1、导数的几何意义 1.由导数的定义可知,求函数y=f(x)在点x0处的导数的基本步骤是:00(1)()();yf xxf x 求函数的增量00()()(2);f xxf xyxx 求平均变化率00(3)()lim.xyfxx 取极限，得导数回顾2.函数平均变化率的几何意义 过曲线上的点割线的斜率。()yf x00(,()xf x 和00(x,(x)xf x回顾OABxyY=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1=xf(x2)-f(x1)=y2CL1问题:如图直线L 是曲线 的切线吗？呢？l2l1AB0 xyy=f(x)PQM x yOxyPy=f(x)QM x yOxy如图：PQ叫做曲线
2、的割线那么，它们的横坐标相差（）纵坐标相差（）yx请问：是割线PQ的什么?导数的几何意义:xy斜率当Q点沿曲线靠近P时，割线PQ怎么变化？x呢？y呢？PQoxyy=f(x)割线切线T导数的几何意义:我们发现,当点Q沿着曲线无限接近点P即 x0时,割线PQ如果有一个极限位置PT.则我们把直线PT称为曲线在点P处的切线.yxo)(xfy P相交设切线的倾斜角为,那么当x0时,割线PQ的斜率,称为曲线在点P处的切线的斜率.即:00000()()()limlimxxf xxf xykf xxx 切线这个概念:提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;切线斜率的本质函数在x=x0处的导数.PQoxyy=f
3、(x)割线切线T()yf xfffffk 000000 x0 曲线在点（x,(x)）的切线的斜率等于(x)(x+x)-(x)即(x)=limx导数的几何意义：(2)2fffx 2x0 x0 x0解：过点（1，1）的切线的斜率是(1+x)-(1)(1+x)-1(1)=limlimxxlim因此，抛物线过点（1，1）的切线的斜率是2112例：求抛物线y=x 在点（，）的切线的斜率（4）根据点斜式写出切线方程求斜率【总结】求曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0)处的切线的方法：(1)求y=f(x0+x)-f(x0)xy求)2(xykx0lim3）（k=xxfxxfxyxx)()(0000limli
4、m112 2412 2ffxx x0 x0 x011-(2+x)-(2)2+2解：limlimxxlim（）所以，这条双曲线过点（，）的切线的斜率1为-411224yx 由直线方程的点斜式得切线方程为（）即x+4y-4=012 21变式1：求双曲线y=在点（，）的切线的方程。x2变式2：函数y=x 在点A处的切线与直线4x-y-6=0平行,则点A的坐标为(2,4)53622变式：求抛物线y=x 过点（，）的切线方程。2205 622()2662560,2 352ffxxxxx 20020000 x0 x0 x0022200000000解：点（，）不在抛物线上，设此切线过抛物线上的点（x,x）,
5、(x+x)-(x)(x+x)-x limlim=limxx5 所以此抛物线的斜率为2x，又因为此直线过点（，）和点2x （x,x），所以x 即xx解得x、x 因此，过切点（2，4），（3，9）的切线方程分别为 y-4=4(x-2),y-9=6(x-3).即所求切线方程为4x-y-4=0,6x-y-9=0.(5)根据点斜式写出切线方程【总结】求过曲线y=f(x)外点P(x1,y1)的切线的步骤：xykx0lim2）利用所设切点求斜率（k=xxfxxfxyxx)()(0000limlim(1)设切点(x0，f(x0)(3)用(x0，f(x0)，P(x1,y1)表示斜率(4)根据斜率相等求得x0，然
6、后求得斜率k巩固练习:21(1)22114yxPyxP 曲线上的点 处的切线与直线垂直，则点 的坐标为（4，6）巩固练习:B2(2)1yax 的图象与直线y=x相切，则a=()111A.B.C.D.18422ff x0 x0(4+x)-(4)4+x解：limlimxx(2)(2)(2)x04+x4+x=limx4+x(2)x x0=limx4+x114(2)x0lim4+x14 241(4)x-4y+4=0.4 x这条曲线过点（，）的切线的斜率为得切线方程为y-2=即(3)4 2Pyx试求过点（，）且与曲线相切的直线方程。归纳总结判断已知点是否在曲线上，若不在曲线上则设切点为(x0,y0)；利用导数的定义式求切线斜率根据点斜式写出切线方程1、导数的几何意义2、利用导数的几何意义求曲线的切线方程的方法步骤：谢谢