1、第18课时待定系数法课时目标1.了解待定系数法的意义2会用待定系数法求一些常见的初等函数(如正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等)识记强化1一般地，在求一个函数时，如果知道这个函数的一般形式，可先把所求函数写为一般形式，其中系数待定，然后，再根据题设条件求出这些待定系数，这种通过求待定系数来确定变量之间关系式的方法叫做待定系数法2常见待定系数法的设法：若f(x)为正比例函数，可设f(x)kx；若f(x)为反比例函数，可设f(x)；若f(x)为一次函数，可设f(x)kxb；若f(x)为二次函数，可设f(x)ax2bxc.课时作业(时间：45分钟，满分：90分)一、选择题(本大题共6小题，
2、每小题5分，共30分)1已知一个正比例函数的图象过点(2,8)，则这个函数的解析式为()Ay4x By4xCyx Dyx答案：A解析：设正比例函数的解析式为ykx(k0)点(2,8)在函数图象上，82k，k4，故选A.2已知一次函数的图象过点(1,3)，(3,4)，则这个函数的解析式为()Ayx ByxCyx Dyx答案：B解析：方法一点(1,3)不在直线yx，yx，yx上，排除A、C、D，故选B.方法二设一次函数的解析式为ykxb(k0)，由题意，得，解得，yx.3已知f(x)axb(a0)且af(x)b9x8，则()Af(x)3x2Bf(x)3x4Cf(x)3x4Df(x)3x2或f(x)
3、3x4答案：D解析：f(x)axb，af(x)ba(axb)b9x8，a2xabb9x8，或.f(x)3x2或f(x)3x4.4二次函数yf(x)的对称轴为x1，最小值为1，则函数f(x)的解析式为()Af(x)x22x2 Bf(x)x22x2Cf(x)x22x1 Df(x)x22x答案：A5设函数f(x)，若f(1)f(0)，f(2)2，则关于x的方程f(x)x的解的个数为()A1 B2C3 D4答案：B解析：由f(1)f(0)，f(2)2，可得，解得，f(x).令f(x)x，得x2或x2.6某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入客运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y(万元)与营运年数x
4、(xN)为二次函数关系(如图所示)，则每辆客车营运多少年使其营运年平均利润最大()A3年 B4年C5年 D6年答案：C解析：设ya(x6)211.将点(4,7)代入得a(46)2117，a1y(x6)211x212x25，年平均利润为x12(x)12.设g(x)(x)12易证g(x)在(0,5上递增，在5，)上递减，故当x5时，g(x)有最大值，即g(5)10.此时最大利润为2万元，故选C.二、填空题(本大题共3个小题，每小题5分，共15分)7已知抛物线yax2与直线ykx1交于两点，其中一个点的坐标为(1,4)，则另一个点的坐标为_答案：(，)解析：点(1,4)既在抛物线yax2上，又在直线
5、ykx1上，解得，抛物线方程为y4x2，直线方程为y3x1.由，得或.另一个点的坐标为(，)8已知函数yf(x)的图象如图所示则yf(x)的表达式为_答案：f(x)解析：因为f(x)的图象由两条线段所组成，所以其函数关系式是一次式，于是可分段设f(x)kxb，然后利用待定系数法，可得f(x)9已知a，b为常数，若f(x)x24x3，f(axb)x210x24，则5ab_.答案：2解析：f(x)x24x3，f(axb)(axb)24(axb)3a2x22abxb24ax4b3a2x2(2ab4a)xb24b3.又f(axb)x210x24.，解得或.三、解答题(本大题共4小题，共45分)10(1
6、2分)已知一次函数ykxb的图象经过点(，0)，且与坐标轴围成的三角形的面积为，求该一次函数的解析式解：由题意，知k0.设一次函数ykxb的图象与x轴、y轴的交点分别为A，B，则A(，0)，B(0，b)又一次函数ykxb的图象过点(，0)，|OA|，SAOB|OA|OB|b|，b5或b5.当b5时，k2；当b5时，k2.所求一次函数的解析式为y2x5或y2x5.11(13分)已知二次函数f(x)满足条件f(0)2及f(x1)f(x)2x.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)在区间1,2上的最大值和最小值解：(1)设f(x)ax2bxc(a0)f(0)2，c2，f(x)ax2bx2
7、.又f(x1)f(x)2x，a(x1)2b(x1)2ax2bx22x，即2axab2x，.f(x)x2x2.(2)函数f(x)的图象的对称轴为直线x，又1,2，当x时，函数f(x)取得最小值，当x2或1时，函数f(x)取得最大值4.能力提升12(5分)由于被墨水污染，一道数学题仅能见到下列文字：“已知二次函数yx2bxc的图象过(1,0)，求证：这个二次函数的图象关于直线x2对称”根据以上信息，题中的二次函数图象不具有的性质是()A过点(3,0)B顶点(2,2)C在x轴上截得的线段长为2D与y轴交点为(0,3)答案：B解析：由题意可设y(x2)2k，将点(1,0)代入得k1，yx24x3，顶点为(2，1)，故选B.13(15分)已知a，b，c为ABC的三边长，抛物线yax22bxc的顶点为(1,0)(1)试判断ABC的形状；(2)若ABC外接圆面积为3，求这条抛物线的解析式解：(1)由题意，得即abc，ABC为等边三角形(2)设ABC的外接圆半径为R，则有R23，R，由ABC为等边三角形，aR，aR3，abc3，抛物线的解析式为y3x26x3.