1、一基础题组1. 【安徽六校教育研究会2016届高三年级学生素质测试】.如图，网格纸上每个正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的表面中互相垂直的平面有（ ）对A3 B4 C5 D6【答案】2. 【广东省韶关市2016届高三1月调研测试】如图，圆柱内有一个直三棱柱，三棱柱的底面在圆柱底面内，且底面是正三角形.如果三棱柱的体积为，圆柱的底面直径与母线长相等，则圆柱的侧面积为（ ） A B C D【解析】 设圆柱的底面半径为，则三棱柱的底面边长为，由 得， 故选 C3. 【2016届广东云浮、揭阳、清远、阳江等八市联考】某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半圆，则该几何
2、体的表面积为（）A+B C D 4. 【河北省邯郸市第一中学2015-2016学年一轮收官考试题（一）】用斜二测画法作出一个三角形的直观图，则原三角形面积是直观图面积的（ ）A倍 B倍 C倍 D倍【答案】A考点：斜二侧画法.5. 【河北省衡水中学2016届上学期高三年级四调考试】如图，已知正方体的棱长为，动点、分别在线段，上当三棱锥的俯视图如图所示时，三棱锥的正视图面积等于（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：由俯视图知点为中点、，因此三棱锥的正视图为三角形,其中点为中点，所以面积为，选B.考点：三视图6. 【河北省正定中学2015-2016学年高三第一学期期末考试】某几何体的三视图
3、如图所示，则其体积为（）A B C D【答案】A考点：三视图，棱锥的体积7. 【湖北省优质高中2016届高三联考试题】已知某棱锥的三视图如图所示，俯视图为正方形，根据图中所给的数据，那么该棱锥外接球的体积是（ ）A B C D【答案】【解析】试题分析：此几何体是如图所示四棱锥，底面是对角线为2的正方形，顶点在底面的射影落在点A,高为2，如图，EC的中点O为外接球的球心，因为都是直角三角形，所以点O到顶点的距离都等于,根据勾股定理得，,即外接球的半径是，体积,故选C.考点：1.三视图；2.几何体与球8. 【湖南省东部六校2016届高三联考】一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ）A B
4、C D侧视图正视图俯视图22【答案】D考点：1.三视图；2.旋转体体积.9. 【江西省吉安一中2015-2016学年度上学期期中考试】点A，B，C，D均在同一球面上，且AB，AC，AD两两垂直，且，则该球的表面积为（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：三棱锥ABCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，它的外接球半径是，外接球的表面积是4（）2=14故选B考点：球内接多面体，球的表面积10. 【河北省邯郸市第一中学2015-2016学年一轮收官考试题（一）】如图，在四面体中，平面，是边长为的等边三角形若，则四面体外接球的表面积为 【答案】考
5、点：1.球的表面积公式；2.球的切接问题.11. 【安徽六校教育研究会2016届高三年级学生素质测试】 （本小题满分12分）如图，高为3的直三棱柱中，底面是直三角形，为的中点，在线段上，且.（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成的锐角二面角的余弦值.【答案】（1）略；（2）. 考点：直线与平面垂直的判定；空间二面角.12. 【福建省厦门第一中学20152016学年度第一学期期中考试】（本小题满分12分）在如图所示的几何体中， ABC为正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE=AB=2,CD=1,F为BE的中点（）求证：平面DBE平面ABE;（）求直线BD和平面ACDE所成角的余弦值FE
6、DCBA【答案】（）证明见解析；（） 解法二：由（）可知CGAB,CGGF,GFAB分别以GB、GC、GF为轴建系，则由已知，相关点的坐标为A(-1,0,0),B(1,0,0),C(0,0, ),D(0,1, ),FEDAGMCBzyx 设面AEDC的法向量 ，由得令，得平面AED的一个法向量 .设直线BD和平面ACDE所成角为，则 ，直线BD和平面ACDE所成角的余弦值 .考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面所成的角13. 【惠州市2016届高三第三次调研考试】（本小题满分12分）如图所示，在四边形中， =，且，（）求的面积；（）若，求的长 14. 【惠州市2016届高三第三次调研考试】（
7、本小题满分12分）如图，已知四棱锥中，底面为菱形，平面，分别是的中点。（）证明：平面；（）取，若为上的动点，与面所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值。 （2）法2：由（1）可知两两垂直，以为坐标原点，以分别为轴，建立如图所示的空间直角坐标系。设,（6分）则（其中）面的法向量为 15. 【汕尾市2016 届高三学生调研考试】 （本小题满分12 分）如图，在四棱锥PABCD 中，侧面PAB 为正三角形，侧面PAB底面ABCD，E 为PD 的中点，ABAD， BCAD，且AB=BC=AD=2.(1)求证CEPA;(2)求二面角PCDA 的余弦值。【考点】空间的角垂直（2）取AB中点为O，过O作OG
