1、第一章统计4 数据的数字特征 第7课时 标准差基础训练课时作业设计（45分钟）作业目标1.掌握样本标准差、样本方差的意义及求法.2.科学使用计算器及计算机求 s、s2，并能用 s、s2 估计总体特征.基础巩固一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)1下列对一组数据的分析，不正确的说法是()A数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定B数据平均数越小，样本数据分布越集中、稳定C数据标准差越小，样本数据分布越集中、稳定D数据方差越小，样本数据分布越集中、稳定B解析：极差反映了最大值与最小值差的情况，极差越小，数据越集中方差、标准差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差、标准差越大，
2、表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定方差、标准差较小的数据波动较小，稳定程度较高平均数越小，说明数据整体上偏小，不能反映数据稳定与否故选 B.2 某 射 手 在 一 次 训 练 中 五 次 射 击 的 成 绩 分 别 为9.4,9.4,9.4,9.6,9.7，则该射手成绩的方差是()A0.127B0.016C0.080D0.216B解析：该射手在一次训练中五次射击的成绩的平均值为 x 15(9.49.49.49.69.7)9.5，该射手成绩的方差为 s215(9.49.5)23(9.69.5)2(9.79.5)20.016，故选 B.3如果将一组数据中的每一个样本数据都加上同一
3、个非零常数，那么这组数据的()A平均数与方差都不变B平均数不变，方差改变C平均数改变，方差不变D平均数和方差都改变C解析：将一组数据中的每个样本数据都加上同一个非零常数，导致数据总和发生了变化，因而样本平均数也发生了改变，而样本数据加上同一个非零常数只能导致样本数据整体“向同一方向平移”，并没有改变每个个体与它们的平均数之间的偏离程度，因此方差并没有发生变化4在某次测量中得到的 A 样本数据如下：42,43,46,52,42,50，若 B 样本数据恰好是 A 样本数据每个都减 5 后所得数据，则 A，B两样本的下列数字特征对应相同的是()A平均数B标准差C众数D中位数B解析：利用平均数、标准差
4、、众数、中位数等统计特征数的概念求解由 B 样本数据恰好是 A 样本数据每个都减 5 后所得数据，可得平均数、众数、中位数分别是原来结果减去 5，即与 A 样本不相同，标准差不变，故选 B.5样本中共有五个个体，其值分别为 a,0,1,2,3，若该样本的平均值为 1，则样本方差为()A.65B.65C.2D.2D解析：由题意知15(a0123)1，解得 a1，所以样本方差为 s215(11)2(01)2(11)2(21)2(31)22，故选 D.6下列说法中，正确的是()A数据 5,4,4,3,5,2 的众数是 4B一组数据的标准差是这组数据的方差的平方C数据 2,3,4,5 的标准差是数据
5、4,6,8,10 的标准差的一半D频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数C解析：利用方差的计算公式可知，数据 4,6,8,10 的方差为数据2,3,4,5 的方差的四倍，开方后得数据 2,3,4,5 的标准差是数据4,6,8,10 的标准差的一半7如图，样本 A 和 B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为 x A 和 x B，样本标准差分别为 sA 和 sB，则()A.x A x B，sAsB B.x AsBC.x A x B，sAsB D.x A x B，sAsBB解析：由题图易得 x AsB.8某班有 48 名学生，某次数学考试的平均分为 70 分，标准差为 s，后
6、来发现甲、乙两名学生的成绩记录有误，甲得 80 分却误记为 50 分，乙得 70 分却误记为 100 分，更正后计算得标准差s1，则 s1 与 s 的大小关系是()As1sCs1sD不确定A解析：由题可知平均分不变，则 s21s2807027070250702100702480，s1s，故选 A.二、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)9已知一组数据按从小到大的顺序排列，得到1,0,4，x,7,14，中位数为 5，则这组数据的平均数为，方差为.5解析：1,0,4，x,7,14 的中位数为 5，4x2 5，x6.这组数据的平均数是104671465，这组数据的方差是16(3
7、62511481)743.74310由正整数组成的一组数据 x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是 2，且标准差等于 1，则这组数据为.(从小到大排列)1,1,3,3解析：不妨设 x1x2x3x4，则x1x2x3x424，x2x322，x122x222x322x42241，化简得x1x44，x2x34，x21x24x22x234x1x44x2x3120，即x1x44，x2x34，x1x42x2x322x1x4x2x3200，即x1x44，x2x34，x1x4x2x36.由于 x1，x2，x3，x4 为正整数，所以 x1x21，x3x43.11甲和乙两个城市去年上半年每月的平均气温(单位：
