1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。二十七实际问题的函数建模【基础全面练】(15分钟30分)1某种动物繁殖数量y(只)与时间x(年)的关系为yalog2(x1)，设这种动物第一年有100只，到第7年它们发展到()A300只 B400只 C500只 D600只【解析】选A.由题意得100alog2(11)，所以a100，所以y100log2(x1).当x7时，y100log2(71)300.2据调查，某自行车存车处在某星期日的存车量为2 000辆次，其中变速车存车费是每辆每次0.8元，普通车存车费是每辆每次0
2、.5元，若普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式是()Ay0.3x800(0x2 000)By0.3x1 600(0x2 000)Cy0.3x800(0x2 000)Dy0.3x1 600(0x2 000)【解析】选D.由题意知，变速车存车数为(2 000x)辆次，则总收入y0.5x(2 000x)0.80.3x1 600(0x2 000).3在某个物理实验中，测得变量x和变量y的几组数据，如表：x0.500.992.013.98y0.990.010.982.00则对x，y最适合的拟合函数是()Ay2xByx21Cy2x2 Dylog2x【解析】选D.根据x0.50，
3、y0.99，代入计算，可以排除A；根据x2.01，y0.98，代入计算，可以排除B，C；将各数据代入函数ylog2x，可知满足题意4候鸟每年都要随季节的变化进行大规模的迁徙研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度v(单位：m/s)与其耗氧量Q之间的关系为valog2(其中a是实数).据统计，该种鸟类在静止的时候其耗氧量为20个单位，若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2 m/s，其耗氧量至少需要_个单位【解析】由题意alog20，a1，即v1log2，由1log22，解得Q80.答案：805为弘扬中华传统文化，学校课外阅读兴趣小组进行每日一小时的“经典名著”和“古诗词”的阅读活动.根据调查
4、，小明同学阅读两类读物的阅读量统计如下：小明阅读“经典名著”的阅读量f(t)(单位：字)与时间t(单位：分钟)满足二次函数关系，部分数据如表所示t0102030f(t)02 7005 2007 500阅读“古诗词”的阅读量g(t)(单位：字)与时间t(单位：分钟)满足如图所示的关系(1)请分别写出函数f和g的解析式；(2)在每天的一小时课外阅读活动中，小明如何分配“经典名著”和“古诗词”的阅读时间，使每天的阅读量最大，最大值是多少？【解析】(1)因为f(0)0，所以可设f(t)at2bt，代入(10，2 700)与(30，7 500)，解得a1，b280.所以ft2280t ，又令gkt，(0
5、t40)，代入(40，8 000)，解得k200，令gmtn(40t60)，代入(40，8 000)，(60，11 000)，解得m150，n2 000，所以g(2)设h(t)为小明的总阅读量，小明对“经典名著”的阅读时间为t，则对“古诗词”的阅读时间为60t，当060t40，即2013 200，所以总阅读量h的最大值为13 600，此时对“经典名著”的阅读时间为40分钟，对“古诗词”的阅读时间为20分钟【综合突破练】(30分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1一种药在病人血液中的含量保持1 500 mg以上才有效，而低于500 mg病人就有危险现给某病人注射了这种药2 500 mg
6、，如果药在血液中以每小时20%的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，那么从现在起经过_小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效(附：lg 20.301，lg 30.4771，答案采取四舍五入精确到0.1 h)()A2.3小时 B3.5小时C5.6小时 D8.8小时【解析】选A.设从现在起经过x小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效则2 5000.8x1 500，0.8x0.6，lg 0.8xlg 0.6，x lg 0.8lg 0.6，x2.3.2已知A，B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的
7、距离x表示为时间t的函数，解析式是()Ax60tBx60t50tCxDx【解析】选C.应分三段建立函数关系，当0t2.5时，x60t；当2.5t3.5时，汽车与A地的距离不变是150；当3.5t6.5时，x15050(t3.5).3今有一组试验数据如表所示：t1.993.04.05.16.12u1.54.047.51218.01则能体现这些数据关系的函数模型是()Aulog2t Bu2t2Cu Du2t2【解题指南】可以先根据表中数据建立平面直角坐标系，并描出各点，并利用数据点直观地认识变量间的关系，选择合适的函数模型来刻画它【解析】选C.根据表中数据画出函数图像如图所示，由图可知，图像不是直
