1、考点基本不等式1.(2015湖南，7)若实数a，b满足，则ab的最小值为()A. B.2 C.2 D.4解析由，知a0，b0，由于2，ab2.故选C.答案C2.(2015福建，5)若直线1(a0，b0)过点(1，1)，则ab的最小值等于()A.2 B.3 C.4 D.5解析由题意1，ab(ab)24，当且仅当ab2时，取等号.故选C.答案C3.(2015陕西，10)设f(x)ln x，0ab，若pf()，qf，r(f(a)f(b)，则下列关系式中正确的是()A.qrp B.qrpC.prq D.prq解析0ab，又f(x)ln x在(0，)上为增函数，故ff()，即qp.又r(f(a)f(b)
2、(ln aln b)ln aln bln(ab)f()p.故prq.选C.答案C4.(2014重庆，9)若log4(3a4b)log2，则ab的最小值是()A.62 B.72 C.64 D.74解析因为log4(3a4b)log2，所以log4(3a4b)log4(ab)，即3a4bab，且即a0，b0，所以1(a0，b0)，ab(ab)77274，当且仅当时取等号，选择D.答案D5.(2014福建，9)要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是()A.80元 B.120元 C.160元 D.24
3、0元解析设该容器的总造价为y元，长方体的底面矩形的长为x m，因为无盖长方体的容积为4 m3，高为1 m，所以长方体的底面矩形的宽为 m，依题意，得y20410802080202 160(当且仅当x，即x2时取等号).所以该容器的最低总造价为160元.故选C.答案C6.(2013山东，12)设正实数x，y，z满足x23xy4y2z0.则当取得最小值时，x2yz的最大值为()A.0 B. C.2 D.解析3231，当且仅当x2y时等号成立.此时z2y2，x2yz2y2y2y22(y1)22，当y1，x2，z2时，x2yz取得最大值2.答案C7.(2012陕西，10)小王从甲地到乙地往返的时速分别
4、为a和b(ab)，其全程的平均时速为v，则()A.av B.vC.v D.v解析v(ab)，所以av.故选A.答案A8.(2011陕西，3)设0ab，则下列不等式中正确的是()A.ab B.abC.ab D.ab解析因为0ab，所以ab，故A、C错误；a()0，即a，故选B.答案B9.(2015天津，12)已知a0，b0，ab8，则当a的值为_时，log2alog2(2b)取得最大值.解析log2alog2(2b)log2a(1log2b)4，当且仅当log2a1log2b，即a2b时，等号成立，此时a4，b2.答案410.(2015浙江，12)已知函数f(x)则f(f(2)_，f(x)的最小
5、值是_.解析因为f(x)f(2)(2)24，ff(2)f(4).当x1时，f(x)minf(0)0.当x1时，f(x)x626，当且仅当x时“”成立.260，f(x)的最小值为26.答案2611.(2015山东，14)定义运算“”：xy(x，yR，xy0)，当x0，y0时，xy(2y)x的最小值为_.解析由题意，得xy(2y)x，当且仅当xy时取等号.答案12.(2014浙江，16)已知实数a，b，c满足abc0，a2b2c21，则a的最大值是_.解析由abc0，得abc，则a2(bc)2b2c22bcb2c2b2c22(b2c2)，又a2b2c21，所以3a22，解得a.所以amax.答案13.(2013天津，14)设ab2，b0，则的最小值为_.解析因为ab2，所以1，21，当且仅当b2|a|时，等号成立，当a0时，1，故；当a0时，1，.综上可得最小值为.答案
