1、白城市第十四中学2017-2018学年度下学期期末考试高三（文科）数学试卷考试时间：120分钟 命题人：王立友 题号一二三总分得分注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 第1卷 评卷人得分一、选择题1.已知集合,则 ()A. B. C. D. 2.函数且的图象必经过点()A.(0,1)B.(1,1)C.(2,0)D.(2,2)3.幂函数的图象过点,则的值是( )A. B. C.64 D. 4.用表示平面, 表示一条直线,则内至少有一直线与( )A.平行B.相交C.异面D.垂直5.以,为端点的线段的垂直平分线方程是( )A. B. C. D. 6.
2、方程表示的图形是( )A.以为圆心, 为半径的圆B.以为圆心, 为半径的圆C.以为圆心, 为半径的圆D.以为圆心, 为半径的圆7.设复数若复数为纯虚数,则实数等于()A.1B.-1C.2D.28.已知且则角是( )A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限9.已知,则向量与向量的夹角是( )A. B. C. D. 10.已知等差数列的前项和为,若,则 ( )A.18B.36C.54D.7211.在中,内角所对的边为,其面积,则 ( )A. B. C. D. 12.命题“对任意的”的否定是()A.不存在 B.存在C.存在 D.对任意的评卷人得分二、填空题13.已知命题,则是_.14.
3、九章算术“竹九节”问题:现有一根节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面节的容积共升,下面节的容积共升,则第节的容积为_升.15.设的定义域为,最小正周期为的函数,若,则等于_.16.为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系,现随机抽取名学生,得到如下列联表:理科文科男1310女720已知,.根据表中数据,得到.则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为_.评卷人得分三、解答题17.设1.讨论的奇偶性;2.判断函数在上的单调性并用定义证明.18.已知1.化简2.若是第二象限角,且,求的值.19.已知在等比数列中, ,且是和的等差中项.1.求数列的通项公式;2.若数列满足,求的前项和.2
4、0.为何值时,直线和曲线有两个公共点?有一个公共点?没有公共点?21.如图,在四面体中, ,点分别是棱的中点。 1.求证: 平面; 2.求证:四边形为矩形.22.为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对名小学六年级学生进行了问卷调查,并得到如下列联表.平均每天喝以上为“常喝”,体重超过为“肥胖”.常喝不常喝合计肥胖2不肥胖18合计30已知在全部人中随机抽取人,抽到肥胖的学生的概率为.1.请将上面的列联表补充完整2.是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?请说明你的理由3.已知常喝碳酸饮料且肥胖的学生中恰有2名女生,现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中随机抽取2人参加一个有关健康饮食
5、的电视节目,求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.参考数据:0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828白城市第十四中学2017-2018学年度下学期期末考试高三（文科）数学试卷考试时间：120分钟 命题人：王立友 题号一二三总分得分注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 参考答案 一、选择题1.答案：A解析：,将分别代入集合中的不等式,可得,此不等式成立,故有;,化简得.此不等式成立,故有,化简得.此不等式成立,故有,故选2.答案：D解析：3.答案：D解析
6、：由题意可设,图象过点故选D4.答案：D解析：若与相交,则内没有直线与,故A错误;若,则内没有直线与相交,故B错误;若,则内没有直线与异面,故C错误;故选D。点评:直线与直线之间的位置关系有三种:平行、异面和相交。解决本题可用到排除法。5.答案：B解析：6.答案：D解析：因为原方程可化为,所以此方程表示以为圆心, 为半径的圆.7.答案：B解析：8.答案：D解析：9.答案：A解析：10.答案：D解析：11.答案：C解析：12.答案：C解析：二、填空题13.答案：解析：14.答案：解析：设该数列为,其公差为,则即解之得所以第节的容积为 (升).15.答案：解析：16.答案：5%解析：,这表明小概率
7、事件发生.根据假设检验的基本原理,应该断定“是否选修文科与性别之间有关系”成立,并且这种判断出错的可能性约为.三、解答题17.答案：1.奇函数; 2. 在上是增函数解析：1. 的定义域为,是奇函数.2. ,且,在上是增函数18.答案：1. 2. 是第二象限角,解析：19.答案：1.设等比数列的公比为,则,是和的等差中项,即,解得,.2. ,则.解析：20.答案：由得,即.当,即或时,直线和曲线有两个公共点;当,即或时,直线和曲线有一个公共点;当,即时,直线和曲线没有公共点.解析：21.答案：1.因为分别为的中点,所以.又因为平面,平面, 所以平面.2.因为分别为的中点,所以.所以四边形为平行四边形.又因为,所以.所以四边形为矩形.解析：22.答案：1.设全部30人中的肥胖学生共名,则,解得.常喝碳酸饮料且肥胖的学生有6名.列联表如下:常喝不常喝合计肥胖628不肥胖41822合计1020302.有;理由:由已知数据可求得,因此有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关.3.根据题意,可设常喝碳酸饮料的肥胖男生为,女生为,则任取两人, 可能的结果有 共15种,其中一男一女有, 共8种.故正好抽到一男一女的概率为解析：