1、2.3参数方程的概念学习目标1通过分析抛射物体运动中时间与物体位置的关系，了解一般曲线的参数方程，体会参数的意义学习过程一、学前准备复习：在直角坐标系中求曲线的方程的步骤是什么？二、新课导学 探究新知（预习教材P21P22，找出疑惑之处）问题1：由物理知识可知，物资投出机舱后，它的运动是下列两种运动的合成：问题2：由方程组 ，其中是重力加速度（） 可知，在 的取值范围内，给定 的一个值，由方程组可以 确定的值。比如，当时， ， 。归纳：一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标都是某个变数的函数（1），并且对于的每个允许值，由方程组（1）所确定的点都在这条曲线上，那么方程（1）叫做这
2、条曲线的参数方程，联系变数的变数叫做参变数，简称参数。相对参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程.说明：（1）一般来说，参数的变化范围是有限制的。（2）参数是联系变量x，y的桥梁，可以有实际意义，也可无实际意义。例题讲解例1已知曲线C的参数方程是 (t为参数)（1）判断点M1(0,1),M2(5,4)与曲线C的位置关系；（2）已知点M3(6,a)在曲线C上，求a的值。（教材P22例1）解：反馈练习1下列哪个点在曲线上（ ）A(2,7) B C D(1,0)课堂检测1、 对于曲线上任一点，下列哪个方程是以为参数的参数方程（ ）A、 B、 C、 D、2、已知曲线C的参数方程是，且点
3、在曲线C上，则实数的值为（ ） A、 B、 C、 D、无法确定3、关于参数方程与普通方程，下列说法正确的是（ ） 一般来说，参数方程中参数的变化范围是有限制的；参数方程和普通方程是同一曲线的两种不同表达形式；一个曲线的参数方程是唯一的；在参数方程和普通方程中，自由变量都是只有一个。A、 B、 C、 D、4、方程 表示的曲线为（ ）A、一条直线 B、两条射线 C、一条线段 D、抛物线的一部分5、一架救援飞机以100 m/s的速度作水平直线飞行，在离灾区指定目标的水平距离还有1000m时投放救灾物资（不计空气阻力，重力加速度），问此时飞机飞行的高度约是多少？（精确到1m2.1.2圆的参数方程学习目
4、标1通过求做匀速圆周运动的质点的参数方程，掌握求一般曲线的参数方程的基本步骤.2.熟悉圆的参数方程，进一步体会参数的意义。学习过程一、学前准备1.在直角坐标系中圆的标准方程和一般方程是什么？二、新课导学探究新知（预习教材P12P16，找出疑惑之处）如图：设圆的半径是，xyOrMM0x点从初始位置（时的位置）出发，按逆时针方向在圆上作匀速圆周运动，点绕点转动的角速度为，以圆心为原点，所在的直线为轴，建立直角坐标系。显然，点的位置由时刻惟一确定，因此可以取为参数。如果在时刻，点转过的角度是，坐标是，那么。设，那么由三角函数定义，有即这就是圆心在原点，半径为的圆的参数方程，其中参数有明确的物理意义（
5、质点作匀速圆周运动的时刻）。考虑到，也可以取为参数，于是有wwwm例题讲解例1圆的半径为2，是圆上的动点，是轴上的定点，是的中点，当点绕作匀速圆周运动时，求点的轨迹的参数方程.（教材P24例2）解：反馈练习1下列参数方程中，表示圆心在，半径为1的圆的参数方程为（ ）A、 B、 C、 D、2、如图，设ABM为一钢体直杆，A点沿轴滑动， B点沿轴滑动，则端点M的运动轨迹的参数方程为（ ）（提示：取为参数）A、 B、C、 D、课堂检测1曲线上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是（ ）A B C1 D2、动点M作匀速直线运动，它在轴和轴方向的分速度分别为和，直角坐标系的单位长度是，点M的起始位置在点处，
6、求点M的轨迹的参数方程。3、已知M是正三角形ABC的外接圆上的任意一点，求证 为定值。新4.（选做题）已知是圆心在，半径为2的圆上任意一点，求的最大值和最小值。2.1.3参数方程与普通方程的互化学习目标1明确参数方程与普通方程互化的必要性.2掌握参数方程化为普通方程的几种基本方法，能选取适当的参数化普通方程为参数方程.学习过程一、 学前准备复习：1、在解方程组中通常用的消元方法有哪些？2. 写出圆的参数方程，圆呢？二、新课导学探究新知（预习教材P24P26，找出疑惑之处）问题：方程表示什么图形？问题2：上节课例2中求出点的参数方程是， 那么点的轨迹是什么？小结：1.曲线的参数方程和普通方程是曲
