1、第1讲 函数与方程及函数的实际应用配套作业一、选择题1已知0a1，则函数ya|x|logax|的零点的个数为(B)A1个 B2个 C3个 D4个2方程log4xx7的解所在区间是(C)A(1，2) B(3，4) C(5，6) D(6，7)解析：构造函数F(x)log4xx7，F(5)log4520，F(6)log4610，F(x)在(5，6)内有零点，即log4xx70在(5，6)内有解3方程mx22(m1)xm30仅有一个负根，则m的取值范围是(C)A(3，0) B3，0) C3，0 D1，0解析：当m0时，由原方程得x0成立，排除选项A，B；当m3时，原方程变为3x24x0，两根为x10，
2、x2，也符合题意，故选C.4(2015天津卷)已知函数f(x)函数g(x)bf(2x)，其中bR.若函数yf(x)g(x)恰有4个零点，则b的取值范围是(D)A. B.C. D.解析：当x2时，g(x)xb4，f(x)(x2)2；当0x2时，g(x)bx，f(x)2x；当x2时，方程f(x)g(x)0可化为x25x80，无解；当0x2时，方程f(x)g(x)0可化为2x(x)0，无解；当x2时，方程f(x)g(x)0可化为(x2)2x2，得x2(舍去)或x3，有1解；当0x2时，方程f(x)g(x)0可化为2x2x，有无数个解；当x2时，方程f(x)g(x)0可化为x25x70，无解；当0x2
3、时，方程f(x)g(x)0可化为1x2x，无解；当x0时，方程f(x)g(x)0可化为x2x10，无解所以b1，排除答案C.因此答案选D.二、填空题5下表是函数f(x)在区间1，2上一些点的数值.x11.251.3751.406 51.438f(x)20.9840.2600.0520.165x1.51.6251.751.8752f(x)0.6251.9822.6454.356由此可判断，方程f(x)0的一个近似解为_(精确度0.1，且近似解保留两位有效数字)解析：f(1.438)f(1.406 5)0，且|1.4381.406 5|0.031 50.1，f(x)0的一个近似解为1.4.答案：1
4、.46如图，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器当这个正六棱柱容器的底面边长为_时，其容积最大解析：设正六棱柱容器的底面边长为x，高为d，则d(1x)；又底面六边形面积为：S6x2sin 60x2，VSdx2(1x)(x2x3)，对V求导，则V(2x3x2)，令V0，解得x0或x，当0x时，V0，V是增函数；当x时，V0，V是减函数x时，V有最大值答案：7若关于x的方程3x25xa0的一个根在(2，0)内，另一个根在(1，3)内，则a的取值范围为_解析：设f(x)3x25xa，则解得12a0.答案：(12，0)8(2015安徽卷)在平
5、面直角坐标系xOy中，若直线y2a与函数y|xa|1的图象只有一个交点，则a的值为_解析：函数y|xa|1的图象如图所示，因为直线y2a与函数y|xa|1的图象只有一个交点，故2a1，解得a.答案：三、解答题9将一张26米的硬钢板按图纸的要求进行操作：沿线裁去阴影部分，把剩余部分按要求焊接成一个有盖的长方体水箱(为底，为侧面，为水箱盖，其中与，与分别是全等的矩形，且)，设水箱的高为x米，容积为y立方米(1)写出y关于x的函数关系式；(2)如何设计x的大小，可使得水箱的容积最大？解析：(1)依题意水箱底的宽为(22x)米，长为(3x)米则水箱的容积y(22x)(3x)x2x38x26x(0x1)
6、，即y关于x的函数关系式为y2x38x26x(0x1)(2)y2x38x26x(0x1)，y6x216x6.令y6x216x60，得x或x(舍去)，当0x时，y0，函数单调递增；当x1时，y0，函数单调递减当x时，函数y2x38x26x(0x1)取得最大值，即设计水箱的高为米时，容积最大10为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y(单位：元)与月处理量x(单位：吨)之间的函数关系可近似的表示为：yx2200x80 000，且每处理一吨二氧化碳得到可
7、利用的化工产品价值为200元(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？(2)该单位每月能否获利？如果获利，求最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？解析：(1)由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为x2002200200，当且仅当x，即x400时，等号成立当月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元(2)设该单位每月获利为S，则S200xy 200x x2400x80 000 (x400)2，x400，600x400，600，当x400时，S取值最大值为0.因此，该单位不能获利，最多能收支平衡当x600时，S20 000，说明该单位每月最大亏损金额为20 000元，所以国家至少需要每月补贴20 000元才能使该单位不亏损