8、，所以因为平面PAB底面ABCD，且交线为AB，所以平面ABCD，所以CD，又所以平面POG，所以所以是二面角PCDA的平面角。由所以16. 【广东省韶关市2016届高三1月调研测试】 （本小题满分12分）如图，四边形是矩形，,是的中点，与交于点, 平面.（）求证：面；()若, 求直线与平面所成角的正弦值. （2）在中，在中， 7分在中， 9分设点到平面的距离为，则， 11分设直线与平面所成角的大小为，则 12分另法：由（1）得两两垂直,以点为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，6分设直线与平面所成角的大小为，则直线与平面所成角的正弦值为 12分17. 【河北省正定中学
9、2015-2016学年高三第一学期期末考试】（本小题满分12分）如图，三棱柱中，平面，是棱的中点，.（1）证明：；（2）设，的中点为，求点到平面的距离.【答案】（1）证明见解析；（2） ，即，可取.设点到平面的距离为，则. .12分考点：线面垂直的性质，点到平面的距离18. 【湖南省2016届高三四校联考试题】（本小题满分12分）如图，四棱锥中，与都是等边三角形.（1）证明：；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）详见解析；（2） .考点：1.线面垂直的判定与性质；2.空间向量求二面角19【山西省康杰中学、临汾一中、忻州一中、长治二中2016届上学期第二次联考】（本小题满分12分）如图，三棱锥
10、中，底面，为的中点，点在上，且.（1）求证：平面 ； （2）求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（1）详见解析（2）考点：线面垂直判定与性质定理，利用空间向量求线面角二能力题组1. 【汕尾市2016 届高三学生调研考试】一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为 ( )【考点】空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图【试题解析】该几何体为四棱锥，由题知：几何体的高为所以【答案】A2. 【2016届广东云浮、揭阳、清远、阳江等八市联考】若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（） A 8 B 12 C 24 D 30 3. 【河北省衡水中学2016届上学期高三年级四调考试】如
11、图，正方体的棱线长为，线段上有两个动点，且，则下列结论中错误的是（ ）A B平面C三棱锥的体积为定值 D异面直线，所成的角为定值【答案】D考点：线面关系判定，三棱锥体积，异面直线所成角4. 【河北省衡水中学2016届上学期高三年级四调考试】已知三棱锥，两两垂直且长度均为，长为的线段的一个端点在棱上运动，另一个端点在内运动（含边界），则的中点的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为（ ）A B或 C D或【答案】D【解析】试题分析：由线面垂直知,因此,即的中点的轨迹为以O为球心，1为半径的球，若所围成的几何体为球内部，其体积为，若所围成的几何体为球外部，其体积为，因此选D.考点：球体积5. 【河
12、北省正定中学2015-2016学年高三第一学期期末考试】球半径为，球面上有三点、，则四面体的体积是A B C D【答案】A考点：棱锥的体积，球的性质6. （2016郑州一测） 如图是一个四面体的三视图，这三个视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为（ ）ABCD【答案】A【解析】四面体的直观图如图，7. 【湖南省2016届高三四校联考试题】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A B C D【答案】B.【解析】试题分析：由三视图可知该几何体是一个四棱锥，其直观图如图所示，设为的中点，则，考点：1.三视图；2.空间几何体的体积8. 【江西
13、省吉安一中2015-2016学年度上学期期中考试】 某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面积的面积为（ ）A B C D3【答案】B【解析】试题分析：由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED平面BCDE，四棱锥ABCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，则SAED=，SABC=SADE=，SACD=故选B考点：三视图，面积与体积9. 【山西省康杰中学、临汾一中、忻州一中、长治二中2016届上学期第二次联考】某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是()ABCD 【答案】D DBECA考点：三视图10. 【河北省衡水中学2016届上学期高三年级四调考试】利用一
14、个球体毛坯切削后得到一个四棱锥，其中底面四边形是边长为的正方形，且平面，则球体毛坯体积的最小值应为 【答案】考点：正方体外接球体积11. 【2016届广东云浮、揭阳、清远、阳江等八市联考】如图，三角形和梯形所在的平面互相垂直，是线段上一点，.（1）当时，求证：平面；（2）求二面角的正弦值；（2）因为平面平面，平面平面=， 且，所以平面，所以，因为，所以平面.6分如图， 以为原点，建立空间直角坐标系.7分则，8分是平面的一个法向量. 9分设平面的法向量，则，即令，则，所以, 11分所以，故二面角的正弦值为. 12分12. 【河北省邯郸市第一中学2015-2016学年一轮收官考试题（一）】（本小题
