1、高考资源网（） 您身边的高考专家吉林省桦甸市第四中学2013届高考数学一轮复习导数部分训练题（二）一、选择题1、（福建文）已知，且，现给出如下结论：；。其中正确结论的序号是（ ）A B C D2、（湖北理）已知二次函数y =f(x)的图像如图所示 ，则它与X轴所围图形的面积为 A. B. C. D.二、填空题（湖南理）函数f（x）=sin ()的导函数的部分图像如图所示，其中，P为图像与y轴的交点，A,C为图像与x轴的两个交点，B为图像的最低点.（1）若，点P的坐标为（0，），则 ;（2）若在曲线段ABC与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在ABC内的概率为 .三、解答题1、（北京文）已知函
2、数，。（）若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线，求的值；（）当时，若函数在区间上的最大值为，求的取值范围。2、（福建理）已知函数 （）若曲线在点处的切线平行于轴，求函数的单调区间；（）试确定的取值范围，使得曲线上存在唯一的点，曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点。3、（福建文）已知函数且在上的最大值为。（I）求函数的解析式；（II）判断函数在内的零点个数，并加以证明。4、（广东文理）设，集合，（1） 求集合D（用区间表示）；（2） 求函数在D内的极值点5、（湖北文）设函数，n为正整数，,为常数，曲线y=f(x)在（1，f(1)）处的切线方程为x+y=1.（1）求,的值；（2）求函数f(x)
3、的最大值（3）证明：f(x) .6、（湖南理）已知函数，其中a0.（1）若对一切xR，1恒成立，求a的取值集合.（2）在函数的图像上取定两点，记直线AB的斜率为K，问：是否存在x0（x1，x2），使成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.答案：一、选择题1、C2、B二、填空题（1），当，点P的坐标为（0，）时；（2）由图知，设的横坐标分别为.设曲线段ABC与x轴所围成的区域的面积为则，由几何概型知该点在ABC内的概率为.三、解答题1、2、3、解：（1） 由已知得 对于任意 当； 不合题意； 解得， 综上所述，得 （2） 在内有且只有两个零点，证明如下：由（1）知，从而有，；所以内至少
4、存在一个零点。又由（1）知，故。当时，令 由当时，故当时，故当时，即，又且，从而；综上所述，在内有且只有两个零点。4、（1）记 当，即， 当， 当，（2）由得 当， 当， 当，则又 5、6、（）若，则对一切，这与题设矛盾，又，故.而令当时，单调递减；当时，单调递增，故当时，取最小值于是对一切恒成立，当且仅当.令则当时，单调递增；当时，单调递减.故当时，取最大值.因此，当且仅当即时，式成立.综上所述，的取值集合为.（）由题意知，令则，令，则.当时，单调递减；当时，单调递增.故当，即从而，又所以因为函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，所以存在使单调递增，故这样的是唯一的，且.故当且仅当时， .综上所述，存在使成立.且的取值范围为.版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()高考资源网版权所有 侵权必究
