1、第一章 直线与圆章末检测一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、已知倾斜角为的直线经过，两点，则（ ）A B C D2、过点(-1,2),且斜率为2的直线的方程是 ( )A.2x-y+4=0 B.2x+y=0C.2x-y+5=0 D.x+2y-3=03、已知直线过点A（1，2），且原点到这条直线的距离为1，则这条直线的方程是( )A. 和B. 和C. 和D. 和4、圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是 ( )A.(x-1)2+(y-1)2=1 B.(x+1)2+(y+1)2=1 C.(x+1)2+(y+1)2=2 D.(x-1)2+(
2、y-1)2=25、过原点且倾斜角为60的直线被圆x2+y2-4y=0所截得的弦长为( )A. B.2 C. D.6、已知直线与圆：交于两点，若为等腰直角三角形，则的值为（ ）ABCD7、已知圆C的半径为2,圆心在x轴的正半轴上,直线3x+4y+4=0与圆C相切,则圆C的方程为 ( )A.x2+y2-2x-3=0 B.x2+y2+4x=0C.x2+y2+2x-3=0 D.x2+y2-4x=08、对于任意实数，直线与点的距离为，则的取值范围是（ ）A BC D二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分
3、.9、已知圆与圆有且仅有两条公共切线，则实数的取值可以是（ ）A BCD10、已知直线l1:x+ay-a=0和直线l2:ax-(2a-3)y-1=0,下列说法正确的是 ( )A.直线l2始终过定点B.若l1l2,则a=1或a=-3C.若l1l2,则a=0或a=2D.当a0时,l1始终不过第三象限11、下列说法正确的是（ ）A直线必过定点B直线在轴上的截距为C直线的倾斜角为60D过点且垂直于直线的直线方程为12、已知圆的方程是则下列结论正确的是（ ）A圆的圆心在同一条直线上B方程表示的是等圆C圆的半径与无关，是定值D“”是“圆与轴只有一个交点”的必要不充分条件三、填空题：本题共4小题，每小题5分
4、，共20分13、圆C:x2+y2-2x-4y+4=0的圆心到直线l:3x+4y+4=0的距离d= 14、若直线和直线没有公共点，则的值为_ _.15、已知直线l:mx+(1-m)y-1=0(mR)与圆O:x2+y2=8交于A,B两点,C,D分别为OA,AB的中点,则|AB|CD|的最小值为 .16、设点P是直线上的动点，过点P引圆的切线（切点为），若的最大值为，则该圆的半径r等于_ _四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、(10分)求满足下列条件的直线的方程.(1)直线过点(-1,2),且与直线x+y-2=0平行;(2)直线过点(0,1),且与直线3
5、x+y+1=0垂直.18、已知从圆外一点P(4，6)作圆O：x2y21的两条切线，切点分别为A，B.(1)求以OP为直径的圆的方程；(2)求直线AB的方程19、已知圆，直线.（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A，B两点，且时，求直线l的方程.20、在平面直角坐标系中，已知的三个顶点，（1）求边所在直线的方程；（2）边上中线的方程为，且的面积等于，求点的坐标21、已知圆M经过两点，B（2，2）且圆心M在直线上（1）求圆M的方程；（2）设E，F是圆M上异于原点O的两点，直线OE，OF的斜率分别为k1，k2，且，求证：直线EF经过一定点，并求出该定点的坐标.22、在直角
6、坐标系xOy中，曲线yx2mx2与x轴交于A，B两点，点C的坐标为(0，1)，当m变化时，解答下列问题：(1)能否出现ACBC的情况？说明理由；(2)证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值第一章 直线与圆章末检测（答案）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、已知倾斜角为的直线经过，两点，则（ A ）A B C D2、过点(-1,2),且斜率为2的直线的方程是 (A)A.2x-y+4=0 B.2x+y=0C.2x-y+5=0 D.x+2y-3=03、已知直线过点A（1，2），且原点到这条直线的距离为1，则这条直线的方程是(A
7、)A. 和B. 和C. 和D. 和4、圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是 (D)A.(x-1)2+(y-1)2=1 B.(x+1)2+(y+1)2=1 C.(x+1)2+(y+1)2=2 D.(x-1)2+(y-1)2=25、过原点且倾斜角为60的直线被圆x2+y2-4y=0所截得的弦长为(D)A. B.2 C. D.6、已知直线与圆：交于两点，若为等腰直角三角形，则的值为（ D ）ABCD7、已知圆C的半径为2,圆心在x轴的正半轴上,直线3x+4y+4=0与圆C相切,则圆C的方程为 (D)A.x2+y2-2x-3=0 B.x2+y2+4x=0C.x2+y2+2x-3=0 D.x2+y2-4
