1、2.3.2线面角、二面角l 平面一、温习故知m 平面lm1、定义：m任意平面2、性质：lm l 平面3、判定定理：l 平面lmln，mn，是平面 内的两条相交直线1(1)()(2)()(3)/()llmnlmlnllmmnln、判断与 相交 ，2().,/././abA aaB ab baC ababDaa、已知直线、，平面，下列判断正确的是 垂直平面 内无数条直线，则平面平面，则平面平面，平面，则若平面，平面平面，则平面C错错对一、温习故知【例2】已知正方体ABCD-A1B1C1D1。求证：ACB1DA1B1D1C1ABCD注意：先证明线面垂直，是证明两直线垂直的常用方法一、温习故知【例2】
2、已知正方体ABCD-A1B1C1D1。求证：ACB1DA1B1D1C1ABCD证二：E连结BD，交AC于点O，取BB1的中点E，连结OE、CEO是BD的中点，1/OEB D，EOC或其补角是异面直线AC与BD1的所成角设正方体的棱长为2，1132OEB D则，122OCAC，225CEBCBEOE2OC2CE2 EOC90，即ACB1D一、温习故知(1)一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，称这条直线是这个平面的斜线(斜线l)(2)斜线和平面的交点叫做斜足(斜足Q)lP1(3)过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面上的射影。1、基本概念斜线l斜线l的射影
3、垂线斜足垂足二、基础知识讲解PQ2、斜线与平面所成的角 lPP1平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角，叫做这条斜线和这个平面所成的角.注：(1)斜线与平面所成的角的取值范围：(2)一条直线和平面平行，或在平面内，它们所成的角是0 的角。(3)一条直线垂直与平面，它们所成的角是直角；(4)直线与平面所成的角的取值范围：二、基础知识讲解0,2(0,)2Q垂线D1C1B1A1DCBA111111111-(1)(2)ABCD A B C DA BABCDA CCC D D、已知正方体。求与平面所成角的大小；求与平面所成角的正切值。课堂随练【例1】在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求A1B
4、与平面A1B1CD所成角。ABCDA1B1C1D1O解：连结BC1 交B1C于点O，连结A1O，A1B1BC1，B1CBC1，BC1平面A1B1CDA1O为斜线A1B在平面A1B1CD内的射影，BA1O为A1B与平面A1B1CD所成的角在正方体A1B1C1D1-ABCD中，考点一、求线面角1111111A BBCC BBCBCC B平面，平面，11111A BB CA B CD，是平面内的两条相交直线，【例1】在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求A1B与平面A1B1CD所成角。ABCDA1B1C1D1O设正方体的棱长为2a在RtA1BO中，12 22A BaBOa，112BOA B，013
5、0BA O，直线A1B和平面A1B1CD所成的角为30考点一、求线面角解：连结BC1 交B1C于点O，连结A1O，A1B1BC1，B1CBC1，BC1平面A1B1CDA1O为斜线A1B在平面A1B1CD内的射影，BA1O为A1B与平面A1B1CD所成的角在正方体A1B1C1D1-ABCD中，1111111A BBCC BBCBCC B平面，平面，1111111A BA B CDB CA B CD平面，平面，设正方体的棱长为2a，在RtA1BO中，12 22A BaBOa，112BOA B，0130BA O，直线A1B和平面A1B1CD所成的角为30一“作”二“证”三“计算”四“下结论”22PA
6、BCDPAABaPBPDaACaPCABCD、如图所示，在底面为菱形的四棱锥中，求直线与底面所成角的大小。PDBAC课堂随练一、温习故知一个平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中的每一部分都叫做半平面。一条直线上的一个点把这条直线分成两个部分，其中的每一部分都叫做射线。【思考】在平面几何中“射线”是怎样定义的？1、半平面2、请把书打开点，是指哪个比较大？【问题2】我们怎么去度量两个平面的相对位置关系呢？1、请把门开大点，是指哪个比较大？二、创设情境【问题1】BAPQl这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。如图，从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。三、基础知识讲
7、解 2、二面角棱AB、面分别为，的二面角记作二面角-AB-。也可在，内（棱以外的半平面的部分）分别取点P，Q将这个二面角记作二面角P-AB-Q.如果棱记作l，那么这个二面角记作二面角-l-或P-l-Q.3、二面角的画法：(1)平卧式(2)直立式二面角CAB DABCDlAB二面角AB l二面角 l 二面角CAB DABCDOBAAOB4、二面角的表示方法AB二面角定义与平面角定义的对比面AB面棱a从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角面直线（棱）面二面角l或二面角ABBAO边边顶点定义构成表示法图形从一点出发的两条射线所组成的图形叫做平面角。边点边（顶点）AOB图形定义图形平面角二面
8、角5、二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面上分别引垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。111AOBAO B?等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等。注:(1)二面角的平面角与顶点在棱上的位置无关，只与二面角的张角大小有关。(2)二面角是用它的平面角来度量的，一个二面角的平面角多大，就说这个二面角是多少度的二面角。1OO1A1BABl注意二面角的平面角必须满足：3）角的边都要垂直于二面角的棱1）角的顶点在棱上2）角的两边分别在两个面内lOAB(1)AOB(2)(3)二面角的范围：(4)直二面角平面角为直角的二面角
9、叫做直二面角OAB当二面角的两个面合成一个平面时，规定为180o。当二面角的两个面重合时，规定为0o。因此，二面角大小的范围为0,。BAAOllOOBlAO由定义知：过点 作，交 于点，在平面 内作，则为所求的角【思考】如图，点A在二面角-l-的半平面上一点，过点A如何确定二面角-l-的平面角？OBlA“定义法”6、二面角的平面角的作法：BlAO-“三垂线法”过点A作AB平面交于点B，过点A作AO直线 l 交于O，【思考】如图，点A在二面角-l-的半平面上一点，过点A如何确定二面角-l-的平面角？4、二面角的平面角的作法：连结OB，则AOB为所求的角ABP M N C DO解：在AB上取不同于
10、P 的一点O，在内过O作OCAB交PM 于C，在 内作ODAB交PN于D，连结CD，设PO=a，BPM=BPN=45又MPN=60 COD=90因此，此二面角的度数为90【例1】如图，已知P是二面角-AB-棱上一点，过P分 别 在、内引射 线 PM、PN，且 MPN=600，BPM=BPN=450，求此二面角的度数。则COD是二面角-AB-的平面角一“作”二“证”三“计算”四“下结论”22COaDOaPCaPDa，2CDPCa，考点二、求二面角125VABCDABCDVABC、如图，四棱锥中，底面是边长为 的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，试画出二面角的平面角，并求出它的角度。ABCDVOE五、针对性练习 1、线面角、二面角的定义2、二面角平面角的作法（1）定义法（2）垂面法（3）三垂线法3、空间角的求解步骤一“作”二“证”三“计算”四“下结论”六、课时小结 七、布置作业 课本P73 习题2.3 A组第4题
