达到稳定速度所需的时间是多少? （3）试估算金属棒从t0开始直至达到稳定速度的过程中通过电阻R的电量大约在什么数值范围内？33（16分）（1）匀速： （1分） （2分） （1分）（2）根据动能定理： （2分） （2分） （1分）（3） （2分） 根据画出的图象得： （1分） （1分） （1分） （2分）R1ALR2vaMcNdb31(12分)如图所示，ab、cd为足够长、水平放置的光滑固定导轨，导体棒MN的长度为L=2m，电阻r=1。有垂直abcd平面向下的匀强磁场，磁感强度B=1.5T，定值电阻R1=4，R2=20。当导体棒MN以v=4m/s的速度向左做匀速直线运动时
20、，电流表的示数为0.45A，灯L正常发光。求：（1）正常发光时灯L的电阻值；（2）导体棒MN两端的电压；（3）整个装置产生的总电功率。31(12分)解：（1） （3分） （3分）（2） （3分）（3） （3分）a bd c33、(16分)在光滑水平面上，有一个粗细均匀的单匝正方形线圈abcd，现在外力的作用下从静止开始向右运动，穿过固定不动的有界匀强磁场区域，磁场的磁感应强度为B，磁场区域的宽度大于线圈边长。测得线圈中产生的感应电动势的大小和运动时间变化关系如图。已知图像中三段时间分别为t1、t2、t3，且在t2时间内外力为恒力。（1）定性说明线圈在磁场中向右作何种运动？（2）若线圈bc边刚进
21、入磁场时测得线圈速度v，bc两点间电压U，求t1时间内，线圈中的平均感应电动势。t1t2t3tO（3）若已知t1t2t3=221，则线框边长与磁场宽度比值为多少？（4）若仅给线圈一个初速度v0使线圈自由向右滑入磁场，试画出线圈自bc边进入磁场开始，其后可能出现的v-t图像。（只需要定性表现出速度的变化，除了初速度v0外，不需要标出关键点的坐标）33、(16分)解：(1）(2分)因为电动势大小随时间均匀增大，根据E=BLv得速度v随时间均匀增大，线框作匀加速直线运动。 (2分)(2）(5分)bc间电压U，则感应电动势4U/3设线框边长l，则4U/3=Blv (2分)t1时间内，平均感应电动势E=
22、/t1=Bl2/t1 (2分)联立得E=16U2/（9Bv2t1） (1分)(3）(6分)设线框加速度a，bc边进入磁场时速度v，t1=t2=2t3=2t，线框边长l，磁场宽L根据三段时间内线框位移，得 (4分)解得l/L=718 (2分)(4）(3分)vvvtttv0v0v000033（14分）如图（甲）所示，边长为L=2.5m、质量m=0.50kg的正方形绝缘金属线框，平放在光滑的水平桌面上，磁感应强度B=0.80T的匀强磁场方向竖直向上，金属线框的一边ab与磁场的边界MN重合. 在力F作用下金属线框由静止开始向左运动，在5.0s内从磁场中拉出测得金属线框中的电流随时间变化的图像如图（乙）
23、所示. 已知金属线框的总电阻为R=4.0.（1）试判断金属线框从磁场中拉出的过程中，线框中的感应电流方向?（2）t=2.0s时，金属线框的速度？（3）已知在5.0s内力F做功1.92J，那么，金属框从磁场拉出过程线框中产生的焦耳热是多少？0t/sI/A1234560.10.20.40.30.5（乙） MNB（甲）abcd左F33（14分）解析：（1）由楞次定律（或右手定则），线框中感应电流的方向为逆时针（或abcda）（3分）（2）t=2.0s时，I=0.2A (2分)设t=2.0s时的速度为v，据题意有：BLv=IR 解得m/s (2分)v=0.4m/s （1分）（3）t=5.0s时电流0.