15、满分12分）如图，中，是的中点，将沿折起，使点与图中点重合（1）求证：平面；（2）当三棱锥的体积取最大时，求二面角的余弦值；（3）在（2）条件下，试问在线段上是否存在一点，使与平面所成角的正弦值为？证明你的结论【答案】(1)见解析；(2)；(3)存在. ，又平面的法向量，解得（舍去）.考点：1.直线与平面垂直的判定；2.二面角的定义与求法；3.空间向量的应用.13. 【河北省衡水中学2016届上学期高三年级四调考试】（本小题满分12分）已知四棱锥的底面是菱形，与交于点，分别为，的中点（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值【答案】（1）详见解析（2）考点：线面垂直的判定与性质定理，利
16、用空间向量求线面角14. 【河北省衡水中学2016届上学期高三年级四调考试】（本题小满分12分）如图，在直角梯形中，平面，（1）求证：平面；（2）在直线上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，说明理由【答案】（1）详见解析（2）（2）法一：如图，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系则，设，设平面的一个法向量为，则，令，得， （10分）又平面，为平面的一个法向量，解得，在直线上存在点，且 （12分）法二：作，则，由等面积法，得， （12分）考点：线面平行判定定理，利用空间向量研究二面角15. 【2016年石家庄市高中毕业班复习教学质量检测（二）】（本小题满分12分）
17、 如图，在四棱锥中，底面ABCD为边长为的正方形， （）求证：（）若E,F分别为PC,AB的中点，平面求直线与平面所成角v 的大小. 解法2：设的中点为,连接,则,所以为平行四边形，因为平面，所以平面，5分所以, 16. 【江西省吉安一中2015-2016学年度上学期期中考试】 如图所示，四边形ABCD为直角梯形，为等边三角形，且平面平面ABE，P为CE中点.（1）求证：；（2）求三棱锥D-ABP的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）考点：线面垂直的判定与性质，几何体的体积三拔高题组1. 【安徽六校教育研究会2016届高三年级学生素质测试】如图，正方体的棱长为，以顶点为球心，2为半径作一个球
18、，则图中球面与正方体的表面积相交所得到的两段弧之和等于（ ）A B C D【答案】【解析】试题分析：由球的性质知，圆弧是以圆心，为半径的圆上的一段弧，圆弧是以圆心，为半径的圆上的一段弧，因为，所以圆弧长等于，在中，所以，同理得，所以，所以圆弧长等于，所以两段圆弧之和为，故答案选.考点：球截面.2. 【惠州市2016届高三第三次调研考试】某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中最大面积是（ ）A B4 C D3. 【河北省邯郸市第一中学2015-2016学年一轮收官考试题（一）】在正方体中，为正方形四边上的动点，为底面正
19、方形的中心，分别为，中点，点为平面内一点，线段与互相平分，则满足的实数的值有（ ）A个 B个 C个 D个【答案】C考点：1.向量共线的几何意义；2.空间两直线平行的判定与性质.4. 【山西省康杰中学、临汾一中、忻州一中、长治二中2016届上学期第二次联考】若三棱锥P-ABC的最长的棱，且各面均为直角三角形，则此三棱锥的外接球的体积是 【答案】【解析】试题分析：三棱锥的外接球的直径为PA，因此体积是AP考点：球的体积5. （2016郑州一测）（本小题满分12分）如图，矩形和梯形所在的平面互相垂直，（1）若为中点，求证：平面；（2）求平面与平面所成二面角的大小 6. 【湖北省优质高中2016届高三
20、下学期联考】（本小题满分12 分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，平面底面，为的中点，是棱上的点，（1）求证：平面平面；（2）若为棱的中点，求异面直线与所成角的余弦值；（3）若二面角大小为，求的长【答案】（1）详见解析；（2）；（3）.（2）解：PA=PD，Q为AD的中点， PQAD平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD， PQ平面ABCD（5分）图2如图2，以Q为原点建立空间直角坐标系，则，M是PC的中点，（6分） 设异面直线AP与BM所成角为， 则= （7分）考点：1.面面垂直的判定；2.空间向量与立体几何.7. 【湖南省东部六校2016届高三联考】（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面梯形中，平面平面，是等边三角形，已知，且.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值；（3）试确定的值，使三棱锥体积为三棱锥体积的3倍. 【答案】（1）见解析；（2）；（3）.【解析】（1）证明：在中，由于,故.又，又，故平面平面 4分 法二、由（1）知平面，所以平面平面过作交于，则平面再过作交于，连结，则就是二面角的平面角考点：1.面面垂直的判定与性质；2.空间向量的应用；3.多面体的体积.