8、线上的点，排除D；图像不符合对数函数的图像特征，排除A；当t3时，2t22326，4，由表格知当t3时，u4.04，模型u能较好地体现这些数据关系4某企业2018年全年投入研发资金150万元，为激励创新，该企业计划今后每年投入的研发资金比上年增长8%，则该企业全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是()(参考数据：lg 1.080.033，lg 20.301，lg 30.477)A2020 B2021 C2022 D2023【解析】选C.设该企业全年投入的研发资金开始超过200万元的年份为n，则150(18%)n2018200，则n201820182021.8，取n2022.【误区警示】取
9、对数的时候运算易出错5某城市对一种售价为每件160元的电子产品征收附加税，税率为R%(即每销售100元征税R元)，若年销售量为万件，要使附加税不少于128万元，则R的取值范围是()A4，8 B6，10C4%，8% D6%，10%【解析】选A.根据题意，要使附加税不少于128万元，需160R%128，整理得R212R320，解得4R8，因此，实数R的取值范围是.【光速解题】选A.代入选项检验比较简便二、填空题(每小题5分，共15分)6某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组试验数据：x1.99345.18y0.991.582.012.353.00现有如下5个模拟函数：y0.58x0.1
10、6；y2x3.02；yx25.5x8；ylog2x；y1.74请从中选择一个模拟函数，使它能近似地反映这些数据的规律，应选_(填序号).【解析】画出散点图如图所示由图可知上述点大体在函数ylog2x的图像上，故选择ylog2x可以近似地反映这些数据的规律答案：7在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v(米/秒)和燃料的质量M(千克)、火箭(除燃料外)的质量m(千克)的函数关系式是v2 000ln .当燃料质量是火箭质量的_倍时，火箭的最大速度可达12千米/秒【解析】由题意可得12 0002 000ln ，ln 6，解得1e6，所以e61.答案：e61【易错警示】本题易错点在没有注意单位，函数
11、关系式中速度v的单位是(米/秒)，问题当中的单位是火箭的最大速度可达12千米/秒，所以需要统一单位为(米/秒)，再利用对数式与指数式互化8一个驾驶员喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少为了保障交通安全，规定驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09 mg/mL，那么这个驾驶员至少要经过_小时才能开车(精确到1小时，参考数据lg 20.30，lg 30.48).【解析】设经过n小时才能开车，由题意得0.3(10.25)n0.09，所以n0.3，所以n lg lg 0，所以n，即n，故至少经过5小时才能开车答案：5三、解答题
12、(每小题10分，共20分)9某种商品的销售价格会因诸多因素而上下浮动，经过调研得知：2019年9月份第x(1x30，xN)天的单件销售价格(单位：元)f(x)第x天的销售量(单位：件)g(x)mx(m为常数)，且第20天该商品的销售收入为600元(销售收入销售价格销售量).(1)求m的值(2)该月第几天的销售收入最高？最高为多少？【解析】(1)销售价格f(x)第x天的销售量(单位：件)g(x)mx(m为常数)，当x20时，由f(20)g(20)(5020)(m20)600，解得m40.(2)当1x15时，y(20x)(40x)x220x800(x10)2900，故当x10时，ymax900，当
13、15x30时，y(50x)(40x)x290x2 000(x45)225，故当x15时，ymax875，因为875900，故该月第10天的销售收入最高为900元10一块形状为直角三角形的铁皮，直角边长分别是40 cm与60 cm，现在将它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角，问怎样剪才能使剩下的残料最少？并求出此时残料的面积【解析】设直角三角形为ABC，AC40，BC60，矩形为CDEF，如图所示，设CDx，CFy，则由RtAFERtEDB得，即，解得y40x，记剩下的残料面积为S，则S6040xyx240x1 200(x30)2600(0x60)，故当x30时，Smin600，此时y20，所以当x30，y20时，剩下的残料面积最小为600 cm2.关闭Word文档返回原板块