1、考点一直线及其方程1.(2013湖南，8)在等腰直角三角形ABC中，ABAC4，点P是边AB上异于A，B的一点光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到点P(如图)若光线QR 经过ABC的重心，则AP等于()A2 B1 C. D.解析以A为原点，AB为x轴，AC为y轴建立直角坐标系如图所示则A(0，0)，B(4，0)，C(0，4)设ABC的重心为D，则D点坐标为.设P点坐标为(m，0)，则P点关于y轴的对称点P1为(m，0)，因为直线BC方程为xy40，所以P点关于BC的对称点P2为(4，4m)，根据光线反射原理，P1，P2均在QR所在直线上，kP1DkP2D，即，解得，m或m0.当m0时，P点
2、与A点重合，故舍去m.答案D2(2013新课标全国，12)已知点A(1，0)，B(1，0)，C(0，1)，直线yaxb(a0)将ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是()A(0，1) B.C. D.解析(1)当直线yaxb与AB、BC相交时(如图)，由得yE，又易知xD，|BD|1，由SDBE得b.图图(2)当直线yaxb与AC、BC相交时(如图)，由SFCG(xGxF)|CM|得b1(0a0恒成立 ，b，即b.故选B.答案B3(2014广东，10)曲线ye5x2在点(0，3)处的切线方程为_解析y5e5x，曲线在点(0，3)处的切线斜率ky|x05，故切线方程为y35(x0)，即5x
3、y30.答案5xy30考点二两直线的位置关系1(2013辽宁，9)已知点O(0，0)，A(0，b)，B(a，a3)若OAB为直角三角形，则必有()Aba3Bba3C(ba3)(ba3)0D|ba3|ba3|0解析若OAB为直角三角形，则A90或B90.当A90时，有ba3；当B90时，有1，得ba3.故(ba3)(ba3)0，选C.答案C2(2012浙江，3)设aR，则“a1”是“直线l1：ax2y10与直线l2：x(a1)y40平行”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析由l1l2a(a1)20a1或a2，a1是l1l2的充分不必要条件答案A3(201
4、4四川，14)设mR，过定点A的动直线xmy0和过定点B的动直线mxym30交于点P(x，y)，则|PA|PB|的最大值是_解析易求定点A(0，0)，B(1，3)当P与A和B均不重合时，不难验证PAPB，所以|PA|2|PB|2|AB|210，所以|PA|PB|5(当且仅当|PA|PB|时，等号成立)，当P与A或B重合时，|PA|PB|0，故|PA|PB|的最大值是5.答案54(2014江苏，11)在平面直角坐标系xOy中，若曲线yax2(a，b为常数)过点P(2，5)，且该曲线在点P处的切线与直线7x2y30平行，则ab的值是_解析由曲线yax2过点P(2，5)可得54a(1)又y2ax，所
5、以在点P处的切线斜率4a(2)由(1)(2)解得a1，b2，所以ab3.答案35(2011安徽，15)在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点(x，y)为整点下列命题中正确的是_(写出所有正确命题的编号)存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；如果k与b都是无理数，则直线ykxb不经过任何整点；直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点；直线ykxb经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数；存在恰经过一个整点的直线解析若x，y为整数，则xy也为整数故直线xy既不平行于坐标轴，也不经过任何整点，即正确直线yx过整点(1，0)，故错误若直线l经过无穷多个整点，则一定过两个不同的整点反之，若直线l经过两个不同的整点M(m1，n1)，N(m2，n2)，其中m1，m2，n1，n2均为整数当m1m2或n1n2时，直线l的方程为xm1，或yn1，显然过无穷多个整点，当m1m2且n1n2时，直线l的方程为yn1(xm1)，则直线l过点(k1)m1km2，(k1)n1kn2)，其中kZ.这些点均为整点且有无穷多个，即直线l经过无穷多个整点，故正确直线y不经过任何整点，即当k，b为有理数时，并不能保证直线l：ykxb过无穷多个整点，故错误直线yx恰经过一个整点(1，0)，故正确答案