1、第课时磁场对运动电荷的作用 【测控导航】知识点题号1.洛伦兹力1、42.带电粒子在磁场中的运动2、3、5、73.综合应用6、8、9、10、111.如图所示,表面粗糙的斜面固定于地面上,并处于方向垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场中.质量为m、带电荷量为+Q的小滑块从斜面顶端由静止下滑.在滑块下滑的过程中,下列判断正确的是(C)A.滑块受到的摩擦力不变B.滑块沿斜面下滑的速度变化,但洛伦兹力大小不变C.滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下D.B很大时,滑块可能静止于斜面上解析:由左手定则可判断出滑块受到的洛伦兹力垂直斜面向下,选项C正确;滑块沿斜面下滑的速度变化,则洛伦兹力的大小变化,压力变化
2、,滑块受到的摩擦力变化,选项A、B错误;滑块由静止释放,沿斜面下滑,随速度增大,摩擦力增大,最终在斜面上匀速运动,选项D错误.2.(2012年北京卷)处于匀强磁场中的一个带电粒子,仅在磁场力作用下做匀速圆周运动.将该粒子的运动等效为环形电流,那么此电流值(D)A.与粒子电荷量成正比B.与粒子速率成正比C.与粒子质量成正比D.与磁感应强度成正比解析:粒子仅在磁场力作用下做匀速圆周运动有qvB=m,得R=,周期T=,其等效环形电流I=,故选项D正确.3.如图所示,一束电子流沿管的轴线进入螺线管,忽略重力,电子在管内的运动应该是(C)A.当从a端通入电流时,电子做匀加速直线运动B.当从b端通入电流时
3、,电子做匀加速直线运动C.不管从哪端通入电流,电子都做匀速直线运动D.不管从哪端通入电流,电子都做匀速圆周运动解析:由于通电螺线管内存在匀强磁场,电子运动方向与磁感线平行,所以不管从哪端通入电流,电子都做匀速直线运动.4.极光是由来自太阳的高能量带电粒子流高速冲进高空稀薄大气层时,被地球磁场俘获,从而改变原有运动方向,向两极做螺旋运动而形成的.科学家发现并证实,向两极做螺旋运动的这些高能粒子的旋转半径是不断减小的,其原因有下列几种可能:洛伦兹力对粒子做负功,使其动能减小空气阻力做负功,使其动能减小南、北两极的磁感应强度增强太阳对粒子的引力做负功其中正确的是(B)A.B.C.D.解析:洛伦兹力不
4、做功,错;高能粒子在运动过程中要克服空气阻力做功,动能减小,速度减小,又由r=可知,半径会减小,对;越靠近两极,磁感应强度越大,半径越小,对;地球对粒子的引力远大于太阳的引力,而实际上v还是减小的,错,故应选B.5. (2012年广东卷)质量和电荷量都相等的带电粒子M和N,以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场,运行的半圆轨迹如图中虚线所示.下列表述正确的是(A)A.M带负电,N带正电B.M的速率小于N的速率C.洛伦兹力对M、N做正功D.M的运行时间大于N的运行时间解析:由左手定则判断得M带负电、N带正电,选项A正确.由题图可知M、N运行的轨迹半径关系为RMRN,由半径R=可知,vMvN,选项B
5、错误.因洛伦兹力与速度方向时刻垂直,故不做功,选项C错误.由周期公式T=及t=T可知,tM=tN,选项D错误.6.两个带电粒子以同一速度、同一位置进入匀强磁场,在磁场中它们的运动轨迹如图所示.粒子a的运动轨迹半径为r1,粒子b的运动轨迹半径为r2,且r2=2r1,q1、q2分别是粒子a、b所带的电荷量,则(C)A.a带负电、b带正电、比荷之比为=21B.a带负电、b带正电、比荷之比为=12C.a带正电、b带负电、比荷之比为=21D.a带正电、b带负电、比荷之比为=11解析:根据磁场方向及两粒子在磁场中的偏转方向可判断出a、b分别带正、负电,根据半径之比可计算出比荷之比为21.7.(2012衡水
6、模拟)如图所示,一半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,一质量为m,电荷量为q的正电荷(重力忽略不计)以速度v沿正对着圆心O的方向射入磁场,从磁场中射出时速度方向改变了角.磁场的磁感应强度大小为(B)A.B.C.D.解析:粒子轨迹如图所示,根据几何关系r=Rcot,再根据qvB=,解得B=,故选项B正确.8.空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场,图中的正方形为其边界.一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射.这两种粒子带同种电荷,它们的电荷量、质量均不同,但其比荷相同,且都包含不同速率的粒子.不计重力.下列说法正确的是(D)A.入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定
