1、 清远市第一中学实验学校20142015学年度第二学期高二级期中考试数学试卷（理科） 命题人：魏辉（本试卷分为第卷选择题和第卷非选择题试卷总分150分考试时间120分钟）一、 选择题（本大题共10小题，每题5分共50分）1.已知复数z1=3+2i,z2=1-2i,则复数z=z1-z2在复平面内对应点Z位于复平面的（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2要证明可选择的方法有以下几种,其中最合理的是 ( )A综合法 B.分析法 C.反证法 D.归纳法3 计算的结果是 ( )A B C D4.已知f(x)=，则=( ) A、0 B、-4 C、-2 D、25.定积分 = （ ）
2、（A）2 （B）4 （C）6 （D）86.有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本。若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则语文书不相邻的排法有（ ） A、36种 B、48种 C、72种 D、144种7.观察按下列顺序排列的等式：， ，猜想第个等式应为（ ） A B C D8.袋中有大小相同的5个球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，现在在有放回抽取的条件下一次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量，则所有可能取值的个数是（ ）A.5 B. 9 C. 10 D.259(xy)10的展开式中x6y4项的系数是（ ）84084021021010若（的展开式中第2项与第4项的二项式系
3、数相等，则直线y=nx与曲线y=x2围成的封闭区域面积为（ ）A B12 C D36二、填空题(本大题共4小题，每题5分共20分)11.展开式中各二项式系数的和为 12.已知随机变量的分布列是：01234P0.10.20.40.1则x= , 13在件产品中有件是次品，从中任意抽了件，至少有件是次品的抽法共有_种（用数字作答） 14如下图，在杨辉三角形中，从上往下数共有n(nN*)行，在这些数中非1的数字之和是_111121133114641三、解答题（请写出必要的解题过程和步骤，本大题6题共80分）15（12分）设复数z=(m2+2m-3)+(m1)i， 试求m取何值时（1）Z是实数； （2）
4、Z是纯虚数； （3）Z对应的点位于复平面的第一象限。16（12分）已知函数（1）求函数f(x)的极值（2）求函数在上的最大值和最小值.17（本小题满分12分）用数学归纳法证明：当n为正整数时，132333n318（14分）若展开式中第二、三、四项的二项式系数成等差数列（） 求n的值；及展开式中二项式系数最大的项。（）此展开式中是否有常数项，为什么？19.（15分）一个盒子里装有标号为1,2,3，n的n(n3，且nN*)张标签，现随机地从盒子里无放回地抽取两张标签，记X为这两张标签上的数字之和，若X3的概率为. (1)求n的值； (2)求X的分布列20.（15分）已知（t2-4）10=a0+a1
5、t+a2t2+a3t3+a20t20（1）求的值（2）求（3）求.清远市第一中学实验学校20142015学年度第二学期高二级期中考试数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.题号12345678910答案ABBDCCBBAD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11、64； 12、 0.2 ； 0.7 13、4186；（用数字作答） 14、2n2n；三、解答题：（写出必要的解题过程和步骤，本大题共6题，共80分）.15、（12分）解：（1）由m-1=0得m=1,即m=1时Z是实数。 4分解得m=-2,即m=-2时Z是纯虚数。8分(3)由解得m1,即m1
6、时Z对应的点位于复平面的第一象限。12分16、（12分）解：（1）f (x)=3x2-3=3(x+1)(x-1)2 令f (x)=0得x1=1, x2=13 列表如下：6x(-, 1)1(1,1)1(1,+)f (x)+00+f (x)增极大值减极小值增f (x)的极大值为f(-1)=2,极小值为f(1)=-27（2）由（1）可知，在上的最值只可能在x=-3,x=,x=-1. x=1取到，8f (-3)= 18， f (-1)=2，f (1)= 2，f ()=在上的最大值和最小值分别为2，18.1217、（12分）证明：（1）当n1时，左边1，右边1，等式成立2分（2）假设当nk时，等式成立，
7、即132333k34分那么，当nk1时，有132333k3(k1)3(k1) 36分(k1)2(k1)(k1)29分这就是说，当nk1时，等式也成立10分根据（1）和（2），可知对nN*等式成立12分18、（14分）解：（）解：由展开式中第二、三、四项的二项式系数成等差数列，得2=+3解之得n = 7 7由于n=7为奇数，所以展开式中二项式系数最大的项为中间两项，它们分别是=3，=35. 9（）由Tr+1 =.()7-r.()r.得Tr+1 =.x(0r7)-10令=0得r=,（舍去）所以无常数项1419、（15分）解：(1)P(X3)，(nN*)，n5.(2)X的值可以是3,4,5,6,7,8,9.P(X3)，P(X4)，P(X5)，P(X6)，P(X7)，P(X8)，P(X9).X的分布列为X3456789P20、（15分）解： （1）（2）（3）