1、备考训练7等差数列与等比数列小题备考一、单项选择题1在等差数列an中，已知a2a5a12a1536，则S16()A288 B144C572 D722已知各项均为正数的等比数列an的前4项和为15，且a53a34a1，则a3()A16 B8C4 D23已知等差数列an的公差和首项都不为0，且a1，a2，a4成等比数列，则()A2 B3C5 D742020山东四校联考已知等差数列an的公差不为零，Sn为其前n项和，S39，且a21，a31，a51构成等比数列，则S5()A15 B15C30 D2552020山东师大附中月考设等差数列an的前n项和是Sn，若ama10，且Sm10 BSm0CSm0，
2、且Sm10 DSm0，且Sm11且Sn有最小值，则使前n项和Sn0成立的最小自然数n为()A4 038 B4 039C4 040 D4 04182020山东莱州一中质量检测数列an的通项公式为anncos，其前n项和为Sn，则S2 020等于()A1 010 B2 020C504 D0二、多项选择题9数列an满足a11，且对任意的nN*都有an1ann1，则下列说法正确的是()AanB数列的前100项和为C数列的前100项和为D数列an的第100项为50 05010已知等比数列an的各项均为正数，且3a1，a3,2a2成等差数列，则下列说法正确的是()Aa10 Bq0C.3或1 D.911已知
3、数列an的前n项和为Sn，且Sn14an2，a11，令bnan12an，设cn，则下列说法正确的是()A数列bn是等比数列B数列cn是等比数列C数列an的通项公式an(3n1)2n2D数列an的前n项和Sn(3n4)2n12122020山东潍坊学情调研在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，依次成等差数列，则下列结论中不一定成立的是()Aa，b，c依次成等差数列B.，依次成等差数列Ca2，b2，c2依次成等差数列Da3，b3，c3依次成等差数列三、填空题13已知Sn为等差数列an的前n项和，满足a2a86，S55，则a6_，Sn的最小值为_14已知各项均为正数的数列an前n项和
4、为Sn，若S12,3S2an1Sna，则an_.152020山东济宁模拟已知数列an的前项和为Snn2，若bn，则数列bn的前100项的和为_16已知数列an的前n项和为Sn，数列bn的前n项和为Tn，满足a12,3Sn(nm)an，mR，且anbnn.则a2_；若存在nN*，使得TnT2n成立，则实数的最小值为_备考训练7等差数列与等比数列小题备考1解析：a2a5a12a152(a2a15)36，a1a16a2a1518，S16818144，故选B.答案：B2解析：由题意知解得a3a1q24.故选C.答案：C3解析：由a1，a2，a4成等比数列，得aa1a4.(a1d)2a1(a13d)d2
5、a1dd0，a10da15.故选C.答案：C4解析：设等差数列an的公差为d(d0)，由题意得解得S55125.答案：D5解析：由题意知，a1am0，a1am10，Sm11，使前n项和Sn0成立的最小自然数n应使0，所以a2 0190S4 0374 0374 037a2 0191两端同时乘以a2 020得a2 019a2 020，即a2 019a2 0200S4 0384 0384 0380.所以使前n项和Sn0成立的最小自然数n为4 038.故选A.答案：A8解析：令bncos，则bn为周期为4的数列，即当kN*时有，当n4k3时，cos0，即a4k30，当n4k2时，cos1，即a4k2(
6、4k2)，当n4k1时，cos0，即a4k10，当n4k时，cos1，即a4k4k，即a4k3a4k2a4k1a4k2，所以S2 020(0204)(0608)(02 01402 016)(02 01802 020)50521 010.答案：A9解析：因为an1ann1，所以an1ann1，又a11，所以an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1n(n1)(n2)21，数列an的第100项为5 050，故A正确，D错误所以2，所以数列的前100项和为22.故B正确，C错误故选AB.答案：AB10解析：设等比数列an的公比为q，由题意得2a33a12a2，即a1q23a12a1q.因为数
7、列an的各项均为正数，所以a10，且q0，故A、B正确；由q22q30，解得q3或q1(舍)，所以q3，q29，故C错误，D正确，故选ABD.答案：ABD11解析：由题意，Sn14an2，Sn24an12，两式相减得，Sn2Sn14(an1an)，an24an14an，所以an22an12(an12an)，因为bnan12an，所以bn12bn，又由题设得1a2426，即a25，所以b1a22a13，所以bn是首项为3，公比为2的等比数列，故A正确由A得bn32n1，所以bnan12an32n1，所以，即cn1cn.所以数列cn是首项为，公差为的等差数列故B错误；由B得，cn(n1)n，即n，
8、所以an(3n1)2n2，则Sn4an12(3n4)2n12.故C，D正确故选ACD.答案：ACD12解析：ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，依次成等差数列，则：，利用tan ，整理得：，利用正弦和余弦定理得：2，整理得：2b2a2c2，即：a2，b2，c2依次成等差数列此时对等差数列a2，b2，c2的每一项取相同的运算得到数列a，b，c或，或a3，b3，c3，这些数列一般都不可能是等差数列，除非abc，但题目没有说ABC是等边三角形故选ABD.答案：ABD13解析：依题意得：解得所以a65105，Sn5n2n26n，当n3时，Sn的最小值为9.答案：5914解析：由S12
9、，得a1S12.由3S2an1Sna，得4S(Snan1)2.又an0，2SnSnan1，即Snan1.当n2时，Sn1an，两式作差得anan1an，即2.又由S12,3S2a2S1a，求得a22.当n2时，数列an是以a22为首项，2为公比的等比数列an22n22n1.验证当n1时不成立，an答案：15解析：当n1时，a1S1121，当n2时，anSnSn1n2(n1)22n1，且当n1时，2n11a1，故数列an的通项公式为an2n1，bn(1)n(1)n，则数列bn的前100项的和为.答案：16解析：3Sn(nm)an，3S13a1(1m)a1，解得m2，3Sn(n2)an.当n2时，3Sn1(n1)an1.由可得3an(n2)an(n1)an1，即(n1)an(n1)an1.a12，an0，以上各式累乘可得ann(n1)，经检验a12符合上式ann(n1)，nN*.a2236.anbnn，bn.令BnT2nTnbn1bn2b2n，则Bn1Bn0，数列Bn为递增数列，BnB1.存在nN*，使得TnT2n成立，B1，故实数的最小值为.答案：6