1、全册综合验收评价 (时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1设全集UxN|x5，AxN|log2x2，则UA等于()A0,4,5B4,5C5 Dx|4x5解析：选AAxN|log2x21,2,3，全集UxN|x50,1,2,3,4,5，UA0,4,52不等式1成立的一个必要不充分条件是()A2x1 B2x1C2x1 Dx2解析：选C1，0，解得2x1.不等式1成立的一个必要不充分条件是2x1.3已知P(1，t)在角终边上，若sin ，则t的值为()A. B2C2 D2解析：选CP(1，t)在角终边上，sin ，解得t2.4若关于x的不等式x2ax
2、b0(a，b为常数)的解集为(2,1)，则不等式bx2ax30的解集是()A.(1，) BC(，1) D解析：选A关于x的不等式x2axb0(a，b为常数)的解集为(2,1)，解得a1，b2，所求不等式bx2ax30即为2x2x30，解得x或x1，不等式bx2ax30的解集是(1，)5设函数f(x)tan，若af(log32)，b，cf(20.2)，则()Aabc BbcaCcab Dbac解析：选Df(x)在(0，)上单调递增，log32，log，且log25log231，01，0loglog321.又120.22，0loglog3220.2，bac.6已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，
3、且在区间0，)上单调递增，若f0，则不等式f(2x1)0的解集为()A.BC. D解析：选Af(x)是定义在R上的偶函数，且在区间0，)上单调递增，若f0，则不等式f(2x1)0等价为f(|2x1|)f，即|2x1|，即2x1，得x，即不等式的解集为.7在ABC中，若sin Acos A，则tan A的值为()A BC3 D3解析：选D由题意可知，A(0，)，由sin Acos A，两边平方可得12sin Acos A，则2sin Acos A0.sin A0，cos A0，sin Acos A，联立可得sin A，cos A.tan A3.8若不等式m0对x恒成立，则实数m的最大值为()A7
4、 B8C9 D10解析：选C根据题意，x，则14x0，则4x(14x)552 9，当且仅当14x2x，即x时等号成立，则的最小值为9，若不等式m0对x恒成立，即不等式m恒成立，必有m9恒成立，故实数m的最大值为9.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)9已知函数f(x)则下列结论中正确的是()Af(2)4 B若f(m)9，则m3Cf(x)是偶函数 Df(x)在R上单调递减解析：选AD由于20知m0，且m29，因此m3，故B选项错误；由f(x)的图象(图略)可知f(x)是奇函数，且在R上单调递减，故C选项错误，D选项正确综上，正确的结论是A、D.10设a，b，c都是正数，且4a6
5、b9c，那么()Aabbc2ac BabbcacC. D解析：选AD依题意设4a6b9ck，则alog4k，blog6k，clog9k，对于A，abbc2ac，即2，因为log69log64log6362，故A正确，B错误；对于C，2logk4logk6logk962logk9logk81，故C错误；对于D，2logk6logk4logklogk9，故D正确11已知函数f(x)sin(2x)(0)，将函数f(x)图象向左平移个单位长度后所得的函数图象过点P(0,1)，则函数f( x)sin(2x)()A在区间上单调递减B在区间上单调递增C在区间上单调递减D在区间上单调递增解析：选BD函数f(x
6、)图象向左平移个单位长度后的解析式为f(x)sinsin，由题得f(0)sin1，解得，所以f(x)sin，令2k2x2k(kZ)，解得x(kZ)，即为函数f(x)的单调增区间；令2k2x2k(kZ)，解得x(kZ)，即为函数f(x)的单调减区间所以当k0时，x时单调递增，B符合；当k1时，x时单调递增，D符合12关于函数f(x)sin 2xsin xcos x，以下说法中正确的是()A最小正周期为2 B最小值为C在区间单调递增 D关于x对称解析：选ABDf(x2)sin2(x2)sin(x2)cos(x2)sin 2xsin xcos xf(x)，函数f(x)的最小正周期为2，故A正确；设t
7、sin xcos xsin，t2(sin xcos x)21sin 2x，sin 2xt21，ysin 2xsin xcos xt21tt2t12，t，当t时，函数取得最小值，故B正确；由B可知C错误；fsinsincossin(2x)cos xsin xsin 2xsin xcos xf(x)，函数关于x对称，故D正确三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知x0，则的最大值为_解析：因为， 又x0时，x2 4, 当且仅当x， 即x2时取等号，所以0，即的最大值为.答案：14.的值为_解析：1.答案：115设函数f(x)那么函数yf(f(x)1的零点个数为_解析：当x0时，f