7、线方程的不同形式.2.曲线的参数方程与普通方程一般可以互化.例题讲解例1把下列参数方程化为普通方程，并说明它表示什么曲线： （）（为参数） w.（）（为参数）例2 .将椭圆普通方程按以下要求化为参数方程：（1）设 （2）反馈练习1把下列的参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线。（1） （2）2根据下列要求，把曲线的普通方程化为参数方程：）.2）已知圆的方程，选择适当的参数将它化为参数方程.课堂检测1曲线的一种参数方程是（ ）. 2在曲线上的点为（ ）A(2,7) B C D(1,0)3. 曲线的轨迹是（ ）A一条直线 B一条射线 C一个圆 D一条线段4方程表示的曲线是（ ）A余弦曲线
8、B与x轴平行的线段 C直线 D与y轴平行的线段5已知圆方程，选择适当的参数将它化为参数方程.6. .把下列的参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线。（1） （2）2.2圆锥曲线的参数方程学习目标(1).椭圆的参数方程.(2).椭圆的参数方程与普通方程的关系。(3). 双曲线、抛物线的参数方程.(4). 双曲线、抛物线的参数方程与普通方程的关系。学习重难点学习重点：椭圆参数方程的推导.参数方程与普通方程的相互转化学习难点：(1)椭圆参数方程的建立及应用.( 2)椭圆的参数方程与普通方程的互化知识回顾:将下列参数方程化成普通方程1 2 学习过程(一)椭圆的参数方程 1焦点在轴: 2焦点在轴
9、: (二)双曲线的参数方程1双曲线的参数方程_注：（1）的范围_ （2）的几何意义_2双曲线的参数方程_(三)抛物线的参数方程抛物线的参数方程_ (二)典型例题例1.1把下列普通方程化为参数方程. (1) (2)2把下列参数方程化为普通方程(1) (2) 练习：已知椭圆的参数方程为 ( 是参数) ，则此椭圆的长轴长为_，短轴长为_，焦点坐标是_，离心率是_-_。例2、在椭圆上求一点P，使P到直线l：的距离最小.例3、已知椭圆 有一内接矩形ABCD,求矩形ABCD的最大面积。课堂检测 ( ) 2.3直线的参数方程学习目标: 知识与技能：了解直线参数方程的条件及参数的意义 过程与方法：能根据直线的
10、几何条件,写出直线的参数方程及参数的意义情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。学习重点：参数的含义，直线单位方向向量的含义。学习难点：如何引入参数，理解和写直线单位方向向量知识回顾: 我们学过的直线的普通方程都有哪些?学习过程:问题1已知一条直线过点,倾斜角,求这条直线方程。问题2在直线上，任取一个点，求坐标。问题3试用直线的倾斜角表示直线的方向单位向量。问题4设，则与具有什么位置关系？用能否表示出这种关系。问题5通过坐标运算，用，把在直线上，任取一点的坐标表示出来即过定点倾斜角为的直线的参数方程：问题6在直线的参数方程中，哪些是变量，哪些是常量？问题问题8参数的
11、取值范围是什么？分别代表什么含义？练习:1、直线(为参数)的倾斜角是( )A, B, C, D, 2、求直线的一个参数方程。3、若点是极坐标方程为的直线与参数方程为（为参数）的曲线的交点，则点的坐标为 .例1：已知直线与抛物线交与两点，求线段的长度和点到的距离之积.问题9直线与曲线交于两点,对应的参数分别为,(1)曲线的弦的长是多少?(2)线段的中点对应的参数的值是多少? 课堂检测： 1、若点是极坐标方程为的直线与参数方程为（为参数）的曲线的交点，则点的坐标为 .2、直线L经过点 、倾斜角为 （1）求直线的参数方程；（2）求直线和直线 的交点到点 的距离；（3）求直线和圆的两个交点到点 的距离的和与积.3、经过点M（2,1）作直线L，交椭圆于A，B两点，如果点M恰好为线段AB的中点，求直线L的方程。