1、江苏南京师大附中2015届高三数学每周辅导解析几何辅导练习（第十七周）（教师版）一、 填空题1已知圆C与直线xy=0 及xy4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为 2圆心在轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为 3直线相交于，两点，若，则的取值范围是解：圆的半径是，设圆心到直线的距离为，则，则，故，即，即，解得。4已知椭圆的右焦点为,右准线为，点，线段交于点，若,则= 5已知双曲线的右焦点为,过且斜率为的直线交于两点，若,则的离心率为 解：设双曲线的右准线为,过分 别作于,于, ,由直线AB的斜率为,知直线AB的倾斜角,由双曲线的第二定义有.又 .6设双曲线的一条渐近线与抛
2、物线y=x+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为. 解：双曲线的一条渐近线为,由方程组,消去y,得有唯一解,=, 7设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为. 解：抛物线的焦点F坐标为,则直线的方程为,它与轴的交点为A,所以OAF的面积为,解得.所以8已知椭圆的中心在O,右焦点为F，右准线为L，若在L上存在点M，使线段OM的垂直平分线经过点F，则椭圆的离心率的取值范围是 .【/2，1)9已知直线与抛物线相交于两点，为的焦点，若，则解：设抛物线的准线为直线 恒过定点P .如图过分 别作于,于, 由,则,点B为AP的中点.连结,则, 点的横坐标为, 故点的坐标为, 10. 已知，椭圆C以过点A（1，），两个焦点为（1，0）（1，0）。（1） 求椭圆C的方程；（2） E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明：直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。 （）解： 由题意，c1,可设椭圆方程为。 因为A在椭圆上，所以，解得3，（舍去）。所以椭圆方程为 （）证明 设直线方程：得，代入得 设（，），（，）因为点（1，）在椭圆上，所以， 。又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以代，可得， 。所以直线EF的斜率。即直线EF的斜率为定值，其值为。
