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云南省德宏州潞西市芒市中学2015届高三数学一轮复习学案:2.6二次函数.doc

1、一、教学目标1、掌握二次函数的三种解析式;2、掌握二次函数根的分布; 3、掌握二次函数的最值问题;4、掌握二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的关系。二、考点分析二次函数是函数这一章的重点内容,本身二次函数在初中时学生已经接触过,并对函数的顶点坐标、对称轴以及图像有了一定的认识,而二次函数根的分布是高考的一个重点和难点,常和函数的单调性、最值联系在一起,属于中、高档题。三、基础知识回顾1、二次函数的图像的对称轴方程是 ,顶点坐标是 。2、二次函数的解析式有三种形式: 一般式: ; 两点式: ; 顶点式: 。3、对于含有字母的一元二次方程的实数根的分布问题,有如下结论: 令(1),则 ;(

2、2),则 ;(3),则 ;(4),则 ;(5)若在区间内只有一个实数根,则有 。4、最值问题:二次函数在区间上的最值问题一般分三类讨论:(1)对称轴在区间左边,函数在此区间上具有单调性;(2)对称轴在区间内;(3)对称轴在区间右边。要注意系数的符号对抛物线开口的影响。5、二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的关系:(1)的图像与轴 交点 实根的解集为 ;(2)的图像与轴 实根的解集为 ;(3)的图像与轴 交点 实根的解集为 ;四、典型例题例1:已知二次函数的对称轴,截轴上的弦长为4,且过点,求函数的解析式。变式1:已知二次函数的图像过点,且顶点到轴的距离为2,求此二次函数的表达式。例2:

3、已知函数与非负半轴至少有一个交点,求的取值范围。变式2:关于的方程至少有一个负根,求的取值范围。例3:已知,当时,求函数的最大值与最小值。变式3:已知函数在时有最大值,求的值 例4:已知函数。(1) 当时,恒成立,求的取值范围;(2) 当时,恒成立,求的取值范围。变式4:当,不等式,求的取值范围。课后配餐A组1、若不等式对一切恒成立,则的取值范围 ( )(A) (B) (C) (D)2、函数和的递增区间一次是( )(A), (B), (C), (D),3、设是关于方程的两个实根,则的最小值是 B组1、设二次函数,若,则的值为( ) (A) (B) (C) (D)2、已知关于的方程有两根,其中一根在区间内,令一根在区间内,则的范围是( ) (A)正数 (B)负数 (C)非负数 (D)正数、负数、零都有可能3、二次函数的二次项系数为正,且对任意实数恒有,若,则的取值范围是 4、的图像的顶点坐标是 ,单调递增区间是 。5、设函数,则不等式的解集是 6、若函数的图像关于直线对称,则 。C组1、,时,的最小值为,最大值为1,求使取得最小值和最大值时相应的的值。2、设,若,求证:(1)方程有实根;(2)

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