1、2022年九师联盟4月高三联考（河北）卷高三数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则中元素的个数是（ ）A4B5C6D72已知，则复数z在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3设，为两个不同的平面，则的一个充分条件是（ ）A内有无数条直线与平行B，垂直于同一个平面C，平行于同一条直线D，垂直于同一条直线4设函数则不等式的解集为（ ）ABCD5已知函数，若的图象在区间上有且只有1个最低点，则实数的取值范围为（ ）ABCD6已知椭圆的上顶点，左右焦点分别为，连接，并延长交椭圆于另一点P，若，
2、则椭圆C的离心率为（ ）ABCD7共有10级台阶，某人一步可跨一级台阶，也可跨两级台阶或三级台阶，则他恰好6步上完台阶的方法种数是（ ）A30B90C75D608已知，且，则（ ）ABCD二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9已知角的终边经过点则（ ）ABCD10某工厂加工一种零件，有两种不同的工艺选择，用这两种工艺加工一个零件所需时间t（单位：h）均近似服从正态分布，用工艺1加工一个零件所用时间；用工艺2加工一个零件所用时间，X，Y的概率分布密度曲线如图，则（ ）A ，B若加工时间只有a
3、h，应选择工艺2C若加工时间只有ch，应选择工艺2D，11若函数（）是周期为2的奇函数则下列选项一定正确的是（ ）A函数的图象关于点对称B2是函数的一个周期CD12已知正四棱台（上下底面都是正方形的四棱台）下底面ABCD边长为2，上底面边长为1，侧棱长为，则（ ）A它的表面积为B它的外接球的表面积为C侧棱与下底面所成的角为60D它的体积比棱长为的正方体的体积大三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知，均为单位向量，且，则与夹角的余弦值为_14甲、乙两人进行乒乓球比赛，采用“5局3胜制”即先胜3局为胜方比赛结束已知甲每局获胜的概率均为0.6则甲开局获胜并且最终以3：1取胜的概率为
4、_15已知抛物线，过焦点F且斜率为的直线l交C于A，B两点（其中点A在x轴下方），再过A，B分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为D，C，设，分别为，的面积则_16若对于任意的x，不等式恒成立，则b的取值范围为_四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）某高级中学为了解学生体质情况，随机抽取高二、高三男生各50人进行引体向上体能检测，下图是根据100名学生检测结果绘制的学生一次能做引体向上个数的频率分布直方图所做引体向上个数的分组区间为，（1）求这100名学生中一次能做引体向上5个以下的人数并完善频率分布直方图（即作出“引体向上个数为05”
5、所对应的矩形）；（2）若男生一次能做引体向上10个或以上为及格，完成下面22列联表并判断能否有99%的把握认为该学校男生“引体向上是否及格”与“所在年级”有关？引体向上及格引体向上不及格总计高三男生50高二男生2050合计100附：，其中0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82818（本小题满分12分）如图，在ABC中，已知D是边BC上一点且，（1）求；（2）求ABC的面积19（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，且（1）求数列的通项公式：（2）设，求数列的最大项20（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，二面角为直二面角（1）若，证明：平面ABD平面ACD；（2）若，二面角的余弦值为求CD的长21（本小题满分12分）已知双曲线的左，右焦点分别为，且该双曲线过点（1）求C的方程；（2）如图过双曲线左支内一点作两条互相垂直的直线分别与双曲线相交于点A，B和点C，D当直线AB，CD均不平行于坐标轴时，直线AC，BD分别与直线相交于PQ两点，证明：P，Q两点关于x轴对称22（本小题满分12分）已知函数，（1）求函数在上的极值；（2）当时，若直线l既是曲线又是曲线的切线，试判断l的条数