1、南师大二附中20202021学年度第二学期5月考高一数学 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 一、 单项选择题（本大题8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上）1复数的模为（ ）AB1C2D2下列说法中正确的是（ ）A有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C有一个面是多边形，其余各面都是梯形的几何体叫棱台D有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体叫棱锥3已知单位向量, 向量夹角为，则是（ ）ABC1D04已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm2,高为
2、4cm，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块（不计损耗），那么铸成的铜块的棱长是（ ）A2cm;B;C4cm;D8cm5圆锥的轴截面是边长为4的正三角形，则该圆锥的表面积为ABCD6已知，且为锐角，则cos（ ）A B C D7已知的内角的对边分别是，且，则角（ ）A30B45C60D908如图是一个正方体的平面展开图，在原正方体中，给出下列四个结论：与所在直线垂直； 与所在直线平行；与所在直线成60角； 与所在直线异面.其中正确结论的序号是（ ）ABCD二、多项选择题（本大题4小题，每题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.
3、）9已知为虚数单位，复数，则以下真命题的是（ ）A的共轭复数为B的虚部为CD在复平面内对应的点在第一象限10在中，则角的可能取值为（ ）ABC D11有下列说法，其中正确的说法为（ ）A若/，则/B若，分别表示，的面积，则C两个非零向量，若，则与共线且反向D若/，则存在唯一实数使得12如图，正方体的棱长为1，是的中点，则（ ）A直线平面BC三棱锥的体积为 D异面直线与所成的角为三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，请把答案填在答卷相应位置。）13某单位有三部门，其人数比例为345，现欲用分层抽样方法抽调n名志愿者支援西部大开发 若在部门恰好选出了6名志愿者，那么n_14如图所示，为正
4、三角形，则_15已知，则_.16张衡(78年139年)是中国东汉时期伟大的天文学家文学家数学家地理学家，他的数学著作有算罔论，他曾经得出结论：圆周率的平方除以十六等于八分之五，已知正方体的外接球与内切球上各有一个动点A，B，若线段AB的最小值为，利用张衡的结论可得该正方体的内切球的表面积为_.四、解答题（本大题共6题，10分+12分+12分+12分+12分+12分，共70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17复数是一元二次方程的一个根。（1）求和的值；（2）若,求。18 已知均为锐角，且（1） 求的值；（2） 求的值。19如图，四棱锥的底面是平行四边形，侧面是正三角形，分别为，的
5、中点，.求证： （1）平面；（2）.20已知向量，满足，（1）若，求实数x的值；（2）当取最小值时，求向量与的夹角的余弦值21如图，四棱锥的底面为直角梯形，且，平面底面，为的中点，为等边三角形，是棱上的一点，设（与不重合）.（1）若平面，求的值；（2）当时，求二面角的大小.22某校新校区有一块形状为平面四边形的土地准备种一些花圃，其中A，B为定点，（百米），（百米）.（1）若，（百米），求平面四边形的面积；（2）若（百米）.（i）证明：；（ii）若，面积依次为，求的最大值.南师大二附中高一20202021学年度第二学期5月考数学（答案）1-8：DDCC ADCC9-12:AD AC BC AB
6、1324 14-4 15 1617(1)因为,所以,由题意,知是一元二次方程的两个根,所以解得.5分(2)设,则,即,所以解得所以。.10分18（1） 由，则.3分所以，.6分（2）因为，为锐角，则，所以.8分所以，.10分又，所以.12分19（1）因为，为，中点，所以，又为平行四边形，所以.所以，又平面，平面，所以平面.6分（2）连结，因为，为的中点，所以，因为三角形为等边三角形，所以，又，所以平面，平面，所以.12分20（1）；（2）（1）由题知，当时，即，解得.4分（2），易知当时，取最小值1，此时，且，故与的夹角的余弦值.12分21（1）1；（2）.（1）为中点 四边形为平行四边形 ，则 为等边三角形且 ，且，连接，交于点，连接 为中点平面，平面，平面平面 为中点 .4分（2）为的中点，为等边三角形 平面底面，平面底面，平面底面连接，作交于点，则底面 作交于点，则，连接平面， 平面 为二面角的平面角， ， 即二面角的大小为.12分22（1）（平方百米）；（2）（i）证明见解析；（ii）最大值为（平方百米）.（1）令，在中，由余弦定理可得：即，解得：或（舍）在中，所以，在中，所以边上的高为，所以，所以（平方百米）.4分（2）在中，在中所以，所以.（ii）所以因为，所以，可得所以时，即时取得最大值，且最大值为（平方百米）.12分
