1、四川乐山市2012届高三第三次调查研究数学（理）试题 本试题卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)两部分，第一部分1到2页，第二部分3至4页考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效，满分150分，考试时间120分考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。参考公式: 如果事件A、B互斥， 球的表面积公式 那么P(A+B)=P(A)+P(B); ； 如果事件A、B相互独立， 其中R表示球的半径。 那么P(AB)=P(A)P(B) 球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是p， 那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径 第一部分(选择题 共 60分
2、)注意事项:1选择题必须用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题卡对应题目标号的位置上。2第一部分共12小题。每小题5分，共60分。一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的1已知集合= （ ） A(-l，十) B(0，) C（1，+）D2对任意实数a、d、c，给出下列命题：“a=b”“ac=bc”的充要条件；“a+2是无理数”是“a是无理数”的充要条件；“ab”是“”的充分条件；“a2”是“a1”的必要条件。其中真命题的个数是（ ）A1B2C3D43等差数列的值为（ ）A16B15C14D134函数的最小正周期是（ ）A4BCD5已
3、知（ ）A-3B-4C3D46下列区间中，函数在其上为增函效的是（ ）ABCD7已知，则自然数n的值为（ ）A3B4C5D68平面向量a与b夹角为（ ）ABC7D39若函数的图象如右图所示，其中a，b为常数，则函数g（x）=ax+b的大致图象是（ ）10已知点P为双曲线的右支上一点，F1、F2为双曲线的左、右焦点，使 （O为坐标原点）且，则双曲线的离心率为（ ）ABCD11如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，F为线段BC1的中点，E 为直线A1C1上的动点，则下列结论中正确的为（ ）A存在点E使EFBD1 B不存在点E使EF平面AB1C1DC三棱锥B1-ACE的体积为定值DEF与AD1
4、所成的角不可能等于9012设函数定义在R上，且存在反函数且（ ）ABCD第二部分(非选择题 共 90分)注意事项: 1考生须用05毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区城内作答，作图题 可先用铅笔画线，确认后用05毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效。 2 本部分共10小题，共90分二、填空题：本大题共4小题；;每小题4分，共16分把答案填在题中横线上。13设i是虚数单位，复数的纯虚数，则实数a= 。14已知随机变量的分布列如右表，其中，随机变量 15已知A、B、C是直线、 则函数的表达式为 16若X是一个集合，是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：X属于属于；中任意多个元素
5、的并集属于；中任意多个元素的交集属于，则称是集合X上的一个拓扑，已知集合X=a，b，c，对于下面给出的四人集合：；其中是集合X上的拓扑的集合的序号是 。三、解答题:本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说用、证明过程或推演步骤。17(本小题共12分)已知在ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c若（1）求角A、B、C的大小（2）设函数求函数的单调递增区间，并指出它相邻两对称轴间的距离。 18（本小题共12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，Q是PA上 一点，且PA=4PQ=4，四边形ABCD为直角梯形，CDA=BAD=90，AB=2，CD=l，AD=，M、N分别为PD、P
6、B的中点，(1)求证：MQ平面PCB；(2)求二面角M-CN-P的余弦值。19(本小题共12分) 从某校高三年级900名学生中随机抽取了50 名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介 于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式 分成八组: 第一组155,160，第二组160,165第八组190, 195，右图是按上述分组方法得到的条形图， (1)根据已知条件填写下面表格:组别12345678样本数（2估计这所学校高三年级900名学生中，身高在180cm以上（含180cm)的人数；（3）在样本中，若第二组有1人为男生，其余为女生，第七组有1人为女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一
7、名同学组成实验小组，用X表示实验小组中男同学的人数，求x的分布列及期望EX. 20(本小题共12分)已知点P（4，4），圆C： 与椭圆有一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切。（1）求m的值与椭圆E的方程 （2）设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围。21（本小题共12分）在平面直角坐标系上，设不等式组所表示的平面区域为，记内的整点(即横坐标和纵坐标均为整数的点)的个数为(1)求的表达式；（不必证明）（2）设数列的前n项和为Tn， 求使不等式都成立的最大正整数k的值。（3）设 问是否存在成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。22(本小题共14分)设函数(1)求函数的最小值;（2）设的单调性；（3）斜率为k的直线与曲线、 。