1、第33课时幂函数课时目标1.通过实例，了解幂函数的概念2结合函数yx，yx2，yx3，y，yx的图象，了解它们的变化情况及简单性质3会用幂函数的图象和性质解决一些简单问题识记强化1一般地，形如yx(R)的函数叫做幂函数，其中x是自变量，是常数2幂函数随着的取值不同，它们的定义域、性质和图象也不尽相同，但它们有一些共同的性质：(1)所有的幂函数在(0，)上都有定义，并且图象都通过点(1,1)；(2)如果0，则幂函数的图象通过原点，并且在区间0，)上是增函数(3)如果0，则幂函数在区间(0，)上是减函数在第一象限内，当x从右边趋于原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴，当x趋向于时，图象在x轴上方无
2、限地逼近x轴(4)如果幂函数的图象过第三象限，则一定过点(1，1)课时作业(时间：45分钟，满分：90分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1在函数y，yx2，y2x，y1，y2x2，yx中，是幂函数的是()A BC D答案：C解析：幂函数是形如yx(R，为常数)的函数，是1的情形，是2的情形，是的情形，所以都是幂函数；是指数函数，不是幂函数；中x2的系数是2，所以不是幂函数；是常函数，不是幂函数所以只有是幂函数2已知函数f(x)(a2a1)x为幂函数，则实数a的值为()A1或2 B2或1C1 D1答案：C解析：因为f(x)(a2a1)x为幂函数，所以a2a11，即a2或1.又
3、a20，所以a1.3幂函数f(x)x的大致图象为()答案：B解析：由于f(0)0，所以排除C，D选项，而f(x)(x) xf(x)，且f(x)的定义域为R，所以f(x)是偶函数，图象关于y轴对称故选B.4设a()，b()，c()，则a，b，c的大小关系是()Aabc BbacCbca Dcba答案：B解析：f(x)()x在R上为减函数，()()，即ab；f(x)x在(0，)上为增函数，()()，即ac.bac.5函数f(x)x的定义域为()A(1，) B(0,1)C(0，) D(0,1)(1，)答案：D解析：由已知，得0x1或x1，所以f(x)的定义域为(0,1)(1，)6当x(1，)时，函数
4、yxa的图象恒在直线yx的下方，则a的取值范围是()A0a1 Ba0Ca1，且a0 Da1答案：C解析：如图(1)所示，当0a1时，对于x(1，)，yxa的图象恒在直线yx的下方；如图(2)所示，当a0时，对于x(1，)，yxa的图象也符合条件二、填空题(本大题共3个小题，每小题5分，共15分)7若R，函数f(x)(x1)3的图象恒过定点P，则点P的坐标为_答案：(2,4)解析：令x11，得x2，f(2)134，所以f(x)(x1)3的图象恒过定点(2,4)，即点P的坐标为(2,4)8已知幂函数f(x)x (mZ)为偶函数，且在区间(0，)上是增函数，则函数f(x)的解析式为_答案：f(x)x
5、4解析：因为幂函数f(x)x (mZ)为偶函数，所以m22m3为偶数又f(x)在区间(0，)上是增函数，所以m22m30，所以1m3.又mZ，m22m3为偶数，所以m1，故所求解析式为f(x)x4.9函数y(mx24x2)(x2mx1)的定义域是全体实数，则m的取值范围是_答案：m2解析：要使y(mx24x2) (x2mx1)的定义域是全体实数，则需mx24x20对一切实数都成立，即所以解得m2.故m的取值范围是m2.三、解答题(本大题共4小题，共45分)10(12分)将下列各组数从小到大排列起来(1)2.5，(1.4) ，()；(2)4.5，3.8，(1.9)；(3)0.16，0.5，6.2
6、5.解：(1)(1.4) 1.40，()0，又yx在(0，)上单调递增()(1.4) 2.5.(2)4.51,03.81，(1.9) 0，(1.9) 3.84.5.(3)0.160.4，6.252.5()，又yx在(0，)上单调递减，且0.50.4，6.250.50.16.11(13分)已知幂函数f(x)的图象过点P(8，)(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的值域；(3)判断函数f(x)的奇偶性解：(1)设f(x)x.f(x)的图象过点P(8，)，8，即2321，31，即a，函数f(x)的解析式为f(x)x (x0)(2)f(x)x，x0，y0，f(x)的值域为(，0)(0，)
7、(3)f(x)(x) f(x)，又f(x)的定义域为(，0)(0，)，关于原点对称，f(x)是奇函数能力提升12(5分)已知幂函数yx，yx，yx，yx在第一象限内的图象分别是图中的C1、C2、C3、C4，则n1、n2、n3、n4的大小关系是()An1n21，n3n40Bn1n21，n4n30Cn11n20n4n3Dn11n20n3n4答案：D解析：直接根据幂函数的单调性得到结果，也可过(1,1)点作垂直于x轴的直线，在该直线的右侧，自上而下幂函数的指数依次减小13(15分)已知幂函数f(x)(m1)2x在(0，)上单调递增，函数g(x)2xk.(1)求m的值；(2)当x1,2时，记f(x)，g(x)的值域分别为集合A，B，若ABA，求实数k的取值范围解：(1)依题意，得(m1)21，解得m0或m2.当m2时，f(x)x2在(0，)上单调递减，与题设矛盾，舍去，m0.(2)由(1)，可知f(x)x2.当x1,2时，f(x)，g(x)均为单调递增，A1,4，B2k,4kABA，BA，0k1.实数k的取值范围是0,1