1、(2012南阳测试)函数f(x)x3x2xa的极值点有()A0个B1个C2个 D与a的取值有关解析：选A.f(x)x22x1，显然f(x)(x1)2 0恒成立，f(x)在R上单调递增，故函数无极值点若x2与x4是函数f(x)x3ax2bx的两个极值点，则有()Aa2，b4 Ba3，b24Ca1，b3 Da2，b4解析：选B.f(x)3x22axb，依题意有2和4是方程3x22axb0的两个根，所以有24，24，解得a3，b24.若函数f(x)在x1处取极值，则a_解析：f(x)，因为函数f(x)在x1处取极值，所以f(1)0，解得a3.答案：3(2012赣州调研)若函数yx36x2m的极大值等
2、于13，则实数m等于_解析：y3x212x，由y0，得x0或x4，容易得出当x4时函数取得极大值，所以43642m13，解得m19.答案：19A级基础达标设aR，若函数yexax，xR有大于零的极值点，则()Aa1 Ba1Ca Da解析：选A.yexa，令y0得exa，即xln (a)0，则a1，所以a1.故选A.已知函数y2x3ax236x24在x2处有极值，则该函数的一个递增区间可以是()A(2，3) B(3，)C(2，) D(，3)解析：选B.因为函数y2x3ax236x24是可导函数，且在x2处有极值，所以有f(2)0，而f(x)6x22ax36，代入得a15，这时，f(x)6x230
3、x36，再令f(x)0，解得x3或x2，所以该函数的递增区间是(3，)和(，2)，故选B.三次函数f(x)当x1时有极大值4，当x3时有极小值0，且函数图像过原点，则此函数解析式是()Af(x)x36x29x Bf(x)x36x29xCf(x)x36x29x Df(x)x36x29x解析：选B.设三次函数为f(x)ax3bx2cxd(a0)，因为f(x)的图像过原点，所以d0，f(x)3ax22bxc.由题意知x1和x3为f(x)0的两根，由一元二次方程根与系数的关系有所以又f(1)4，即abc4，所以所以f(x)x36x29x，故选B.函数f(x)x33ax23(a2)x1既有极大值又有极小
4、值，则a的取值范围是_解析：f(x)3x26ax3(a2)，令3x26ax3(a2)0，即x22axa20.因为函数f(x)有极大值又有极小值，所以方程x22axa20有两个不相等的实根，即4a24a80，解得a2或a1.答案：a2或a1当a_时，函数f(x)ex(x2axa1)没有极值点解析：由已知可得f(x)ex(x2axa1)ex(2xa)exx2(a2)x2a1，若函数不存在极值点，则在方程f(x)0即x2(a2)x2a10中，有(a2)24(2a1)a24a0，解之得0a4.答案：0，4(2012亳州质检)若函数f(x)x36bx3b在(0，1)内有极小值，求实数b的取值范围解：f(
5、x)3x26b，f(x)在(0，1)内有极小值，f(x)在(0，1)内有零点又f(x)3x26b在(0，1)上为增函数，解得0b.B级能力提升若函数f(x)x2x在x0处有极小值，则x0等于()A. BCln 2 Dln 2解析：选B.yx2xln 22x2x(xln 21)令y0，解得x.设f(x)是一个三次函数，f(x)为其导函数，如图所示的是yxf(x)的图像的一部分，则f(x)的极大值与极小值分别是()Af(1)与f(1)Bf(1)与f(1)Cf(2)与f(2)Df(2)与f(2)解析：选C.易知f(2)0，f(2)0，当x(，2)时，由图可知xf(x)0，f(x)0，即当x(，2)时
6、f(x)递增当x(2，0)时，由图可知xf(x)0，f(x)0；当x(0，2)时，由图可知xf(x)0，f(x)0，故当x(2，2)时f(x)递减当x(2，)时，由图可知xf(x)0，f(x)0，即当x(2，)时f(x)递增故f(x)的极大值与极小值分别是f(2)与f(2)(2012杨凌测试)已知函数f(x)x3ax22x5在上单调递减，在(1，)上单调递增，由下列结论正确的是_是方程f(x)0的根；1是方程f(x)0的根；f(x)有极小值f(1)；f(x)有极大值f；a解析：f(x)3x22ax2，由函数在上单调递减，在(1，)上单调递增，可知f(1)0，即32a20，解得a，故f(x)3x
7、2x2(x1)(3x2)，1都是方程f(x)0的根，且f(x)有极大值f，极小值为f(1)，故正确答案：设函数f(x)6x33(a2)x22ax.(1)若f(x)的两个极值点为x1，x2，且x1x21，求实数a的值；(2)是否存在实数a，使得f(x)是(，)上的单调函数？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由解：f(x)18x26(a2)x2a.(1)由已知，有f(x1)f(x2)0，从而x1x21，所以a9.(2)不存在理由如下：令f(x)18x26(a2)x2a0.因为36(a2)24182a36(a24)0，所以不存在实数a，使得f(x)是(，)上的单调函数(创新题)已知函数f(x)x3m2x(m0)(1)当f(x)在x1处取得极值时，求函数f(x)的解析式；(2)当f(x)的极大值不小于时，求m的取值范围解：(1)因为f(x)x3m2x(m0)，所以f(x)x2m2.因为f(x)在x1处取得极值，所以f(1)1m20(m0)，所以m1，故f(x)x3x.(2)f(x)x2m2.令f(x)0，解得xm.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，m)m(m，m)m(m，)f(x)00f(x)极大值极小值由上表，得f(x)极大值f(m)m3m3，由题意知f(x)极大值，所以m31，解得m1.故m的取值范围是1，)