8、)用茎叶图记录如下，根据茎叶图可知，两城市中平均温度较高的城市是，气温波动较大的城市是.乙乙解析：由茎叶图的数据可得x甲91817171322616，x乙121417202427619；s2甲91621816217162617162131622216261006，s2乙121921419217192620192241922719261686，显然有 x甲 x乙，s2甲s2乙.三、解答题(本大题共 2 小题，共 25 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12(12 分)假定以下数据是甲、乙两个供货商的交货时间(单位：天)：甲：10 9 10 10 11 11 9 11 10 10乙：8 1
9、0 14 7 10 11 10 8 15 12估计两个供货商的交货情况，并判断哪个供货商的交货时间短一些，哪个供货商的交货时间比较具有一致性和可靠性解：x 甲 110(109101011119111010)10.1，s2甲 110(1010.1)2(910.1)2(1010.1)2(1010.1)2(1110.1)2(1110.1)2(910.1)2(1110.1)2(1010.1)2(1010.1)20.49；x 乙 110(81014710111081512)10.5，s2乙 110(810.5)2(1010.5)2(1410.5)2(710.5)2(1010.5)2(1110.5)2(1
10、010.5)2(810.5)2(1510.5)2(1210.5)26.05.从交货时间的平均数来看，甲供货商的交货时间短一些；从交货时间的方差来看，甲供货商的交货时间较稳定，因此甲供货商的交货时间比较具有一致性和可靠性13(13 分)某校高一(1)班，(2)班各有 49 名学生，两班在一次数学测验中的成绩统计如下表：班级平均分 众数中位数标准差高一(1)班79708719.8高一(2)班7970795.2(1)请你对下面一段话给予简要分析：高一(1)班的小刚回家对妈妈说：“昨天的数学测验，全班平均 79 分，得 70 分的人最多，我得了 85 分，在班里算是上游了！”(2)请你根据表中数据，对
11、这两个班的测验情况进行简要分析，并提出教学建议解：(1)由中位数可知，85 分排在第 25 位以后，从位次上讲不能说 85 分是上游；但是也不能单纯以位次来判定学习的好坏，小刚得了 85 分，说明他对这阶段的学习内容掌握较好，从掌握学习内容上讲也可以说属于上游(2)高一(1)班成绩中位数为 87 分，说明高于 87 分的人数占一半以上，而平均分为 79 分，标准差又很大，说明低分较多，两极分化严重，建议加强对差生学习的引导，帮助其提高成绩；高一(2)班的中位数和平均分均为 79 分，标准差又小，说明学生之间差别较小，学习很差的学生少，但学习优异的学生也很少，建议对高一(2)班学生应采取措施提高
12、优生率能力提升14(5 分)在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续 7 天每天新增感染人数不超过 5人”，根据连续 7 天的新增病例数计算，下列各项中，一定符合上述指标的是()平均数 x3；标准差 s2；平均数 x3 且标准差s2；平均数 x3 且极差小于或等于 2；众数等于 1 且极差小于或等于 4.A B C DD解析：错，对，若极差等于 0 或 1，则 x3 的条件下显然符合指标，若极差等于 2 且 x3，则每天新增感染人数的最小值与最大值有下列可能：(1)0,2，(2)1,3，(3)2,4，符合
13、指标对，若众数等于 1 且极差小于或等于 4，则最大值不超过 5，符合指标，故选 D.15(15 分)为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A、B 两位同学在校实习基地现场进行加工直径为 20 mm 的零件的测试，两人各加工 10 个零件的相关数据依次如下图与下表所示(单位：mm)平均数方差完全符合要求的个数A200.0262B20s2B5根据测试得到的相关数据，解答下列问题：(1)考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为_的成绩好些；(2)计算出 s2B的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些；(3)考虑图中折线走势及竞赛中测试零件个数远远超过 10 个的实际情况，你认为派谁去参赛较合适？说明你的理由解：(1)B(2)s 2B 1105(2020)23(19.920)2(20.120)2(20.220)20.008，且 s2A0.026，在平均数相同的情况下，B 的波动较小，B 的成绩好些(3)从题图中折线走势可知，尽管 A 的成绩前面起伏较大，但后来逐渐稳定，误差小，预测 A 的潜力大，可派 A 去参赛谢谢观赏！Thanks!
