1、江苏省南箐高级中学20182019学年第一学期阶段考试高一数学 2018.10.8一、选择题(共10小题，每小题5分，合计50分)1已知集合UR，AxZ|x25，Bx|x2(2x)0，则图中阴影部分表示的集合为(C) A2 B1，2 C0，2 D0，1，22下列各组函数中，表示同一函数的是 (D) Af(x)1，g(x)x0 Bf(x)x2，g(x) Cf(x)x，g(x)()2 D f(x)|x|，g(x)3.设集合Mx|(x1)(x3)0，Ny|y(y3)0，函数f(x)的定义域为M，值域为N，则函数f(x)的图象可以是 ( B)ABC D4.已知函数yf(x1)定义域是3，2，则yf(2
2、x1)的定义域是 ( B ) A7，3 B,0 C3，7 D,15. 若一系列的函数解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”那么函数解析式为y2x21，值域为3，19的“孪生函数”共有 (C) A15个 B12个 C9个 D8个6设f(x)则使得f(m)1成立的m值是 (D)A10 B0，10 C1，1，11 D0，2，107.奇函数f(x)在(，0)上的解析式是f(x)x(1x)，则f(x)在(0，)上有 (B) A最大值 B最大值 C最小值 D最小值8. 已知f(x)是R上的单调递增函数,则实数a的取值范围是 ) A. 4,8) B.(0,8) C. (4,8) D.
3、(0,8 9.已知函数f(x)ax22ax4(0a3)，若x1x2，x1x21a，则有 (A )Af(x1)f(x2)Bf(x1)f(x2)Cf(x1)f(x2)Df(x1)f(x2)和f(x1)f(x2)都有可能10. 已知奇函数g(x)是R上的减函数,且f(x)g(x)2,若f (m)f(m2)4,则实数的取值范围是(A) A . B. C . D. 二、填空题(共6小题，每小题5分，合计30分)11. 已知1A1，2，3，则这样的集合A有 个412.若f(x)的定义域为R，则实数k的取值范围是 . 0k113. 函数yf(x)在(0，2)上是增函数，函数yf(x2)是偶函数，则f(1)，
4、f(2.5)，f(3.5)的大小关系是 . f（2.5）f（1）f（3.5）14. 已知集合a，b，c1，2，3，且下列三个关系：a3，b3，c1，有且只有一个正确，则100a10bc .31215. 已知yf(x)是奇函数，yg(x)是偶函数，它们的定义域均为3，3，且它们在x0，3上的图象如图所示，则不等式0的解集是 .x|2x1或0x1或2x316.设函数f(x)的定义域为D，若存在非零实数m满足对任意xM (MD)，均有xmD，且f(xm)f(x)，则称f(x)为M上的m高调函数. 如果定义域为D的函数f(x)是奇函数，当x0时，f(x)|xa2|a2，且f(x)为R上的8高调函数，那
5、么实数a的取值范围为 .,三、解答题(共5小题，合计70分)17、(本小题满分12分)设全集为R，Ax|2x4，Bx|3x782x(1)求A(RB)；(2)若Cx|a1xa3，ACA，求实数a的取值范围解：（1）全集为R，A=x|2x4，B=x|3x782x=x|x3，2 分RB=x|x3， 4分A（RB）=x|x4； 6分（2）C=x|a1xa+3，且AC=A，知AC， 8分由题意知C，解得，实数a的取值范围是a1，318、 (本小题满分14分)已知函数f(x)x2ax1，其中aR，且a0()设h(x)(2x3)f(x)，若函数yh(x)图象与x轴恰有两个不同的交点，试求a的取值集合；()当
6、a2时，求函数y|f(x)|在0，1上最大值解：（）若f（x）=0恰有一解，且解不为，即a24=0，解得a=2；2 分若f（x）=0有两个不同的解，且其中一个解为，代入得+a+1=0，解得a=，检验满足0；综上所述，a的取值集合为，2，2 6分（）（1）若0，即a0时，函数y=|f（x）|在0，1上单调递增，故ymax=f（1）=2+a； 8分（2）若01，即2a0时，此时=a240，且f（x）的图象的对称轴在（0，1）上，且开口向上；故ymax=maxf（0），f（1）=max1，a+2=，综上所述，ymax= 分19、 (本小题满分14分)函数f(x)为R上的奇函数，且f()()求函数f(
7、x)的解析式；()若f (x)m2 区间2,4恒成立，求m的取值范围解：（）f (x)f (x)，f (x)f (x)0， 0对一切x成立，即0恒成立，b =0，f (x) 4分又f()，a1. f(x) 6分（）在区间2，4上任取x1，x2，且2x1x24，则f(x1)f(x2) 8分2x1x24，x2x10，x1x210，又x10，x10，故知0，f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)故知，函数在2,4上单调递减f(x)maxf(2) 12分若f (x)m2 区间2,4恒成立，f(x)maxm2，即m2，m21，m1或m1，m的取值范围是(,11,) 分x14PABCDxf(x)（图
8、1）OA49y（图2）E20、(本小题满分15分)直角梯形ABCD如图1所示，动点P从B出发，由BCDA沿边运动，设点P运动的路程为x，ABP的面积为f(x)，如果函数yf(x)的图象如图2所示试求()ABC的面积；()AP的长度lg(x)的表达式并求g(x)的最大值.解：（）由图2可知，当0x4，时，ABP的面积y在逐渐增大，当x4时，可知ABP的面积y有最大值，由图1可知，此时，P点与C点重合，BC4；1分图2还告诉我们，当4x9时，三角形的面积没有变化，观看图1，知CD5；3分而当9x14时，ABP的面积y在逐渐减少到0为此，故知AD55分在图1中，过D作DEAB于E，则ABAEEB35
9、8，故知ABC的面积8416 7分（）当0x4，点P在BC上时，在ABP中，由勾股定理可得，l；当4x9时，点P在CD上运动，此时CPx4，亦由勾股定理，得l；当9x14时，l14xg(x) 13分 15分21、 (本小题满分15分)已知定义在(，0)(0，)上的函数f(x)满足：对于任意的x，y(，0)(0，)，都有f(xy)f(x)f(y)；当x1时，f(x)0，且f(2)1(1)求f(1)，f(1)的值，并判断函数f(x)的奇偶性；(2)判断函数f(x)在(0，)上的单调性；(3)求函数f(x)在区间4，0)(0，4上的最大值解：（1）令x=y=1，则f（11）=f（1）+f（1），得f
10、（1）=0；再令x=y=1，则f（1）（1）=f（1）+f（1），得f（1）=0对于条件f（xy）=f（x）+f（y），令y=1，则f（x）=f（x）+f（1），所以f（x）=f（x）又函数f（x）的定义域关于原点对称，所以函数f（x）为偶函数（2）任取x1，x2（0，+），且x1x2，则有又当x1时，f（x）0，f（）0而f（x1），所以函数f（x）在（0，+）上是增函数 （3）f（4）=f（22）=f（2）+f（2），又f（2）=1，f（4）=2 又由（1）知函数f（x）在区间4，0）（0，4上是偶函数且在（0，4上是增函数，函数f（x）在区间4，0）（0，4上的最大值为f（4）=f（4）=2