1、备考训练17函数的图象与性质小题备考一、单项选择题1函数f(x)则f(f(3)()A3 B2C1 D022020山东威海质量检测已知函数f(x)2x2x，则f(x)()A是偶函数，且在R上是增函数B是奇函数，且在R上是增函数C是偶函数，且在R上是减函数D是奇函数，且在R上是减函数32020山东淄博实验中学模拟已知定义在m5,12m上的奇函数f(x)，满足x0时，f(x)2x1，则f(m)的值为()A15 B7C3 D1542020山东烟台诊断性测试函数yxsin xcos x的图象大致是()5已知函数f(x)为R上的偶函数，当x0时，f(x)单调递减，若f(2a)f(1a)，则a的取值范围是(
2、)A. B.C. D.6如图，函数ytan的部分图象与坐标轴分别交于点D，E，F，则DEF的面积为()A. B.C D27已知f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x)f(2x)，当x0,1时，f(x)4x1，则在(1,3)上，f(x)1的解集是()A. B.C. D2,3)8定义在R上的函数yf(x)满足以下三个条件：对于任意的xR，都有f(x1)f(x1)；函数yf(x1)的图象关于y轴对称；对于任意的x1，x20,1，都有f(x1)f(x2)(x1x2)0.则f，f(2)，f(3)的大小关系是()Aff(2)f(3) Bf(3)f(2)fCff(3)f(2) Df(3)ff(2)二、多
3、项选择题92020山东日照质量检测若函数f(x)2x2x，则下列说法正确的是()Af(x)是奇函数 Bf(x)在R上是减函数Cf(x)无极值 Df(1)102020山东师大附中模拟下列函数中，既是偶函数，又在(0，)上单调递增的是()Ayx3 Byx2Cye|x| Dylg x2112020山东潍坊模拟如图所示的函数图象，对应的函数解析式不可能是()Ay2xx21By2xsin xCyDy(x22x)ex122020山东滨州质量检测在平面直角坐标系xOy中，如图放置的边长为2的正方形ABCD沿x轴滚动(无滑动滚动)，点D恰好经过坐标原点，设顶点B(x，y)的轨迹方程是yf(x)，则对函数yf(
4、x)的判断正确的是()A函数yf(x)是奇函数B对任意的xR，都有f(x4)f(x4)C函数yf(x)的值域为0,2 D函数yf(x)在区间6,8上单调递增三、填空题132020山东日照模拟若函数f(x)(xa)(x3)为偶函数，则f(2)_.14已知定义在R上的偶函数f(x)，满足f(x2)f(x)，当x0,1时，f(x)ex1，则f(2 019)f(2 020)_.152020山东师大附中模拟已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x1x2时，有f(x1)f(x2)(x1x2)0，则x的取值范围是_16设函数f(x)若f(f(1)4a，则实数a_，函数f(x)的单调增区间为_备考训练17函
5、数的图象与性质小题备考1解析：f(3)2331，f(f(3)f(1)2.答案：B2解析：函数f(x)的定义域为R，因为f(x)2x2x，所以f(x)2x2x(2x2x)f(x)，故该函数为奇函数；f(x)2x，因为函数y2x为R上的增函数，故f(x)为减函数，故选D.答案：D3解析：因为奇函数的定义域关于原点中心对称，则m512m0，解得m4，因为奇函数f(x)，当x0时，f(x)2x1，则f(4)f(4)(241)15.故选A.答案：A4解析：因为f(0)1，所以排除C，D，当函数在y轴右侧靠近原点的一个较小区间(0，a)时，f(x)sin xxcos xsin xxcos x0，函数单调递
6、增，故选A.答案：A5解析：根据题意，函数f(x)为R上的偶函数，当x0时，f(x)单调递减，则f(2a)f(1a)f(|2a|)f(|1a|)|2a|1a|，解得：1a，即a的取值范围为；故选C.答案：C6解析：在ytan中，令x0，可得D(0,1)；令y0，解得x(kZ)，故E，F.所以DEF的面积为1.故选A.答案：A7解析：根据题意，函数f(x)满足f(x)f(2x)，则函数的对称轴为x1，又由f(x)为奇函数，且当x0,1时，f(x)4x1，则其图象如图，在(1,3)上，f(x)1，则有x0，所以该函数在0,1上单调递增因为f(3)f(1)，ff，f(2)f(0)，10，所以f(3)
7、ff(2)，故选D.答案：D9解析：f(x)2x2xf(x)，则f(x)是奇函数，A正确；f(x)2xln 22xln 20，则f(x)在R上是增函数，且f(x)无极值，故B错误，C正确；f(1)212，故D错误，故选AC.答案：AC10解析：A项，对于函数yx3，因为f(x)(x)3x3f(x)，所以函数yx3不是偶函数，故A项不符合题意B项，对于函数yx2，因为当x1时，y1，当x2，y，所以函数yx2在区间(0，)上不是单调递增的，故B不符合题意C项，对于函数ye|x|，因为定义域为R，g(x)e|x|e|x|g(x)，所以函数ye|x|为偶函数，因为函数ye|x|，当x0时，ye|x|
8、ex，而e1，函数yex在R上单调递增，所以函数ye|x|在区间(0，)上为增函数，故C项符合题意D项，对于函数ylg x2，因为函数h(x)lg(x)2lg x2h(x)，所以函数ylg x2是偶函数，而yx2在(0，)上单调递增，ylg x在(0，)上单调递增，所以函数ylg x2在(0，)上单调递增，故D项符合题意故选CD.答案：CD11解析：由图象可知当x0，而A中函数当x1时，y20，x1，与图象不符，故C不可能，故选ABC.答案：ABC12解析：由题意，当4x2时，顶点B(x，y)的轨迹是以点A(2,0)为圆心，以2为半径的圆；当2x2时，顶点B(x，y)的轨迹是以点D(0,0)为
9、圆心，以2为半径的圆；当2x4时，顶点B(x，y)的轨迹是以点C(2,0)为圆心，以2为半径的圆；当4x6，顶点B(x，y)的轨迹是以点A(4,0)为圆心，以2为半径的圆，与4x2的形状相同，因此函数yf(x)在4,4恰好为一个周期的图象；所以函数yf(x)的周期是8；其图象如下：A选项，由图象及题意可得，该函数为偶函数，故A错；B选项，因为函数的周期为8，所以f(x8)f(x)，因此f(x4)f(x4)，故B正确；C选项，由图象可得，该函数的值域为0,2，故C正确；D选项，因为该函数是以8为周期的函数，因此函数yf(x)在区间6,8的图象与在区间2,0图象形状相同，因此，单调递增，故D正确，
10、故选BCD.答案：BCD13解析：f(x)为偶函数，f(x)f(x)，x2(3a)x3ax2(3a)x3a，3a0，即a3，f(x)x29，f(2)495.答案：514解析：由f(x2)f(x)知函数f(x)的周期为2，又f(x)为偶函数，所以f(2 019)f(2 020)f(2 0181)f(0)f(1)f(0)f(1)f(0)e1.答案：e115解析：根据已知条件：当x1x2时，有f(x1)f(x2)(x1x2)0等价于f(3x1)f(2)f(2)，所以3x12，即x1时，f(x)2x2x在(1，)上递增，令x1时，2x2x224f(1)，故f(x)的单调增区间为0,1(1，)0，)答案：20，)