1、1.(2012宿州检测)抛物线与直线有一个公共点是直线与抛物线相切的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选B.当直线与抛物线的对称轴平行时，与抛物线也有一个公共点2.若椭圆上的点P到一个焦点的距离最小，则点P是()A椭圆短轴的端点 B椭圆长轴的一个端点C不是椭圆的顶点 D以上都不对解析：选B.由统一定义点P到右焦点的距离|PF2|de(x0)eaex.当x0a时，|PF2|最小3.已知动点P的坐标(x，y)满足，则动点P的轨迹是_(填名称)解析：表示动点P到定点(1，1)的距离，表示动点P到定直线xy20的距离，即原等式表示动点P到定点(1，1)和到定直
2、线xy20的距离之比等于常数，且01.由圆锥曲线的统一定义知该方程表示双曲线2.(2012南阳检测)曲线x2y22|x|2|y|所围成的面积是()A2 B2C44 D48解析：选D.此曲线在直角坐标系内所围成的图形在每个象限的面积相等且为2，所以S4(2)48.3.过点(2，4)作直线与抛物线y28x只有一个公共点，这样的直线有()A1条 B2条C3条 D4条解析：选B.易知点(2，4)在抛物线上，从而这样的直线有两条，一条为切线，一条与x轴平行4.已知斜率为1的直线过椭圆y21的右焦点交椭圆于A，B两点，则弦AB的长是_解析：由得5x28x80.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1x2
3、，e，|AB|2ae(x1x2)4.答案：5.(2012汉中检测)已知双曲线y21(a0)的一条准线与抛物线y26x的准线重合，则a_解析：抛物线y26x的准线方程为x.由双曲线准线方程的求法得，a2c.又b1，c2a2b2，c2a21，即c2c1，解得c2或c(舍去)，a.答案：6.已知椭圆的长轴长为2a，焦点是F1(，0)、F2(，0)，点F1到直线x的距离为，过点F2且倾斜角为锐角的直线l与椭圆交于A、B两点，使得|F2B|3|F2A|.(1)求椭圆的方程；(2)求直线l的方程解：(1)F1到直线x的距离为，得a22，或，得a24.而c，a24，b2a2c21.椭圆的焦点在x轴上，所求椭
4、圆的方程为y21.(2)设A(x1，y1)、B(x2，y2)|F2B|3|F2A|，A、B在椭圆y21上，(取正值)l的斜率为.l的方程为y(x)即xy0.B级能力提升7.(2010高考陕西卷)已知抛物线y22px(p0)的准线与圆x2y26x70相切，则p的值为()A. B1C2 D4解析：选C.圆x2y26x70的圆心坐标为(3，0)，半径为4，y22px(p0)的准线方程为x，34，p2.8.(2011高考江西卷)若曲线C1：x2y22x0与曲线C2：y(ymxm)0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是()A. B.C. D.解析：选B.C1：(x1)2y21，C2：y0或ymxmm(
5、x1)当m0时，C2：y0，此时C1与C2显然只有两个交点；当m0时，要满足题意，需圆(x1)2y21与直线ym(x1)有两交点，当圆与直线相切时，m，即直线处于两切线之间时满足题意，则m0或0m.综上知m0或0mb0)的离心率为e，直线l：yexa与x轴、y轴分别交于点A、B，M是直线l与该椭圆仅有的一个公共点，则等于_解析：设，由题意得A，B(0，a)由得.M，即而c，1e2且1e20，故1e2.答案：1e210.已知直线l：y2xm，椭圆C：1.试问当m取何值时，直线l与椭圆C：(1)有两个不重合的公共点；(2)有且只有一个公共点；(3)没有公共点？解：直线l的方程与椭圆C的方程联立，得
6、方程组，将代入，整理得9x28mx2m240.这个关于x的一元二次方程的判别式(8m)249(2m24)8m2144.(1)当0，即3m3时，方程有两个不同的实数根，可知原方程组有两组不同的实数解这时直线l与椭圆C有两个不重合的公共点(2)当0，即m3时，方程有两个相同的实数根，可知原方程组有两组相同的实数解这时直线l与椭圆C有两个互相重合的公共点，即直线l与椭圆C有且只有一个公共点(3)当0，即m3时，方程没有实数根，可知原方程组没有实数解这时直线l与椭圆C没有公共点11.(创新题)设椭圆C：1(ab0)过点(0，4)，离心率为.(1)求C的方程；(2)求过点(3，0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标解：(1)将(0，4)代入C的方程得1，b4.又由e，得，即1，a5，C的方程为1.(2)过点(3，0)且斜率为的直线方程为y(x3)设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程y(x3)代入C的方程，得1，即x23x80，解得x1，x2.设线段AB的中点坐标为(x，y)，则x，y(x1x26)，即中点坐标为.
