1、第二十一中学高二年级3月月考数学试卷（满分：150分； 考试时间：120分钟； 命题人：陈军）一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1复数（）ABCD2.已知，则导数（ ）ABCD3复数对应的点在复平面的 （ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4在等差数列中，若，则的值为（ ）A20B10CD5函数的单调增区间是（ ）ABCD6若向量，且，则x（ ）A3B3CD7在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则角B的大小是（ ）A45B60C90D1358已知函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是A函数在上是
2、增函数B是函数的极小值点CD二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分.在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错项的得0分.)9下列函数在定义域上为增函数的有（ ）A B C D10关于椭圆，以下说法正确的是（ ）A长轴长为B焦距为C离心率为D左顶点的坐标为11下列函数中，最小值是4的函数有（ ）ABCD12设函数，下列命题，正确的是（ ）A函数在上单调递增，在单调递减B不等关系成立C若时，总有恒成立，则D若函数有两个极值点，则实数三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分.)13已知复数z13bi，z212i，若是实数，则_.14.已知是等比数
3、列，则数列前5项的和为_15曲线(其中为自然对数的底数)在点处的切线方程为_.16设双曲线的方程为，过抛物线的焦点和点的直线为.若的一条渐近线与平行，另一条渐近线与垂直，则双曲线的方程为_.四、解答题(本题共6小题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17（10分）已知函数.（1）求曲线在点，处的切线方程；（2）求在，上的最大值和最小值.18(12分)已知等比数列的前项和为，且.（1）求与；（2）记，求数列的前项和.19(12分)高铁是我国国家名片之一，高铁的修建凝聚着中国人的智慧与汗水.如图所示，B、E、F为山脚两侧共线的三点，在山顶A处测得这三点的俯角分别为、，计划沿直线B
4、F开通穿山隧道，测得BC、DE、EF三段线段的长度分别为3km、1km、2km.（1）求出线段AE的长度；（2）求出隧道CD的长度.20(12分)如图，四边形为正方形，平面，于点，交于点（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值21(12分)已知函数（1）求函数的单调区间和极值;（2）若对任意,不等式恒成立，求实数的取值范围22（12分）已知椭圆：的离心率为，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）若直线(且)交椭圆于，两点，记直线，的斜率分别为，探究：是否为定值，若是，求出该值；若不是，请说明理由.数学答案1B 2D 3A 4D 5C 6B 7A 8C9CD 10BC 11CD 12AC对于A选
5、项，函数的定义域为，则.由，可得，由，可得.所以，函数在上单调递增，在单调递减，A选项正确；对于B选项，由于函数在区间上单调递减，且，所以，即，又，所以，整理可得，B选项错误；对于C选项，若时，总有恒成立，可得，构造函数，则，即函数为上的减函数，对任意的恒成立，即对任意的恒成立，令，其中，.当时，此时函数单调递增；当时，此时函数单调递减.所以，C选项正确；对于D选项，则，由于函数有两个极值点，令，可得，则函数与函数在区间上的图象有两个交点，当时，如下图所示：当时，即当时，函数与函数在区间上的图象有两个交点.所以，实数的取值范围是，D选项错误.13 14 15 1617解：（1）由得，.1分所以
6、， .2分所以曲线在点，处的切线方程即； .5分（2） 令可得或，此时函数单调递增，令可得，此时函数单调递减，故函数在，上单调递增，所以的最大值（2），最小值（1）. .10分18解（1）由，得，当时，得； .1分当时，得， .2分所以数列是以1为首项，2为公比的等比数列，所以 .4分所以 .6分（2）由（1）可得，则，.7分， .9分两式相减得， .10分所以 .12分19解（1）由已知可得EF2，F45，EAF604515，.1分在AEF中，由正弦定理得：， .2分即， .3分解得； .4分（2）由已知可得BAE180306090， .5分在RtABE中， .7分所以隧道长度 .12分20
7、（1）证明：平面，.1分，且平面， .2分且，且平面，且.3分平面平面 .4分（2）解：设，则，由（1）知平面，以，为，轴建立空间直角坐标系，则，. .6分设平面，即,， .8分平面， .9分设二面角的平面角为， .11分又二面角的平面角为锐角，二面角的余弦值为 .12分21解（1）定义域为R 1分令， 令 2分令，得， ，得 4分所以函数的单调增区间为单调减区间为 5分由（1）可知，当时，函数取得极小值，函数的极小值为 当时，函数取得极大值，函数的极大值为 6分（2）若,不等式恒成立，即对于任意,不等式恒成立， 7分设，则 8分，恒成立， 9分在区间上单调递增， 11分 的取值范围是2,+） 12分22解（1）由题意得， 2分解得， 4分椭圆的方程为. 5分（2）联立，解得， 7分其中，解得.又且，或或. 8分设，则， 9分，即是定值，且定值是. 12分