1、导数的概念 温故知新 yx00=(),+y f xx xx请说出函数在的平均变化率。问题1：00()()f xxf xx 002+vvv问题气球内气体体积在，的平均膨胀率如何表示呢？=rv00()()r vvr vv 温故知新 高台跳水（观看视频）在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度 h(单位:m)与起跳后的时间 t(单位:s)存在函数关系 105.69.4)(2ttth 计算运动员在 这段时间里的平均速度？65049t 探究:平均速度为0，是否意味着运动员在这段时间里 是静止的?为什么？怎样求出2s时的 瞬时速度？在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度为h（单位：m）与起跳后的时间t(
2、单位：s)存在函数关系h=-4.9t2+6.5t+10 想一想：h t o 2t=0.1时,t=0.1时,t=0.01时，t=0.01时,t=0.001时，t=0.001时,t=0.0001时,t=0.0001时,t=0.00001时,t=0.00001时,填表 v v v v v v v v(2)(2)hhthvtt 12.6113.05113.095113.0995113.5913.14913.104913.100494.913.1t 思考：当t趋于0时，平均速度有怎样的变化趋势？v v 13.09995113.100049归纳整理 时间间隔|t|无限变小时,平均速度就无限趋近于常数 13
3、.1，这个常数被视为该运动员在 t=2s 时的瞬时速度，即v（2）=13.1（m/s）自主探究 请阅读教材第7页至第8页上数第5自然段 小组讨论：对物体在某一时刻的瞬时速度和“t 趋近于0”的认识 归纳整理 t0平均速度趋近于某一时刻的变化过程中，时间间隔越来越短，能越过任意小的时间间隔，但始终不能为.00()()t0h tth tt 当趋近于 时，存在一个常数与商无限地接近定义:函数 y=f(x)在 x=x0 处的瞬时变化率是 000()()limxf xxf xlx 常数称为函数 y=f(x)在 x=x0 处的导数,记作.)()(lim)(0000 xxfxxfxfx)(0 xf 或 ,即
4、 0|xxy0001.()fxxx与 的值有关，不同的 其导数值一般也不相同；02.()fxx与的具体取值无关；3.瞬时变化率与导数是同一概念的两个名称。这时又称函数 y=f(x)在 x=x0 处是可导的 概念形成 如果f(x)在 开区间（a,b）内的每一点x都是可导的，则称f(x)在区间（a,b）可导。提示 本书中，如果不特别指明求某一点的导 数，那么求导数指的就是求导函数)(0 xf 对 对开区间（a,b）内每个值 ，都对应一个确定的 导数 并构成一个新的函数，我们把这个函 数称为函数y=f(x)的导函数，简称为导数 。0 x例1：变式训练1：求y=2x2+4x在点x=2和x=a处的导数例
5、2 火箭竖直向上发射，熄火时向上的速度达到 100m/s,试问：1）熄火后多长时间火箭向上的速度为0？2）火箭在熄火后第5秒和第12秒的瞬时速度时多 少？解：火箭的运动方程为 21(t)=100t-2hgt2211100t+t-(t+t)-100-h(t+t)-h(t)22=tgtgthtt （）1=100-2gtg t2(10/)gm s10100-100-2tgtg tgt 当时，趋近于可见，t时刻的瞬时速度()100h tgt()100=0t=10(s)h tgt令，解得所以，火箭熄火后10s向上速度为0(2)(5)h、(12)h100 10 550(/)m s 100 10 1220(/)m s 变式训练2 22已知一个物体运动的位移S(m)与时间t(s)满足关系S（t）-2 +5t（1）求物体第5秒的瞬时速度（2）求物体在t时刻的瞬时速度.2t小结 1、瞬时速度的概念 2、导数的概念 3、求导数的方法：4、思想方法：“以已知探求未知”、逼近、类比、从特殊到一般。课后作业：2.补充题：1.必做题：P10 A组2、3、4 选做题：P10 B组1.yxy已知，求