8、(f(x)f(2x)log22xx；当01时，f(f(x)f(log2x)log2(log2x)所以由f(f(x)1得x1或x4，即函数有两个零点答案：216已知函数f(x)cos(2x).(1)函数f(x)的最小正周期为_；(2)若函数f(x)在区间上有且只有三个零点，则的值是_解析：(1)函数f(x)的最小正周期T.(2)由x，可得2x，根据函数f(x)在区间上有且只有三个零点，可得解得所以.答案：(1)(2)四、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)UR，非空集合Ax|x25x60，集合Bx|(xa)(xa22)0(1)a时，求(UB)A.(2)若xB是xA的必要条件，求实数a
9、的取值范围解：(1)x25x60，解得2x3.A(2,3)a22a，集合Bx|(xa)(xa22)0(a，a22)a时，B.UB.(UB)A.(2)若xB是xA的必要条件，则解得a1或1a2.实数a的取值范围是(，11,218(12分)设函数f(x)log3(9x)log3(3x)，且x9.(1)求f(3)的值；(2)令tlog3x，将f(x)表示成以t为自变量的函数；并由此求出函数f(x)的最大值与最小值及与之对应的x的值解：(1)f(x)log3(9x)log3(3x)，且x9，f(3)log327log39326.(2)令tlog3x，则2t2，且f(x)(log3x2)(1log3x)
10、t23t2，令g(t)t23t22，故当t时，函数g(t)即f(x)取得最小值为，此时求得x3；当t2时，函数g(t)即f(x)取得最大值为12，此时求得x9.19(12分)已知函数f(x)2sin2x2cos2，xR.(1)求f(x)的最小正周期及单调递减区间；(2)若f(x)在区间上的最小值为1，求m的最小值解：(1)因为f(x)(1cos 2x)cos 2x2，sin 2xcos 2x2sin2，所以f(x)的最小正周期T.由2k2x2k (kZ)，得f(x)的单调递减区间是(kZ)(2)由(1)知f(x)sin2，因为x，所以2x.要使f(x)在区间上的最小值为1，即ysin在区间上的
11、最小值为1.所以2m，即m.所以m的最小值为.20(12分)党的十九大报告指出，建设生态文明是中华民族永续发展的千年大计而清洁能源的广泛使用将为生态文明建设提供更有力的支撑沼气作为取之不尽、用之不竭的生物清洁能源，在保护绿水青山方面具有独特功效通过办沼气带来的农村“厕所革命”，对改善农村人居环境等方面，起到立竿见影的效果为了积极响应国家推行的“厕所革命”，某农户准备建造一个深为2米，容积为32立方米的长方体沼气池，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，沼气池盖子的造价为3 000元，问怎样设计沼气池能使总造价最低？最低总造价是多少元？解：设沼气池的底面长为x米，沼气池
12、的总造价为y元，因为沼气池的深为2米，容积为32立方米，所以底面积为16平方米，因为底面长为x米，所以底面的宽为，依题意有y3 0001501612025 400480，因为x0，由基本不等式和不等式的性质可得5 4004805 40048029 240，当且仅当x，即x4时，等号成立，所以当沼气池的底面是边长为4米的正方形时，沼气池的总造价最低，最低总造价是9 240元21(12分)已知函数yf(x)是二次函数，且满足f(0)3，f(1)f(3)0.(1)求yf(x)的解析式；(2)求函数yf(log2x)，x2,8的最小值；(3)若x1，t(t1)，试将yf(x)的最小值表示成关于t的函数
13、g(t)解：(1)设f(x)ax2bxc，因为f(0)c3，所以f(x)ax2bx3，又f(1)f(3)0，所以解得所以f(x)x24x3.(2)令tlog2x，x2,8，则yt24t3(t2)21，t1,3，所以当t2即x4时，ymin1.(3)f(x)x24x3，x1，t(t1)，当1t2时，f(x)在1，t上单调递减，所以f(x)的最小值g(t)t24t3.当t2时，f(x)在1,2上单调递减，在2，t上单调递增，所以f(x)的最小值g(t)1，综上所述，g(t)22(12分)已知函数f(x)2cos x(sin xcos x)1.(1)求函数f(x)在区间上的最小值；(2)若f(x)，x，求cos 2x的值；(3)若函数yf(x)(0)在区间上是单调递增函数，求正数的取值范围解：(1)f(x)2cos x(sin xcos x)12sin xcos x2cos2x1sin 2xcos 2x2sin.x，2x，故2sin1,2，函数f(x)在区间上的最小值为1.(2)f(x)2sin，sin，又x，2x，故cos，cos 2xcoscoscossinsin.(3)当x时，2x，于是kZ.kZ.0，的取值范围为.