7、不同B.入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹不一定相同C.在磁场中运动时间相同的粒子,其运动轨迹一定相同D.在磁场中运动时间越长的粒子,其轨迹所对的圆心角一定越大解析:由于带电粒子的比荷相同,则周期T=相同,如果粒子从磁场左边界出去,则粒子都是在磁场中运动了半个周期,则时间相同,但轨迹不一定相同,A、C错误;由R=可知,v相同则轨道半径R相同,B错误;粒子运动的周期相同,粒子偏转的圆心角越大,在磁场中运动的时间越长,D正确.9.如图所示,MN是一荧光屏,当带电粒子打到荧光屏上时,荧光屏能够发光.MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里.P为屏上的一小孔,PQ与MN垂直.一群质
8、量为m、带电荷量为q的粒子(不计重力),以相同的速率v,从P处沿垂直于磁场方向射入磁场区域,且分布在与PQ夹角为的范围内,不计粒子间的相互作用,则以下说法正确的是(B)A.在荧光屏上将出现一个圆形亮斑,其半径为B.在荧光屏上将出现一个条形亮线,其长度为(1-cos )C.在荧光屏上将出现一个半圆形亮斑,其半径为D.在荧光屏上将出现一个条形亮斑,其长度为(1-sin )解析:带电粒子射入磁场区域,将受到洛伦兹力作用而向左偏转,其到达荧光屏的最远位置与小孔P的距离为圆周运动的直径,由于qvB=m,则R=;而最右边射入磁场的带电粒子容易求得到达荧光屏的位置距小孔P为cos ,故荧光屏上将出现的条形亮
9、线长度为(1-cos ),选项B正确.10.(2012江南十校联考)如图所示,边界OA与OC之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场,边界OA上有一粒子源S.某一时刻,从S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子(不计粒子的重力及粒子间的相互作用),所有粒子的初速度大小相同,经过一段时间有大量粒子从边界OC射出磁场.已知AOC=60,从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最短时间等于(T为粒子在磁场中运动的周期),则从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最长时间为(B)A.B.C.D.解析:由左手定则可知,粒子在磁场中做逆时针方向的圆周运动.由于粒子速度大小都相同,故轨迹弧长越小,粒子在磁场中运动时间就
10、越短;而弧长越小,所对弦长也越短,所以从S点作OC的垂线SD,则SD为最短弦,可知粒子从D点射出时运行时间最短,如图所示,根据最短时间为,可知OSD为等边三角形,粒子圆周运动半径R=SD,过S点作OA垂线交OC于E点,由几何关系可知SE=2SD,SE为圆弧轨迹的直径,所以从E点射出,对应弦最长,运行时间最长,且t=,故选项B正确.11. (2012年全国新课标卷)如图,一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面(纸面).在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场,一质量为m、电荷量为q的粒子沿图中直线在圆上的a点射入柱形区域,在圆上的b点离开该区域,离开时速度方向与直线垂直.圆心O到直线的距离为R.现
11、将磁场换为平行于纸面且垂直于直线的匀强电场,同一粒子以同样速度沿直线在a点射入柱形区域,也在b点离开该区域.若磁感应强度大小为B,不计重力,求电场强度的大小.解析:粒子在磁场中做圆周运动.设圆周的半径为r,由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得qvB=m式中v为粒子在a点的速度.过b点和O点作直线的垂线,分别与直线交于c和d点.由几何关系知,线段、和过a、b两点的轨迹圆弧的两条半径(未画出)围成一个正方形.因此=r设=x,由几何关系得=R+x=R+联立式得r=R再考虑粒子在电场中的运动.设电场强度的大小为E,粒子在电场中做类平抛运动.设其加速度大小为a,由牛顿第二定律和带电粒子在电场中的受力公式得qE=ma粒子在电场方向和直线方向所走的距离均为r,由运动学公式得r=at2r=vt式中t是粒子在电场中运动的时间,联立式得E=.答案:见解析.