1、习题课（一） 计数原理一、选择题1(x3x2x1)(y2y1)(z1)展开后的不同项数为()A9B12C18 D24解析：选D分三步：第一步，从(x3x2x1)中任取一项，有4种方法；第二步，从(y2y1)中任取一项，有3种方法；第三步，从(z1)中任取一项有2种方法根据分步乘法计数原理得不同项数为43224.2教室里有6盏灯，由3个开关控制，每个开关控制2盏灯，则不同的照明方法有()A63种 B31种C8种 D7种解析：选D由题意知，可以开2盏、4盏、6盏灯照明，不同方法有CCC7(种)3小王有70元钱，现有面值分别为20元和30元的两种IC电话卡若他至少买一张，则不同的买法共有()A7种
2、B8种C6种 D9种解析：选A要完成的“一件事”是“至少买一张IC电话卡”，分3类完成：买1张IC卡、买2张IC卡、买3张IC卡而每一类都能独立完成“至少买一张IC电话卡”这件事买1张IC卡有2种方法，买2张IC卡有3种方法，买3张IC卡有2种方法不同的买法共有2327种4将7名学生分配到甲、乙两间宿舍中，每间宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的分配方案共有()A252种 B112种C70种 D56种解析：选B分两类：甲、乙两间宿舍中一间住4人、另一间住3人或一间住5人、另一间住2人，所以不同的分配方案共CACA352212112(种)5用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其
3、中比40 000大的偶数共有()A144个 B120个C96个 D72个解析：选B当五位数的万位数字为4时，个位数字可以是0,2，此时满足条件的偶数共有CA48(个)；当五位数的万位数字为5时，个位数字可以是0,2,4，此时满足条件的偶数共有CA72(个)，所以比40 000大的偶数共有4872120(个)故选B.66把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为()A144 B120C72 D24解析：选D先把三把椅子隔开摆好，它们之间和两端有4个空当，再把三人带椅子插放在四个空当中，即共有A24种坐法二、填空题7.如图所示为一电路图，若只闭合一条线路，则从A处到B处共有_条不同的
4、线路可通电. 解析：按上、中、下三条线路可分为三类，上线路中有3条，中线路中有一条，下线路中有224条根据分类加法计数原理，共有3148条不同的线路答案：885n13n(nN)除以3的余数是_. 解析：5n13n(61)n(121)nC6n(1)0C6n1(1)1C60(1)nC12nC12n1C120.当n为奇数时，C60(1)nC1200，故5n13n能被3整除，余数为0.当n为偶数时，C60(1)nC1202，故5n13n被3除余数为2.答案：0或29农科院小李在做某项试验中，计划从花生、大白菜、大豆、玉米、小麦、高粱这6种种子中选出4种，分别种植在4块不同的空地上(1块空地只能种1种作
5、物)，若小李已决定在第1块空地上种玉米或高粱，则不同的种植方案有_种(用数字作答)解析：由已知条件可得第1块地有C种种植方法，则第24块地共有A种种植方法，由分步乘法计数原理可得，不同的种植方案有CA120种答案：120三、解答题10某单位职工义务献血，在体检合格的人中，O型血的共有28人，A型血的共有7人，B型血共有9人，AB型血共有3人(1)从中任选1人去献血，有多少种不同的选法？(2)从四种血型的人中各选1人去献血，有多少种不同的选法？解：从O型血的人中选1人有28种不同的选法，从A型血的人中选1人有7种不同的选法，从B型血的人中选1人有9种不同的选法，从AB型血的人中选1人有3种不同的
6、选法(1)任选1人去献血，即无论选哪种血型的哪一个人，这件“任选1人去献血”的事情都能完成，所以由分类加法计数原理，共有2879347种不同的选法(2)要从四种血型的人中各选1人，即要在每种血型的人中依次选出1人后，这件“各选1人去献血”的事情才完成，所以由分步乘法计数原理，共有287935 292种不同的选法11已知二项式n展开式中各项系数之和比二项式系数之和大240.(1)求n；(2)求展开式中含x项的系数；(3)求展开式中所有含x的有理项解：(1)由已知得，4n2n240,2n16，n4.(2)二项展开式的通项为C(5x)4rrC54r(1)rx4r，令4r1r2，所以含x项的系数为C5
7、2(1)2150.(3)由(2)得，4rZ(r0,1,2,3,4)，即r0,2,4.所以展开式中所有含x的有理项为：第1项625x4，第3项150x，第5项x2.12已知m，n是正整数，f(x)(1x)m(1x)n的展开式中x的系数为7.(1)对于使f(x)的x2的系数为最小的m，n，求出此时x3的系数；(2)利用上述结果，求f(0.003)的近似值(精确到0.01)解：(1)根据题意得，CC7，即mn7，f(x)中的x2的系数为CC.将变形为n7m代入上式得，x2的系数为m27m212，故当m3或m4时，x2的系数最小当m3，n4时，x3的系数为CC5；当m4，n3时，x3的系数为CC5.(2)f(0.003)(10.003)4(10.003)3CC0.003CC0.0032.02.