1、梓琛中学2017届高三第一次模拟考试数学（文）本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分150分，考试时间120分钟。第卷一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。）1.若集合，则集合 （ ）A. B. C. D. 2.在复平面内，复数对应的点位于 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D.第四象限3.如果函数的最小正周期为，则的值为 （ ）A B C D4已知向量，且，则等于( ) A B C D5等比数列中，则（ ） A B C D6.设条件；条件，那么是的（ ）条件. A充分不必要 B必要不充分C充要D既不充分也不必要7.
2、已知直线与直线，若，则的值为（ ）A1 B2 C6 D1或28.已知函数，则 （ ） A与均为偶函数 B为奇函数，为偶函数 C与均为奇函数 D为偶函数,为奇函数图29执行如图所示的程序框图,若输入的值为,则输出的的值为（ ） A B C D10下列命题正确的是（ ）A若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 11.已知函数，则在的零点个数为（ ）A1 B2 C3 D412.已知双曲线的离心率为2，一个焦点与抛物
3、线的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D 第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个考生都必须做答。第22题第23题为选考题，考生根据要求做答。二 填空题：(本大题共4小题，每小题5分。)13.函数的定义域为 14.从数字1,2,3中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为_第12题图15.已知实数x、y满足，则2xy的最大值是16.已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是_三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）已知数列为等差数列，为其前项和，若，.（1）求数
4、列的通项公式；（2）设，求.18（本小题满分12分）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为求频率分布图中的值；估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率19（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，PAB和CAB都是以AB为斜边的等腰直角三角形，D、E、F分别是PC、AC、BC的中点。(1) 证明：平面DEF/平面PAB；(2) 证明：；(3) 若，求三棱锥的体积20（本小题满分12分）已知椭圆：的离心率为，且点在上求椭圆的
5、方程；直线不过原点且不平行于坐标轴，与相交于两点，线段的中点为证明：直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值21.（本小题满分12分）已知函数. （1）当时，求的单调区间； （2）当时，方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围.来 请考生在第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题计分，答题时请钩选题号。22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图是圆的内接三角形，是圆的切线，切点为，交于点，交圆于点，（1）求的面积；（2）求弦的长23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，.（）求
6、曲线的参数方程；（）在曲线上求一点，使它到直线：（为参数）的距离最长，求出点的直角坐标.姓名 班级 座号 梓琛中学2017届高三第一次模拟考试数学（文）答题卡一、选择题(每小题5分，共60分）题号123456789101112答案二、填空题(每小题5分，共20分）13. . 14. . 15. . 16. . 三解答题：本大题共6小题，满分70分解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤17（本小题满分12分）18（本小题满分12分）19（本小题满分12分）20（本小题满分12分）21（本小题满分12分）22. 23.（本小题满分10分）（请在选做的题号前方框内打钩） 梓琛中学2017届高三第一次
7、模拟考试数学（文）答案一 选择题(每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ABCACACDBCBA二填空题(每小题5分，共20分）13. (1,2 . 14. 1/3 . 15. 1 . 16. 4 . 三解答题：本大题共6小题，满分70分解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤17.（本小题满分12分）已知数列为等差数列，为其前项和，若，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求.17.解：（1）设数列的公差为， 由得： - 2分 由，得4分 故数列的通项公式为：6分（2）由（1）可得8分 9分 12分18（本小题满分12分）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访
8、问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为求频率分布图中的值；估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率18， 3分由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为该企业职工对该部门评分不低于80的概率估计值为6分受访职工评分在的有：（人），记为受访职工评分在的有：（人），记为8分从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，分别是：10分又所抽取2人的评分都在的结果有1种，即，故所求的概率为12分19（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，PAB和CA
9、B都是以AB为斜边的等腰直角三角形，D、E、F分别是PC、AC、BC的中点。(1) 证明：平面DEF/平面PAB；(2) 证明：；(3) 若，求三棱锥的体积19.（本小题满分12分）（1）证明： E、F分别是AC、BC的中点， 1分 2分 3分 4分（2）证明：取的中点，连结、， 和都是以为斜边的等腰直角三角形， 6分 8分（3）解：在等腰直角三角形中，是斜边的中点， 同理 10分 是等边三角形， 11分 12分20（本小题满分12分）已知椭圆：的离心率为，且点在上求椭圆的方程；直线不过原点且不平行于坐标轴，与相交于两点，线段的中点为证明：直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值20由题意有，2分解
10、得 4分所以C的方程为5分设直线6分将代入得8分故10分于是直线OM的斜率所以直线OM的斜率与直线的斜率的乘积为定值。12分21.（本小题满分12分）已知函数. （1）当时，求的单调区间； （2）当时，方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围.来(21)解：（1）依题意，知的定义域是当，-2分令。当当时，此时单调递减。所以，的增区间为，减区间为。-5分（2）法一：当因为方程在区间内有唯一实数解，所以有唯一实数解。所以，则-7分令得 得 所以在区间上是增函数，在区间上是减函数。-9分 -10分所以或 -12分法二：转化为，即与的图象在上只有一个交点。-6分当它们相切时，设切点，所以时一个交点；
11、-8分直线过点时的斜率，此时，-9分当斜率即时，它们的图象在上只有一个交点。-11分综上，或。-12分22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图是圆的内接三角形，是圆的切线，切点为，交于点，交圆于点，（1）求的面积；（2）求弦的长22（本小题满分10分）【解析】（1）因为是圆的切线，切点为，所以，又，所以，因为，所以由切割线定理有，所以，-3分所以的面积为（5分）（2）在中，由勾股定理得，又，-7分所以由相交弦定理得，所以，故（10分）23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，.（）求曲线
12、的参数方程；（）在曲线上求一点，使它到直线：（为参数）的距离最长，求出点的直角坐标.23. （本小题满分10分）【解析】（）由，可得 -1分 所以曲线的普通方程为）-3分从而曲线C的参数方程为-5分（）法一：因为直线的参数方程为（为参数），消去得直线的普通方程为6分过圆心C作，则直线，-7分代入圆C：得 -9分所以点D的直角坐标为 -10分法二：利用圆C的参数方程求点D直角坐标。如图， 直线的倾斜角为120， 过圆心C作x轴的平行线， 易知点D在参数方程中对应的角，所以，从而点D的直角坐标为 -10分法三：利用圆C的极坐标求点D直角坐标。如图，连接，则易求得点D对应的极角所以， 从而点D的直角坐标为 -10分 版权所有：高考资源网()
