1、(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题1等差数列an中，已知a1，a2a54，an33，则n为()A48B49C50 D51解析：a2a52a15d4，则由a1得d，令an33(n1)，可解得n50，故选C.答案：C2若an是等差数列，则下列数列中仍为等差数列的个数有()an3aan1an2an2annA1个 B2个C3个 D4个解析：an为等差数列，则由其定义可知，仍然是等差数列，故选D.答案：D3已知等差数列an的公差为d(d0)，且a3a6a10a1332，若am8，则m为()A12 B8C6 D4解析：由等差中项性质可得a3a6a10a13324a8，故a88，则m
2、8.答案：B4数列a，b，m，n和x，n，y，m均成等差数列，则2by2ax的值为()A正实数 B负实数C零 D不确定解析：由题意banm，yxmn，by(ax)(ba)(yx)nmmn0，byax.2by2ax.2by2ax0.答案：C5已知等差数列an、bn的公差分别为2和3，且bnN*，则数列abn是()A等差数列且公差为5 B等差数列且公差为6C等差数列且公差为8 D等差数列且公差为9解析：依题意有abna1(bn1)22bna122b12(n1)3a126na12b18，故abn1abn6，即数列abn是等差数列且公差为6.故选B.答案：B6已知数列an为等差数列，若1，且它们的前n
3、项和Sn有最大值，则使Sn0的n的最大值为()A11 B19C20 D21解析：1，且Sn有最大值，a100，a110，且a10a110，S1919a100，S2010(a10a11)0，所以使得Sn0的n的最大值为19，故选B.答案：B二、填空题7(2010辽宁卷)设Sn为等差数列an的前n项和，若S33，S624，则a9_.解析：设等差数列公差为d，则S33a1d3a13d3，即a1d1，S66a1d6a115d24，即2a15d8.联立两式得a11，d2，故a9a18d18215.答案：158在数列an中，若点(n，an)在经过点(5,3)的定直线l上，则数列an的前9项和S9_.解析：
4、点(n，an)在定直线l上，数列an为等差数列ana1(n1)d.将(5,3)代入，得3a14da5.S9(a1a9)9a53927.答案：279等差数列an的前n项和为Sn，且a4a28，a3a526.记Tn，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，TnM都成立，则M的最小值是_解析：an为等差数列，由a4a28，a3a526，可解得Sn2n2n，Tn2，若TnM对一切正整数n恒成立，则只需Tn的最大值M即可又Tn22，只需2M，故M的最小值是2.答案：2三、解答题10(2009全国卷)已知等差数列an中，a3a716，a4a60，求an的前n项和Sn.解析：设an的公差为d，则即解得或因此S
5、n8nn(n1)n(n9)或Sn8nn(n1)n(n9)11已知数列an满足2an1anan2(nN*)，它的前n项和为Sn，且a310，S672.若bnan30，求数列bn的前n项和的最小值.【解析方法代码108001062】解析：2an1anan2，an是等差数列，设an的首项为a1，公差为d，由a310，S672，得，an4n2.则bnan302n31.解得n.nN*，n15.bn的前15项为负值，S15最小，由可知bn是以b129为首项，d2为公差的等差数列，S15225.12已知数列an的前n项和为Sn，a11，nSn1(n1)Snn2cn(cR，n1,2,3，)，且S1，成等差数列(1)求c的值；(2)求数列an的通项公式.【解析方法代码108001063】解析：(1)nSn1(n1)Snn2cn(n1,2,3，)，(n1,2,3，)S1，成等差数列，.c1.(2)由(1)得1(n1,2,3，)，数列为首项是，公差为1的等差数列(n1)1n.Snn2.当n2时，anSnSn1n2(n1)22n1.当n1时，上式也成立an2n1(n1,2,3，)