8、x=08、对于任意实数，直线与点的距离为，则的取值范围是（ ）A BC D（根据题意，对于任意实数k，直线恒过(2，2)点，点(2，2)和点(-2，-2)确定一条直线，其直线方程为所以当直线与直线垂直时，d取得最大值；当时，即直线不过点(2，-2)，d无最小值，所以d的取值范围是）二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9、已知圆与圆有且仅有两条公共切线，则实数的取值可以是（ CD ）A BCD10、已知直线l1:x+ay-a=0和直线l2:ax-(2a-3)y-1=0,下列说法正确的是 (A
9、CD)A.直线l2始终过定点B.若l1l2,则a=1或a=-3C.若l1l2,则a=0或a=2D.当a0时,l1始终不过第三象限11、下列说法正确的是（ ABD ）A直线必过定点B直线在轴上的截距为C直线的倾斜角为60D过点且垂直于直线的直线方程为12、已知圆的方程是则下列结论正确的是（ ABC ）A圆的圆心在同一条直线上B方程表示的是等圆C圆的半径与无关，是定值D“”是“圆与轴只有一个交点”的必要不充分条件（可化为，圆的圆心为，半径圆的半径为定值，C正确；圆心满足方程组，即，不论为何实数，方程表示的圆的圆心都在直线上且为等圆， AB正确 在中，设，若圆与轴只有一个交点即该方程有两个相同的实数
10、根，解得：， “”是“圆与轴只有一个交点”的充分不必要条件，D错误）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13、圆C:x2+y2-2x-4y+4=0的圆心到直线l:3x+4y+4=0的距离d=314、若直线和直线没有公共点，则的值为_0或-1_.15、已知直线l:mx+(1-m)y-1=0(mR)与圆O:x2+y2=8交于A,B两点,C,D分别为OA,AB的中点,则|AB|CD|的最小值为.16、设点P是直线上的动点，过点P引圆的切线（切点为），若的最大值为，则该圆的半径r等于_1_四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、(10分)求满足下列条
11、件的直线的方程.(1)直线过点(-1,2),且与直线x+y-2=0平行;(2)直线过点(0,1),且与直线3x+y+1=0垂直.解：(1)设所求直线的方程为x+y+m=0,点(-1,2)在直线上,-1+2+m=0,m=-1,故所求直线的方程为x+y-1=0.(2)设所求直线的方程为x-3y+m=0.点(0,1)在直线x-3y+m=0上,0-3+m=0,解得m=3.故所求直线的方程为x-3y+3=0.18、已知从圆外一点P(4，6)作圆O：x2y21的两条切线，切点分别为A，B.(1)求以OP为直径的圆的方程；(2)求直线AB的方程解：(1)所求圆的圆心为线段OP的中点(2，3)，半径为|OP|
12、 ，以OP为直径的圆的方程为(x2)2(y3)213.(2)PA，PB是圆O：x2y21的两条切线，OAPA，OBPB，A，B两点都在以OP为直径的圆上由得直线AB的方程为4x6y10.19、已知圆，直线.（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A，B两点，且时，求直线l的方程.解：（1）若直线l与圆C相切，则圆心到直线的距离等于2，即：，；（2）直线l与圆C相交于A，B两点，且，圆心到直线的距离，而，即，或7.故所求直线方程为或.20、在平面直角坐标系中，已知的三个顶点，（1）求边所在直线的方程；（2）边上中线的方程为，且的面积等于，求点的坐标解：（1）由、得边所在直
13、线方程为，即，故边所在直线的方程为.（2）解：因为A到边所在直线的距离为，又，所以，所以，所以，则或，由于A在直线上，故或，解得或，所以或.21、已知圆M经过两点，B（2，2）且圆心M在直线上（1）求圆M的方程；（2）设E，F是圆M上异于原点O的两点，直线OE，OF的斜率分别为k1，k2，且，求证：直线EF经过一定点，并求出该定点的坐标.解：(1)设圆M的方程为：，由题意得，解得，所以圆M的方程：.（2）依题意，直线EF的斜率存在，否则直线OE，OF关于x轴对称，k1，k2互为相反数，与已知矛盾，设直线EF：，由得：，即，设E(x1，y1)，F(x2，y2)，则，于是得，则4k=m，直线EF的
14、方程为：，于是得直线EF过定点(-4，0)，所以直线EF经过一定点(-4，0).22、在直角坐标系xOy中，曲线yx2mx2与x轴交于A，B两点，点C的坐标为(0，1)，当m变化时，解答下列问题：(1)能否出现ACBC的情况？说明理由；(2)证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值解：(1)不能出现ACBC的情况，理由如下：设A(x1，0)，B(x2，0)，则x1，x2满足x2mx20，所以x1x22.又C的坐标为(0，1)，故AC的斜率与BC的斜率之积为，所以不能出现ACBC的情况(2)证明：由(1)知BC的中点坐标为，可得BC的中垂线方程为yx2.由(1)可得x1x2m，所以AB的中垂线方程为x.联立可得所以过A，B，C三点的圆的圆心坐标为，半径r.故圆在y轴上截得的弦长为23，即过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值