1、第一章 1.2 第1课时一、选择题1.等于()导学号98570042A12 B24C30 D36答案D解析A76A，A6A，所以原式36.2六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有() 导学号98570043A192种 B216种C240种 D288种答案B解析分两类：最左端排甲有A120种不同的排法，最左端排乙，由于甲不能排在最右端，所以有AA96种不同的排法，由加法原理可得满足条件的排法共有12096216种3若AAn！126(nN)，则n等于() 导学号98570044A4 B5C6 D5或6答案D解析本题不易直接求解，可考虑用代入验证法故选D.4(2
2、015抚顺高二检测)6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须在一起的不同排法共有()种() 导学号98570045A720 B360C240 D120答案C解析因甲、乙两人要排在一起，故将甲、乙两人捆在一起视作一人，与其余四人全排列共有A种排法，但甲、乙两人有A种排法，由分步计数原理可知：共有AA240种不同的排法故选C.53名男生和3名女生排成一排，男生不相邻的排法有多少种() 导学号98570046A144 B90C260 D120答案A解析3名女生先排好，有A种排法，让3个男生去插空，有A种方法，故共有AA144种故选A.6六个停车位置，有3辆汽车需要停放，若要使三个空位连在一起，则停放的方
3、法数为() 导学号98570047AA BACA DA答案A解析把3个空位看作一个元素与3辆汽车共4个元素全排列故选A.76个人站成一排，甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为()导学号98570048A720 B144C576 D684答案C解析“不能都站在一起”与“都站在一起”是对立事件，由间接法可得AAA576.故选C.二、填空题8(2015广东理，12)某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了_条毕业留言(用数字作答) 导学号98570049答案1 560解析同学两两彼此给对方写一条毕业留言相当于从40人中任选两人的排列数，所以全班共写了A403
4、91 560条毕业留言9甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，则不同的安排方法共有_种导学号98570050答案20三、解答题10(1)从4名学生中选出两名参加数学竞赛，共有多少种选法？导学号98570051(2)从4名学生中选出两名担任班长和副班长，共有多少种选法？解析(1)因为被选出的两名学生选出后没有顺序，所以不是排列问题设四名学生分别为A，B，C，D，则可能选AB，AC，AD，BC，BD，CD，共有6种选法(2)因为从4名同学中选出两名当班长和副班长是有顺序的，因此符合排列条件，可用排列数公式计算
5、：有A4312(种)不同的选法一、选择题16把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为()导学号98570052A144 B120C72 D24答案D解析就座3人占据3张椅子，在其余3张椅子形成的四个空位中，任意选择3个，插入3张坐人的椅子，共有A24种不同坐法，故选D.2为了迎接2015年长春城运会，某大楼安装了5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定每个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5s.如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少
6、是() 导学号98570053A1 205s B1 200sC1 195s D1 190s答案C解析由题意每次闪烁共5s，所以不同的闪烁为A120s，而间隔为119次，所以需要的时间至少是5A(A1)51 195s.说明：本题情景新颖，考查了排列知识在生活中的应用以及运用数学知识解决实际问题的能力、分析解决问题的能力3从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有() 导学号98570054A108种 B186种C216种 D270种答案B解析(间接法)考虑“至少有1名女生”的对立事件“全部为男生”则有A24种方案，不考虑男女差异则共有A210
7、种方案，“至少有1名女生”有21024186种选派方案故选B.二、填空题4在所有无重复数字的四位数中，千位上的数字比个位上的数字大2的数共有_个导学号98570055答案448解析千位数字比个位数字大2，有8种可能，即(2,0)，(3,1)(9,7)前一个数为千位数字，后一个数为个位数字其余两位无任何限制共有8A448个5航空母舰“辽宁舰”在某次飞行训练中，有5架歼15飞机准备着舰如果甲、乙两机必须相邻着舰，而甲、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有_种导学号98570056答案36解析甲、乙相邻，将甲、乙看作一个整体与其他3个元素全排列，共有2A48种，其中甲、乙相邻，且甲、丙相邻的只能
8、是甲、乙、丙看作一个整体，甲中间，有AA12种，共有不同着舰方法481236种三、解答题6解方程：3A2A6A.导学号98570057解析原方程可化为3x(x1)(x2)2(x1)x6x(x1)，即3x217x100，解得x5或x(舍去)，x5.7某校为庆祝2015年教师节，安排了一场文艺演出，其中有3个舞蹈节目和4个小品节目，按下面要求安排节目单，有多少种方法：导学号98570058(1)3个舞蹈节目互不相邻；(2)3个舞蹈节目和4个小品节目彼此相间解析(1)先安排4个小品节目，有A种排法，4个小品节目中和两头共5个空，将3个舞蹈节目插入这5个空中，共有A种排法，共有AA1 440(种)排法
9、(2)由于舞蹈节目与小品节目彼此相间，故小品只能排在1,3,5,7位，舞蹈排在2,4,6位，安排时可分步进行解法1：先安排4个小品节目在1,3,5,7位，共A种排法；再安排舞蹈节目在2,4,6位，有A种排法，故共有AA144(种)排法解法2：先安排3个舞蹈节目在2,4,6位，有A种排法；再安排4个小品节目在1,3,5,7位，共A种排法，故共有AA144(种)排法8用0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成多少个符合下列条件的无重复数字的数？导学号98570059(1)六位数且是奇数；(2)个位上的数字不是5的六位数；(3)不大于4310的四位数且是偶数解析(1)方法一：从特殊位置入手(直接法)
10、第一步：排个位，从1,3,5三个数字中选1个，有A种排法；第二步：排十万位，有A种排法；第三步：排其他位，有A种排法故可以组成无重复数字的六位数且是奇数的共有AAA288(个)方法二：从特殊元素入手(直接法).0不在两端有A种排法；从1,3,5中任选一个排在个位上，有A种排法；其他数字全排列有A种排法故可以组成无重复数字的六位数且是奇数的共有AAA288(个)方法三：(排除法)6个数字全排列有A种排法；0,2,4，在个位上的排列有3A个；1,3,5在个位上且0在十万位上的排有3A个，故可以组成无重复数字的六位数且是奇数的有A3A3A288(个)(2)方法一：(排除法)0在十万位上的排列，5在个位上的排列都不是符合题意的6位数，故符合题意的六位数共有A2AA504(个)方法二：(直接法)十万位上的数字的排法因个位上排0与不排0而有所不同，因而分两类第一类：当个位上排0时，有A种排法；第二类：当个位上不排0时，有AAA种排法故符合题意的六位数共有AAAA504(个)(3)当千位上排1,3时，有AAA种排法；当千位上排2时，有AA种排法；当千位上排4时，形如40，42的偶数各有A个，形如41的偶数有AA个，形如43的偶数只有4310和4302这两个数满足题意故不大于4310的四位数且是偶数的共有AAAAA2AAA2110(个)