24、5A （1分）设t=5.0s时的速度为v，整个过程中线框中产生的焦耳热为Q，则有：BLv=IR v=1m/s （2分） （1分）由上述两式解得：J=1.67J (2分)MNB甲乙0I/At/s1236450.20.40.632、（15分）如图甲所示，一边长L=2.5m、质量m=0.5kg的正方形金属线框，放在光滑绝缘的水平面上，整个装置放在方向竖直向上、磁感应强度B=0.8T的匀强磁场中，它的一边与磁场的边界MN重合。在水平力F作用下由静止开始向左运动，经过5s线框被拉出磁场；测得金属线框中的电流随时间变化的图像如图乙所示。在金属线框被拉出的过程中： （1）求通过线框导线截面的电量及线框的电阻
25、； （2）写出水平力F随时间变化的表达式； （3）已知在这5s内力F做功1.92J，那么在此过程中，线框产生的焦耳热是多少？32、（15分）解：（1）根据q =t，由It图象得：q =1.25C （2分） 又根据 （2分） 得R = 4 （2分） （2） 由电流图像可知，感应电流随时间变化的规律：I0.1t （1分）由感应电流，可得金属框的速度随时间也是线性变化的，（2分）线框做匀加速直线运动，加速度a = 0.2m/s2 （1分）线框在外力F和安培力FA作用下做匀加速直线运动， （1分）得力F（0.2 t0.1）N （1分） （3） t5s时，线框从磁场中拉出时的速度v5 = at =1m/
26、s （1分）线框中产生的焦耳热 （2分）33（14分）如图（甲）所示，一对足够长平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距l0.5m，左侧接一阻值为R1W的电阻；有一金属棒静止地放在轨道上，与两轨道垂直，金属棒及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于垂直轨道平面竖直向下的匀强磁场中。t0时，用一外力F沿轨道方向拉金属棒，使棒以加速度a0.2 m/s2做匀加速运动，外力F与时间t的关系如图（乙）所示。（1）求金属棒的质量m（2）求磁感强度B（3）当力F达到某一值时，保持F不再变化，金属棒继续运动3秒钟，速度达到1.6m/s且不再变化，测得在这3秒内金属棒的位移s4.7m，求这段时间内电阻R消耗的电能。
27、33（14分）解：由图（乙）知（1），考虑由牛顿第二定律得：（3分）（2）棒做匀加速运动，（3分）所以，解得：（2分）（3）F变为恒力后，金属棒做加速度逐渐减小的变加速运动，经过3秒钟，速度达到最大，此后金属棒做匀速运动。时，；（1分）将代入，求出变加速运动的起始时间为：，（1分）该时刻金属棒的速度为：；（1分）这段时间内电阻R消耗的电能：（3分）33、如图所示，两平行的光滑金属导轨安装在一光滑绝缘斜面上，导轨间距为L，电阻忽略不计且足够长，导轨平面的倾角为，斜面上相隔为d的平行虚线MN与PQ间有磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向与导轨平面垂直。另有一长为2d的绝缘杆将一导体棒和一边长为d（d
28、 L）的正方形单匝线框连在一起组成一固定的装置，总质量为m，导体棒中通以大小恒为I的电流。将整个装置置于导轨上，线框下边与PQ重合。释放后装置沿斜面开始下滑，当导体棒运动到MN处恰好第一次开始返回，经过若干次往返后，最终整个装置在斜面上作恒定周期的往复运动。导体棒在整个运动过程中始终与导轨垂直。求：（1）在装置第一次下滑的过程中，线框中产生的热量Q；（2）画出整个装置在第一次下滑过程中的速度-时间（v-t）图像；（3）装置最终在斜面上做往复运动的最大速率vm ；dd2dB导体棒I绝缘杆线框LMNPQ（4）装置最终在斜面上做往复运动的周期T 。v0t33.（14分）（1）设装置由静止释放到导体棒
29、运动到磁场下边界的过程中，安培力对线框做功的大小为W， mgsin4d-W-BILd =0解得W=4mgdsin-BILd线框中产生的热量Q=W=4mgdsin-BILd （4分）（2）（三段运动图像各1分：第一段，初速度为零、加速度减小的加速运动；第二段匀加速运动；第三段，匀减速运动至速度为零）（3分）（3）装置往复运动的最高位置：线框的上边位于MN处；速度最大的位置：导体棒位于PQ处。由mgsind= mvm2解得vm = （4分）（4）向下加速过程ma1= mgsin t1= 向下减速过程ma2= BIL- mgsin t2= T=2（t1+t2）= 2 （3分）33.（14分）两根电阻
30、忽略不计的相同金属直角导轨，如图所示放置，相距为，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面，且都足够长。两金属杆、与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为，且最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。回路总电阻为，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中。现杆受到的水平外力作用，从水平导轨的最左端由静止开始沿导轨做匀加速直线运动，杆也同时从静止开始沿导轨向下运动。已知：=2m，=1kg，=0.1kg，=0.4，=0.5，取10m/s2。求：（1）杆的加速度的大小。（2）磁感应强度的大小。（3）当杆达到最大速度时，杆的速度和位移的大小。（4）请说出杆的运动全过程。33. （1）当时， （1分） （1分）m/s2 (1分)（2）因为杆由静止开始沿导轨匀加速运动 （1分） （1分）T （1分）（3） （1分） （1分）m/s （1分） （1分） （1分）（4）先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动，最后静止。 （3分）高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()