1、课后素养落实(二十七)函数的应用(一)(建议用时：40分钟)一、选择题1某厂日产手套的总成本y(元)与日产量x(双)之间的关系为y5x40 000.而手套出厂价格为每双10元，要使该厂不亏本至少日产手套()A2 000双B4 000双C6 000双D8 000双D由5x40 00010x，得x8 000，即日产手套至少8 000双才不亏本2某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图像如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是()A310元B300元C290元D280元B设函数解析式为ykxb(k0)，函数图像过点(1,800)，(2,1 300)，则解
2、得y500x300，当x0时，y300.营销人员没有销售量时的收入是300元3某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为：y其中，x代表拟录用人数，y代表面试人数若应聘的面试人数为60，则该公司拟录用人数为()A15B40C25D130C令y60.若4x60，则x1510，不合题意；若2x1060，则x25，满足题意；若1.5x60，则x40100，不合题意故拟录用25人4某沙漠地区的某时段气温与时间的函数关系满足f(t)t224t101(4t18)，则该沙漠地区在该时段的最大温差是()A54B58C64D68C函数f(t)t224t101的图像的对称轴为直线t12，所以f(t)
3、在4,12递增，在12,18递减，所以f(t)maxf(12)43，f(t)minf(4)21，所以在该时段的最大温差是43(21)64.5甲、乙二人从A地沿同一方向去B地，途中都使用两种不同的速度v1与v2(v1v2)，甲前一半的路程使用速度v1，后一半的路程使用速度v2；乙前一半的时间使用速度v1，后一半的时间使用速度v2，关于甲、乙二人从A地到达B地的路程与时间的函数图像及关系，有如图所示的四个不同的图示分析(其中横轴t表示时间，纵轴s表示路程，C是AB的中点)则其中可能正确的图示分析为()ABCDA由题意可知，开始时，甲、乙速度均为v1，所以图像是重合的线段，由此排除C，D，再根据v1
4、v2，可知两人的运动情况均是先慢后快，图像是折线且前“缓”后“陡”，故图示A分析正确二、填空题6经市场调查，某商品的日销售量(单位：件)和价格(单位：元/件)均为时间t(单位：天)的函数日销售量为f(t)2t100，价格为g(t)t4，则该种商品的日销售额S(单位：元)与时间t的函数解析式为_S(t)2t2108t400，tN日销售额日销售量价格，故Sf(t)g(t)(2t100)(t4)2t2108t400，tN.7把长为12 cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是_cm2.2设一个三角形的边长为x cm，则另一个三角形的边长为(4x)cm，两个三角
5、形的面积和为Sx2(4x)2(x2)222，这两个正三角形面积之和的最小值是2 cm2.8国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4 000元的按超出800元部分的14%纳税；超过4 000元的按全稿酬的11.2%纳税某人出版了一本书共纳税420元，这个人的稿费为_元3 800若这个人的稿费为4 000元时，应纳税(4 000800)14%448(元)又420448，此人的稿费应在800到4 000之间，设为x，(x800)14%420，解得x3 800元三、解答题910辆货车从A站匀速驶往相距2 000千米的B站，其时速都是v千米/时，为安全起见，要求：每辆货
6、车时速不得超过100千米/时，每辆货车间隔kv2千米(k为常数，货车长度忽略不计)将第一辆货车由A站出发到最后一辆货车到达B站所需时间t表示为v的函数f(v)(1)求函数tf(v)，并写出v的取值范围；(2)若k，请问当v取何值时，t有最小值？并求出最小值解(1)由题意，可得tf(v)，0v100.(2)由k，可得t.又0v100，所以由均值不等式得t2，当且仅当v，即v60时等号成立故tminf(60).所以当v60千米/时时，t取得最小值，最小值为小时10一块形状为直角三角形的铁皮，直角边长分别是40 cm与60 cm，现在将它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角，问怎样剪才能使
7、剩下的残料最少？并求出此时残料的面积解设直角三角形为ABC，AC40 cm，BC60 cm，矩形为CDEF，如图所示，设CDx cm，CFy cm，则由RtAFERtEDB，得，即，解得y40x，记剩下的残料面积为S，则S6040xyx240x1 200(x30)2600(0x60)，故当x30时，Smin600，此时y20，所以当x30 cm，y20 cm时，剩下的残料面积最少为600 cm2.1在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况：一种是即时价格曲线yf(x)，另一种是平均价格曲线yg(x)，如f(2)3表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元；g(2)3表示2小时内的平均价
8、格为3元下面给出了四个图像，实线表示yf(x)，虚线表示yg(x)，其中可能正确的是()C根据即时价格与平均价格的相互依赖关系，可知，当即时价格升高时，对应平均价格也升高；反之，当即时价格降低时，对应平均价格也降低，故选项C中的图像可能正确2(多选题)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1 L汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况下列叙述中错误的是()A消耗1 L汽油，乙车最多可行驶5 kmB以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C甲车以80 km/h的速度行驶1 h，消耗10 L汽油D某城市机动车最高限速80 km/h.相同条件下，在该市用丙车比用乙车
9、更省油ABC对于A选项，由题图可知，当乙车速度大于40 km/h时，乙车每消耗1 L汽油，行驶里程都超过5 km，则A错；对于B选项，由题意可知，以相同速度行驶相同路程，燃油效率越高，耗油越少，故三辆车中甲车耗油最少，则B错；对于C选项，甲车以80 km/h的速度行驶时，燃油效率为10 km/L，则行驶1 h，消耗了汽油801108(L)，则C错；对于D选项，当行驶速度小于80 km/h时，在相同条件下，丙车的燃油效率高于乙车，则在该市用丙车比用乙车更省油，则D对综上，选ABC3甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲同学家到公园的距离与乙同学家到公园的距离都是2 km.如图表示甲从家出发到乙同学
10、家经过的路程y(km)与时间x(min)的关系，其中甲在公园休息的时间是10 min，那么yf(x)的解析式为_yf(x)由题图知所求函数是一个分段函数，且各段均是直线，可用待定系数法求得yf(x)4如图所示，在矩形ABCD中，已知AB13，BC3，在AB，AD，CD，CB上分别截取AE，AH，CG，CF，且AEAHCGCFx，则x_时，四边形EFGH的面积最大，最大面积为_ 330设四边形EFGH的面积为S，则S13322x216x2(x4)232，x(0,3因为S2(x4)232在(0,3上是增函数，所以当x3时，S有最大值为30.通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于
11、老师引入概念和描述问题所用的时间讲座开始时，学生兴趣激增；中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态；随后学生的注意力开始分散分析结果和实验表明，用f(x)表示学生接受概念的能力(f(x)的值愈大，表示接受的能力愈强)，x表示提出和讲授概念的时间(单位：分)，可有以下的公式f(x)(1)开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多长时间？(2)开讲后5分钟与开讲后20分钟比较，学生的接受能力何时强一些？解(1)当0x10时，f(x)0.1x22.6x430.1(x13)259.9，由f(x)的图像(图略)可知，当x10时，f(x)maxf(10)59；当10x16时，f(x)59；当16x30时，f(x)max59.因此，开讲后10分钟，学生的接受能力最强，并能持续6分钟(2)f(5)0.1(513)259.953.5，f(20)3201074753.5，开讲后5分钟学生的接受能力比开讲后20分钟强.